Risolvi equazioni quadratiche e crea grafici

2024 Autore: Angel Austin | [email protected]. Ultima modifica: 2024-01-02 17:49

Le equazioni quadririche sono uguaglianze di secondo livello con una variabile. Riflettono il comportamento della parabola sul piano delle coordinate. Le radici desiderate mostrano i punti in cui il grafico interseca l'asse OX. Dai coefficienti, puoi prima scoprire alcune qualità della parabola. Ad esempio, se il valore del numero prima di x2 è negativo, i rami della parabola cercheranno in alto. Inoltre, ci sono diversi trucchi con cui puoi semplificare notevolmente la soluzione di una data equazione.

Tipi di equazioni quadratiche

A scuola vengono insegnati diversi tipi di equazioni quadratiche. A seconda di ciò, ci sono anche modi per risolverli. Tra i tipi speciali si possono distinguere le equazioni quadratiche con un parametro. Questo tipo contiene diverse variabili:

ah2+12x-3=0

La variazione successiva è un'equazione in cui la variabile è rappresentata non da un singolo numero, ma da un'intera espressione:

21(x+13)2-17(x+13)-12=0

Vale la pena considerare che questotutto è una forma generale di equazioni quadratiche. A volte vengono presentati in un formato in cui devono essere prima messi in ordine, fattorizzati o semplificati.

4(x+26)2-(-43x+27)(7-x)=4x

Principio decisionale

Le equazioni quadririche si risolvono nel modo seguente:

1. Se necessario, trova l'intervallo di valori accettabili.
2. L'equazione è data nella forma appropriata.
3. Il discriminante si trova secondo la formula corrispondente: D=b2-4ac.
4. Secondo il valore del discriminante, si traggono conclusioni sulla funzione. Se D>0, allora dicono che l'equazione ha due radici diverse (per D).
5. Dopodiché, trova le radici dell'equazione.
6. Avanti (a seconda dell'attività) crea un grafico o trova il valore a un certo punto.

Equazioni quadririche: il teorema di Vieta e altri trucchi

Ogni studente vuole mostrare le sue conoscenze, ingegnosità e abilità in classe. Durante lo studio delle equazioni quadratiche, questo può essere fatto in diversi modi.

Nel caso in cui il coefficiente a=1, si può parlare dell'applicazione del teorema di Vieta, secondo il quale la somma delle radici è uguale al valore del numero b davanti a x (con a segno opposto a quello esistente), e il prodotto x ₁ e x_{2 è uguale a c. Tali equazioni sono dette ridotte.}

x2-20x+91=0,

x₁x₂=91 e x₁+x 2 _{=20,=> x}1_{=13 e x}2₌₇

AltroUn modo per semplificare bene il lavoro di matematica è usare le proprietà dei parametri. Quindi, se la somma di tutti i parametri è 0, otteniamo che x₁=1 e x_2=c/a.

17x2-7x-10=0

17-7-10=0, quindi radice 1: x₁=1, e radice 2: x_{2=- 10/ 12}

Se la somma dei coefficienti a e c è uguale a b, allora x₁=-1 e, rispettivamente, x_{2=-c /a}

25x2+49x+24=0

25+24=49, quindi x₁=-1 e x_2=-24/25

Questo approccio alla risoluzione di equazioni quadratiche semplifica notevolmente il processo di calcolo e consente anche di risparmiare un'enorme quantità di tempo. Tutte le azioni possono essere eseguite nella mente, senza spendere preziosi minuti di controllo o lavoro di verifica sulla moltiplicazione in una colonna o utilizzando una calcolatrice.

Le equazioni quadririche fungono da collegamento tra i numeri e il piano delle coordinate. Per costruire in modo semplice e veloce una parabola della funzione corrispondente, è necessario, dopo aver trovato il suo vertice, tracciare una linea verticale perpendicolare all'asse x. Dopodiché, ogni punto ottenuto può essere specchiato rispetto a una data linea, che è chiamata asse di simmetria.