Questo articolo descrive la funzione d'onda e il suo significato fisico. Viene anche considerata l'applicazione di questo concetto nell'ambito dell'equazione di Schrödinger.
La scienza è sul punto di scoprire la fisica quantistica
Alla fine del diciannovesimo secolo, i giovani che volevano collegare le loro vite con la scienza furono scoraggiati dal diventare fisici. C'era un'opinione secondo cui tutti i fenomeni sono già stati scoperti e non ci possono più essere grandi scoperte in quest'area. Ora, nonostante l'apparente completezza della conoscenza umana, nessuno oserà parlare in questo modo. Perché questo accade spesso: un fenomeno o un effetto è previsto teoricamente, ma le persone non hanno abbastanza potenza tecnica e tecnologica per dimostrarlo o smentirlo. Ad esempio, Einstein predisse le onde gravitazionali più di cento anni fa, ma solo un anno fa divenne possibile provare la loro esistenza. Questo vale anche per il mondo delle particelle subatomiche (vale a dire, ad esse si applica un concetto come una funzione d'onda): finché gli scienziati non si sono resi conto che la struttura dell'atomo è complessa, non avevano bisogno di studiare il comportamento di oggetti così piccoli.
Spettri e fotografia
Fai clic sulo sviluppo della fisica quantistica è stato lo sviluppo delle tecniche fotografiche. Fino all'inizio del XX secolo, catturare le immagini era ingombrante, dispendioso in termini di tempo e costoso: la fotocamera pesava decine di chilogrammi e le modelle dovevano stare in piedi per mezz'ora in una posizione. Inoltre, il minimo errore nel maneggiare fragili lastre di vetro rivestite con un'emulsione fotosensibile portava a una perdita irreversibile di informazioni. Ma gradualmente i dispositivi sono diventati più leggeri, la velocità dell'otturatore - sempre minore, e la ricezione delle stampe - sempre più perfetta. E infine, è diventato possibile ottenere uno spettro di diverse sostanze. Le domande e le incongruenze che sorsero nelle prime teorie sulla natura degli spettri diedero origine a una scienza completamente nuova. La funzione d'onda di una particella e la sua equazione di Schrödinger divennero la base per la descrizione matematica del comportamento del micromondo.
Dualità particella-onda
Dopo aver determinato la struttura dell'atomo, è sorta la domanda: perché l'elettrone non cade sul nucleo? Dopotutto, secondo le equazioni di Maxwell, qualsiasi particella carica in movimento irradia, quindi perde energia. Se così fosse per gli elettroni nel nucleo, l'universo come lo conosciamo non durerebbe a lungo. Ricordiamo che il nostro obiettivo è la funzione d'onda e il suo significato statistico.
Un'ingegnosa congettura degli scienziati è venuta in soccorso: le particelle elementari sono sia onde che particelle (corpuscoli). Le loro proprietà sono sia massa con quantità di moto che lunghezza d'onda con frequenza. Inoltre, per la presenza di due proprietà precedentemente incompatibili, le particelle elementari hanno acquisito nuove caratteristiche.
Uno di questi è difficile da immaginare. Nel mondoparticelle più piccole, quark, ci sono così tante di queste proprietà che hanno nomi assolutamente incredibili: sapore, colore. Se il lettore li incontra in un libro di meccanica quantistica, ricordalo: non sono affatto come sembrano a prima vista. Tuttavia, come descrivere il comportamento di un tale sistema, in cui tutti gli elementi hanno uno strano insieme di proprietà? La risposta è nella prossima sezione.
Equazione di Schrödinger
Trova lo stato in cui si trova una particella elementare (e, in forma generalizzata, un sistema quantistico), permette l'equazione di Erwin Schrödinger:
i ħ[(d/dt) Ψ]=Ĥ ψ.
Le designazioni in questo rapporto sono le seguenti:
- ħ=h/2 π, dove h è la costante di Planck.
- Ĥ – Hamiltoniano, operatore energetico totale del sistema.
- Ψ è la funzione d'onda.
Cambiando le coordinate in cui questa funzione viene risolta e le condizioni a seconda del tipo di particella e del campo in cui si trova, si ottiene la legge di comportamento del sistema in esame.
I concetti della fisica quantistica
Il lettore non si lasci ingannare dall'apparente semplicità dei termini usati. Parole ed espressioni come "operatore", "energia totale", "cella unitaria" sono termini fisici. I loro valori dovrebbero essere chiariti separatamente ed è meglio usare i libri di testo. Successivamente, daremo una descrizione e una forma della funzione d'onda, ma questo articolo è di natura di revisione. Per una comprensione più profonda di questo concetto, è necessario studiare l'apparato matematico ad un certo livello.
Funzione d'onda
La sua espressione matematicaha la forma
|ψ(t)>=ʃ Ψ(x, t)|x> dx.
La funzione d'onda di un elettrone o di qualsiasi altra particella elementare è sempre descritta dalla lettera greca Ψ, quindi a volte è anche chiamata funzione psi.
Per prima cosa devi capire che la funzione dipende da tutte le coordinate e dal tempo. Quindi Ψ(x, t) è in re altà Ψ(x1, x2… x, t). Una nota importante, poiché la soluzione dell'equazione di Schrödinger dipende dalle coordinate.
Successivamente, è necessario chiarire che |x> indica il vettore base del sistema di coordinate selezionato. Cioè, a seconda di cosa esattamente deve essere ottenuto, la quantità di moto o la probabilità |x> apparirà come | x1, x2, …, x >. Ovviamente n dipenderà anche dalla base vettoriale minima del sistema scelto. Cioè, nel solito spazio tridimensionale n=3. Per il lettore inesperto, spieghiamo che tutte queste icone vicino all'indicatore x non sono solo un capriccio, ma una specifica operazione matematica. Non sarà possibile capirlo senza i più complessi calcoli matematici, quindi ci auguriamo sinceramente che coloro che sono interessati ne scoprano il significato da soli.
Infine, è necessario spiegare che Ψ(x, t)=.
Essenza fisica della funzione d'onda
Nonostante il valore di base di questa quantità, essa stessa non ha un fenomeno o un concetto come base. Il significato fisico della funzione d'onda è il quadrato del suo modulo totale. La formula si presenta così:
|Ψ (x1, x2, …, x , t)| 2=ω, dove ω è il valore della densità di probabilità. Nel caso di spettri discreti (piuttosto che continui), questo valore diventa semplicemente una probabilità.
Conseguenza del significato fisico della funzione d'onda
Un tale significato fisico ha implicazioni di vasta portata per l'intero mondo quantistico. Come risulta chiaro dal valore di ω, tutti gli stati delle particelle elementari acquisiscono una tonalità probabilistica. L'esempio più ovvio è la distribuzione spaziale delle nubi di elettroni nelle orbite attorno al nucleo atomico.
Prendiamo due tipi di ibridazione di elettroni in atomi con le forme più semplici di nuvole: s e p. Le nuvole del primo tipo sono di forma sferica. Ma se il lettore ricorda dai libri di testo di fisica, queste nuvole di elettroni sono sempre rappresentate come una specie di ammasso sfocato di punti, e non come una sfera liscia. Ciò significa che ad una certa distanza dal nucleo c'è una zona con la più alta probabilità di incontrare un elettrone s. Tuttavia, un po' più vicino e un po' più lontano questa probabilità non è zero, è solo inferiore. In questo caso, per gli elettroni p, la forma della nuvola di elettroni è raffigurata come un manubrio un po' sfocato. Cioè, c'è una superficie piuttosto complessa su cui la probabilità di trovare un elettrone è la più alta. Ma anche vicino a questo "manubrio", sempre più vicino al core, tale probabilità non è uguale a zero.
Normalizzazione della funzione d'onda
Quest'ultimo implica la necessità di normalizzare la funzione d'onda. Per normalizzazione si intende un tale "adattamento" di alcuni parametri, in cui è verouna certa proporzione. Se consideriamo le coordinate spaziali, allora la probabilità di trovare una data particella (un elettrone, per esempio) nell'Universo esistente dovrebbe essere uguale a 1. La formula si presenta così:
ʃV Ψ Ψ dV=1.
Così, la legge di conservazione dell'energia è soddisfatta: se stiamo cercando un elettrone specifico, deve trovarsi interamente in un dato spazio. Altrimenti, risolvere l'equazione di Schrödinger semplicemente non ha senso. E non importa se questa particella si trova all'interno di una stella o in un gigantesco vuoto cosmico, deve essere da qualche parte.
Un po' più in alto abbiamo detto che le variabili da cui dipende la funzione possono anche essere coordinate non spaziali. In questo caso la normalizzazione viene eseguita su tutti i parametri da cui dipende la funzione.
Viaggio istantaneo: trucco o re altà?
Nella meccanica quantistica, separare la matematica dal significato fisico è incredibilmente difficile. Ad esempio, il quanto è stato introdotto da Planck per comodità dell'espressione matematica di una delle equazioni. Ora il principio della discrezione di molte quantità e concetti (energia, momento angolare, campo) è alla base dell'approccio moderno allo studio del micromondo. Ψ ha anche questo paradosso. Secondo una delle soluzioni dell'equazione di Schrödinger, è possibile che lo stato quantistico del sistema cambi istantaneamente durante la misurazione. Questo fenomeno è solitamente indicato come riduzione o collasso della funzione d'onda. Se ciò è possibile nella re altà, i sistemi quantistici sono in grado di muoversi a velocità infinita. Ma il limite di velocità per gli oggetti reali del nostro Universoimmutabile: niente può viaggiare più veloce della luce. Questo fenomeno non è mai stato registrato, ma non è stato ancora possibile confutarlo teoricamente. Con il tempo, forse, questo paradosso si risolverà: o l'umanità avrà uno strumento che risolverà un tale fenomeno, oppure ci sarà un trucco matematico che dimostrerà l'incoerenza di questa ipotesi. C'è una terza opzione: le persone creeranno un tale fenomeno, ma allo stesso tempo il sistema solare cadrà in un buco nero artificiale.
Funzione d'onda di un sistema multiparticellare (atomo di idrogeno)
Come abbiamo affermato in tutto l'articolo, la funzione psi descrive una particella elementare. Ma a un esame più attento, l'atomo di idrogeno sembra un sistema di sole due particelle (un elettrone negativo e un protone positivo). Le funzioni d'onda dell'atomo di idrogeno possono essere descritte come due particelle o da un operatore del tipo a matrice di densità. Queste matrici non sono esattamente un'estensione della funzione psi. Piuttosto, mostrano la corrispondenza tra le probabilità di trovare una particella nell'uno e nell' altro stato. È importante ricordare che il problema è risolto solo per due corpi contemporaneamente. Le matrici di densità sono applicabili a coppie di particelle, ma non sono possibili per sistemi più complessi, ad esempio quando tre o più corpi interagiscono. In questo fatto, si può rintracciare un'incredibile somiglianza tra la meccanica più "grezza" e la fisica quantistica molto "fine". Pertanto, non si dovrebbe pensare che, poiché esiste la meccanica quantistica, nella fisica ordinaria non possano sorgere nuove idee. L'interessante è nascosto dietro qualsiasi cosatrasformando manipolazioni matematiche.
