Una funzione analitica è data da una serie di potenze localmente convergenti. Sia il reale che il complesso sono infinitamente differenziabili, ma ci sono alcune proprietà del secondo che sono vere. Una funzione f definita su un sottoinsieme aperto U, R o C è chiamata analitica solo se è definita localmente da una serie di potenze convergenti.
Definizione di questo concetto
Funzioni analitiche complesse: R (z)=P (z) / Q (z). Qui P (z)=am zm + am-1 zm-1 + ⋯ + a1 z + a0 e Q (z)=bn zn + bn-1 zn-1 + ⋯ + b1 z + b0. Inoltre, P (z) e Q (z) sono polinomi con coefficienti complessi am, am-1, …, a1, a0, bn, bn-1, …, b1, b0.
Supponiamo che am e bn siano diversi da zero. E anche che P(z) e Q(z) non hanno fattori comuni. R (z) è derivabile in qualsiasi punto C → SC → S, e S è un insieme finito all'interno di C per il quale il denominatore di Q (z) svanisce. Il massimo di due potenze del numeratore e la potenza del denominatore è chiamata potenza della funzione razionale R(z), proprio come la somma di due e il prodotto. Inoltre, si può verificare che lo spazio soddisfa gli assiomi di campo utilizzando queste operazioni di addizione e moltiplicazione, ed è indicato con C(X). Questo è un esempio importante.
Concetto numerico per valori olomorfi
Il teorema fondamentale dell'algebra ci permette di calcolare i polinomi P (z) e Q (z), P (Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) prP(Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) pr e Q (Z)=bn (z − s1) q1 (z − s2) q2….(z − sr) qr. Dove gli esponenti denotano le molteplicità delle radici, e questo ci dà la prima di due importanti forme canoniche per una funzione razionale:
R (Z)=un m (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) / p r bn(z−s1)q1(z−s2)q2….(z− sr)qr. Gli zeri z1, …, zr del numeratore sono così chiamati in una funzione razionale e s1, …, sr del denominatore sono considerati i suoi poli. L'ordine è la sua molteplicità, come radice dei valori di cui sopra. I campi del primo sistema sono semplici.
Diremo che la funzione razionale R (z) è corretta se:
m=deg P (z) ≦≦ n=degF(o) Q (z) e rigorosamente corretto se m <n. Se R(z) non è strettamente autovalore allora possiamo dividere per il denominatore per ottenere R(z)=P1(z) + R1(z) dove P1(z) è un polinomio e il resto di R1(z) è strettamente propria funzione razionale.
Analitica con differenziabilità
Sappiamo che qualsiasi funzione analitica può essere reale o complessa e la divisione è infinita, detta anche liscia, o C∞. Questo è il caso delle variabili materiali.
Quando si considerano funzioni complesse che sono analitiche e derivate, la situazione è molto diversa. È facile da dimostrareche in un insieme aperto qualsiasi funzione strutturalmente differenziabile è olomorfa.
Esempi di questa funzione
Considera i seguenti esempi:
1). Tutti i polinomi possono essere reali o complessi. Questo perché per un polinomio di grado (più alto) 'n', le variabili maggiori di n nella corrispondente espansione della serie di Taylor si fondono immediatamente in 0 e quindi la serie convergerà banalmente. Inoltre, l'aggiunta di ogni polinomio è una serie di Maclaurin.
2). Tutte le funzioni esponenziali sono anche analitiche. Questo perché tutte le serie di Taylor per loro convergeranno per tutti i valori che possono essere "x" reali o complessi molto vicini a "x0" come nella definizione.
3). Per ogni insieme aperto nei rispettivi domini, anche le funzioni trigonometriche, di potenza e logaritmiche sono analitiche.
Esempio: trova possibili valori i-2i=exp ((2) log (i))
Decisione. Per trovare i possibili valori di questa funzione, vediamo prima che log? (i)=registro? 1 + io arg? [Perché (i)=0 + i pi2pi2 + 2ππki, per ogni k che appartiene all'intero insieme. Questo dà, i-2i=exp? (ππ + 4ππk), per ogni k che appartiene all'insieme degli interi. Questo esempio mostra che la quantità complessa zαα può avere anche valori diversi, infinitamente simili ai logaritmi. Anche se le funzioni radice quadrata possono avere solo un massimo di due valori, sono anche un buon esempio di funzioni multivalore.
Proprietà dei sistemi olomorfi
La teoria delle funzioni analitiche è la seguente:
1). Composizioni, somme o prodotti sono olomorfi.
2). Per una funzione analitica, il suo inverso, se non è affatto uguale a zero, è simile. Inoltre, la derivata inversa di cui non deve essere 0 è di nuovo olomorfa.
3). Questa funzione è continuamente differenziabile. In altre parole, possiamo dire che è liscia. Non è vero il contrario, cioè tutte le funzioni infinitamente differenziabili non sono analitiche. Questo perché, in un certo senso, sono scarsi rispetto a tutti gli opposti.
Funzione olomorfa con più variabili
Con l'aiuto delle serie di potenze, questi valori possono essere utilizzati per determinare il sistema indicato da diversi indicatori. Le funzioni analitiche di molte variabili hanno alcune delle stesse proprietà di quelle con una variabile. Tuttavia, soprattutto per misure complesse, emergono nuovi e interessanti fenomeni quando si lavora in 2 o più dimensioni. Ad esempio, gli insiemi zero di funzioni olomorfe complesse in più di una variabile non sono mai discreti. La parte reale e quella immaginaria soddisfano l'equazione di Laplace. Cioè, per eseguire l'assegnazione analitica della funzione, sono necessari i seguenti valori e teorie. Se z=x + iy, allora una condizione importante che f(z) sia olomorfa è il soddisfacimento delle equazioni di Cauchy-Riemann: dove ux è la derivata prima parziale di u rispetto a x. Pertanto, soddisfa l'equazione di Laplace. Oltre a un calcolo simile che mostra il risultato v.
Caratteristica di adempimento delle disuguaglianze per funzioni
Al contrario, data la variabile armonica, essa è la parte reale dell'olomorfo (almeno localmente). Se la forma di prova, le equazioni di Cauchy-Riemann saranno soddisfatte. Questo rapporto non determina ψ, ma solo i suoi incrementi. Segue dall'equazione di Laplace per φ che la condizione di integrabilità per ψ è soddisfatta. E, quindi, a ψ può essere assegnato un denominatore lineare. Segue dall'ultimo requisito e dal teorema di Stokes che il valore di un integrale di retta che collega due punti non dipende dal percorso. La coppia risultante di soluzioni dell'equazione di Laplace è chiamata funzioni armoniche coniugate. Questa costruzione è valida solo localmente oa condizione che il percorso non attraversi una singolarità. Ad esempio, se r e θ sono coordinate polari. Tuttavia, l'angolo θ è unico solo nella regione che non copre l'origine.
La stretta relazione tra l'equazione di Laplace e le funzioni analitiche di base significa che qualsiasi soluzione ha derivate di tutti gli ordini e può essere espansa in una serie di potenze, almeno all'interno di un cerchio che non contiene alcune singolarità. Ciò è in netto contrasto con le soluzioni della disuguaglianza d'onda, che di solito hanno meno regolarità. C'è una stretta relazione tra serie di potenze e teoria di Fourier. Se la funzione f viene espansa in una serie di potenze all'interno di una circonferenza di raggio R, ciò significa che, con coefficienti opportunamente definiti, la parte reale e quella immaginaria vengono combinate. Questi valori trigonometrici possono essere espansi utilizzando più formule angolari.
Funzione di analisi delle informazioni
Questi valori sono stati introdotti nella versione 2 di 8i e hanno notevolmente semplificato i modi in cui i report di riepilogo e le query OLAP possono essere valutati in SQL semplice e non procedurale. Prima dell'introduzione delle funzionalità di gestione analitica, era possibile creare report complessi nel database utilizzando complessi self join, subquery e viste inline, ma questi richiedevano molte risorse e molto inefficienti. Inoltre, se la domanda a cui rispondere è troppo complessa, può essere scritta in PL/SQL (che per sua natura è solitamente meno efficiente di una singola istruzione nel sistema).
Tipi di ingrandimento
Ci sono tre tipi di estensioni che rientrano nella bandiera di una vista di funzione analitica, anche se si potrebbe dire che il primo è quello di fornire "funzionalità olomorfe" piuttosto che essere esponenti e viste simili.
1). Raggruppamento delle estensioni (rollup e cubo)
2). Le estensioni alla clausola GROUP BY consentono di fornire set di risultati, riepiloghi e riepiloghi precalcolati dal server Oracle stesso, anziché utilizzare uno strumento come SQLPlus.
Opzione 1: somma lo stipendio per l'attività, quindi ogni dipartimento e quindi l'intera colonna.
3). Metodo 2: consolida e calcola le retribuzioni per lavoro, ogni reparto e tipo di domanda (simile al rapporto di somma totale in SQLPlus), quindi l'intera riga del capitale. Ciò fornirà i conteggi per tutte le colonne nella clausola GROUP BY.
Modi per trovare una funzione in dettaglio
Questi semplici esempi dimostrano la potenza di metodi progettati specificamente per trovare funzioni analitiche. Possono suddividere il set di risultati in gruppi di lavoro per calcolare, organizzare e aggregare i dati. Le opzioni di cui sopra sarebbero significativamente più complesse con SQL standard e richiederebbero qualcosa come tre scansioni della tabella EMP invece di una. L'app OVER ha tre componenti:
- PARTITION, con cui il set di risultati può essere suddiviso in gruppi come i reparti. Senza questo, viene trattata come una sezione.
- ORDER BY, che può essere utilizzato per ordinare un gruppo di risultati o sezioni. Questo è facoltativo per alcune funzioni olomorfe, ma essenziale per quelle che necessitano di accedere a linee su ciascun lato di quella corrente, come LAG e LEAD.
- RANGE o ROWS (in AKA), con cui puoi creare modalità di inclusione di righe o valori attorno alla colonna corrente nei tuoi calcoli. Le finestre RANGE funzionano sui valori e le finestre ROWS funzionano sui record, come l'elemento X su ciascun lato della sezione corrente o tutti quelli precedenti nella sezione corrente.
Ripristina le funzioni analitiche con l'applicazione OVER. Consente inoltre di distinguere tra PL/SQL e altri valori simili, indicatori, variabili con lo stesso nome, come AVG, MIN e MAX.
Descrizione dei parametri della funzione
APPLICAZIONI RIPARTIZIONE e ORDINA PERmostrato nel primo esempio sopra. Il set di risultati è stato suddiviso in singoli dipartimenti dell'organizzazione. In ogni raggruppamento, i dati sono stati ordinati per ename (usando i criteri di default (ASC e NULLS LAST). Non è stata aggiunta l'applicazione RANGE, il che significa che è stato utilizzato il valore di default RANGE UNABUNDED PRECEDING. Ciò indica che tutti i record precedenti nell'attuale partizione nel calcolo per la riga corrente.
Il modo più semplice per comprendere le funzioni e le finestre analitiche è attraverso esempi che dimostrino ciascuno dei tre componenti del sistema OVER. Questa introduzione ne dimostra la potenza e la relativa semplicità. Forniscono un semplice meccanismo per calcolare set di risultati che prima di 8i erano inefficienti, poco pratici e in alcuni casi impossibili in "SQL diretto".
Per chi non lo sapesse, la sintassi può sembrare ingombrante all'inizio, ma una volta che hai uno o due esempi, puoi cercare attivamente opportunità per usarli. Oltre alla loro flessibilità e potenza, sono anche estremamente efficienti. Questo può essere facilmente dimostrato con SQL_TRACE e confrontare le prestazioni delle funzioni analitiche con le istruzioni del database che sarebbero state necessarie nei giorni precedenti all'8.1.6.
Funzione di marketing analitico
Studi e ricerca il mercato stesso. Le relazioni in questo segmento non sono controllate e sono libere. Nella forma di mercato dello scambio di beni, servizi e altri elementi importanti, non vi è alcun controllo tra entità commerciali e oggetti di potere. Per ottenere il massimoprofitto e successo, è necessario analizzare le sue unità. Ad esempio, domanda e offerta. Grazie agli ultimi due criteri, il numero di clienti è in aumento.
Infatti, l'analisi e l'osservazione sistematica dello stato dei bisogni dei consumatori porta molto spesso a risultati positivi. Al centro della ricerca di mercato c'è una funzione analitica che coinvolge lo studio della domanda e dell'offerta, monitora anche il livello e la qualità dei prodotti e servizi forniti che vengono implementati o appaiono. A sua volta, il mercato si divide in consumatore, mondo, commercio. Tra le altre cose, aiuta ad esplorare la struttura aziendale, che si basa su concorrenti diretti e potenziali.
Si considera che il pericolo principale per un imprenditore o un'impresa alle prime armi sia entrare in diversi tipi di mercato contemporaneamente. Al fine di migliorare la domanda di beni o servizi di un nuovo arrivato, è necessario uno studio completo del tipo specifico di divisione selezionata in cui verrà realizzata la vendita. Inoltre, è importante trovare un prodotto unico che aumenterà le possibilità di successo commerciale. Pertanto, la funzione analitica è una variabile importante non solo in senso stretto, ma anche in quello ordinario, poiché studia in modo completo e completo tutti i segmenti delle relazioni di mercato.
