La geometria è una scienza estremamente interessante che viene insegnata nelle scuole russe in seconda media. Ma a volte l'argomento trattato nella lezione non è affatto chiaro e i tentativi di leggere un paragrafo del libro di testo non fanno che aggravare la situazione. Quindi l'onnisciente Internet viene in soccorso, o alcuni studenti semplicemente aprono compiti già pronti, il che è fondamentalmente sbagliato, perché poi la domanda rimane senza risposta, il cervello non si sviluppa, ci sono ancora più problemi con la percezione delle informazioni nel lezione, che porta a voti bassi. In questo articolo analizzeremo uno degli elementi di base, con l'aiuto del quale vengono risolti molti compiti. Qual è la definizione di altezza di un triangolo? Come costruirlo? Troverai le risposte a queste e molte altre domande in questo articolo.
Determinare l' altezza di un triangolo
Capire l'essenza dell'elemento, e perché è necessario, inizia sempre con lo studio della teoria. Pertanto, l' altezza di un triangolo è una perpendicolare caduta dal vertice del triangolo alla linea contenente il lato opposto. Perché non di lato? Ce ne occuperemo un po' più tardi.
Il più possibiledisegnare altezze in un triangolo? Il numero di altezze è uguale al numero di vertici, cioè tre. Tutte e tre le intersezioni delle perpendicolari del triangolo si intersecano in un punto.
Ripetiamo anche la teoria su altri due elementi importanti: la bisettrice e la mediana.
Bisettrice - un raggio che collega il vertice di un triangolo con il lato opposto, dividendo l'angolo in due parti uguali.
Mediana è un segmento che collega il vertice di un angolo con il punto medio del lato opposto.
Tipi di triangoli
Ci sono molte varietà di triangoli in geometria, in ognuno di essi le altezze giocano il loro ruolo. Diamo un'occhiata a tutti i tipi di questa figura in dettaglio. Determinare l' altezza del triangolo ci aiuterà in questo.
Iniziamo con un normale triangolo scaleno ad angolo acuto, in cui tutti gli angoli sono acuti e non uguali a 60 gradi, e i lati non sono uguali tra loro. In questa figura geometrica, le altezze si intersecheranno, ma questo punto non sarà il centro del triangolo.
In un triangolo ottuso, la misura di un angolo è maggiore di 90 gradi. L' altezza che esce da un angolo ottuso viene abbassata a una linea retta contenente il lato opposto.
Il prossimo è un triangolo isoscele. Ha solo due lati e due angoli alla base. È interessante notare che l' altezza tracciata dal vertice alla base del triangolo coincide con la mediana e la bisettrice.
In un triangolo equilatero, tutti i lati e gli angoli uguali a 60 gradi (ciascuno) sono uguali. Tutte le altezze, mediane ele bisettrici coincidono e si intersecano in un punto - il centro del triangolo.
Formule standard relative all' altezza
Per ognuno dei casi sopra ci sono delle formule per determinare l' altezza, ma in questo paragrafo considereremo solo quelle adatte ad ogni tipo di triangolo. Ci sono quattro di queste formule.
- Il più semplice e conveniente: H=2S/a. Conoscendo l'area e la lunghezza del lato a cui è disegnata la perpendicolare, possiamo trovare l' altezza dividendo il doppio prodotto dell'area per il lato.
- Se il triangolo è racchiuso in un cerchio, allora c'è una formula per questo caso: H=bc/2R. Per trovare l' altezza, devi dividere i lati su cui non cade la perpendicolare per il doppio prodotto del raggio del cerchio circoscritto al triangolo.
- Conoscendo solo i lati, possiamo anche trovare l' altezza: H=(2√(p(p-a)(p-b)(p-c)))/a, dove: p è il semiperimetro; a - il lato su cui si abbassa l' altezza; b, c - lati su cui non cade la perpendicolare.
- E per coloro che hanno già iniziato ad imparare la trigonometria e sanno cosa sono seno e coseno, c'è questa formula: H=bsinY=csinB. Seno: il rapporto tra il lato opposto e la perpendicolare; H - perpendicolare; b e c sono rispettivamente i lati opposti agli angoli Y e B.
Triangolo destro
Potresti pensare che ci siamo dimenticati dei triangoli rettangoli, ma non l'abbiamo fatto. Un triangolo rettangolo è un triangolo in cui uno degli angoli è di 90 gradi. C'è solo un' altezza in un triangolo rettangolo, perché le altre due lo sonoi fianchi, o meglio le gambe. L'unica perpendicolare lascia l'angolo retto e scende all'ipotenusa. Ci sono molte formule per trovare questo caso:
- H=ab/c;
- H=ab/√(a2 +b 2);
- H=csinAcosA=c sinBcosB;
- H=bsinA=a sinB;
- H=√de.
dove:
H – altezza;
a, b – gambe;
c – ipotenusa;
A, B - angoli all'ipotenusa;
d, e - segmenti ottenuti dividendo l'ipotenusa per l' altezza.
Conclusione
Quindi, in questo articolo abbiamo considerato la definizione dell' altezza di un triangolo. Quali sono i tipi di triangoli? Quali formule possono essere utilizzate per trovare l' altezza? Ora puoi dare risposte dettagliate e, soprattutto, corrette a tutte queste domande.
