Una delle leggi importanti della propagazione delle onde luminose nelle sostanze trasparenti è la legge di rifrazione, formulata all'inizio del XVII secolo dall'olandese Snell. I parametri che compaiono nella formulazione matematica del fenomeno della rifrazione sono gli indici e gli angoli di rifrazione. Questo articolo illustra come si comportano i raggi di luce quando attraversano la superficie di diversi mezzi.
Qual è il fenomeno della rifrazione?
La proprietà principale di ogni onda elettromagnetica è il suo moto rettilineo in uno spazio omogeneo (omogeneo). Quando si verifica una disomogeneità, l'onda subisce una deviazione più o meno dalla traiettoria rettilinea. Questa disomogeneità può essere la presenza di un forte campo gravitazionale o elettromagnetico in una determinata regione dello spazio. In questo articolo non verranno presi in considerazione questi casi, ma si presterà attenzione alle disomogeneità associate alla sostanza.
L'effetto di rifrazione di un raggio di luce nella sua formulazione classicasignifica un brusco cambiamento da una direzione rettilinea di movimento di questo raggio all' altra quando passa attraverso la superficie che delimita due diversi mezzi trasparenti.
I seguenti esempi soddisfano la definizione data sopra:
- transizione del raggio dall'aria all'acqua;
- dal bicchiere all'acqua;
- dall'acqua al diamante ecc.
Perché si verifica questo fenomeno?
L'unico motivo per l'effetto descritto è la differenza nelle velocità delle onde elettromagnetiche in due mezzi diversi. Se non c'è tale differenza, o è insignificante, quando passa attraverso l'interfaccia, il raggio manterrà la sua direzione di propagazione originale.
Diversi supporti trasparenti hanno densità fisica, composizione chimica e temperatura diverse. Tutti questi fattori influenzano la velocità della luce. Ad esempio, il fenomeno di un miraggio è una diretta conseguenza della rifrazione della luce in strati d'aria riscaldati a diverse temperature vicino alla superficie terrestre.
Principali leggi di rifrazione
Ci sono due di queste leggi e chiunque può controllarle se sono armate con un goniometro, un puntatore laser e uno spesso pezzo di vetro.
Prima di formularli, vale la pena introdurre alcune notazioni. L'indice di rifrazione è scritto come ni, dove i - identifica il mezzo corrispondente. L'angolo di incidenza è indicato dal simbolo θ1 (theta uno), l'angolo di rifrazione è θ2 (theta due). Entrambi gli angoli contanorelativo non al piano di separazione, ma alla normale ad esso.
Legge1. Il normale e due raggi (θ1 e θ2) giacciono sullo stesso piano. Questa legge è completamente simile alla prima legge per la riflessione.
Legge n. 2. Per il fenomeno della rifrazione, l'uguaglianza è sempre vera:
1 sin (θ1)=n2 sin (θ 2).
Nella forma sopra, questo rapporto è il più facile da ricordare. In altre forme, sembra meno conveniente. Di seguito sono riportate altre due opzioni per scrivere la Legge n. 2:
peccato (θ1) / peccato (θ2)=n2 / n1;
peccato (θ1) / peccato (θ2)=v1 / v2.
Dove vi è la velocità dell'onda nell'i-esimo mezzo. La seconda formula si ottiene facilmente dalla prima sostituendo direttamente l'espressione per ni:
i=c / vi.
Entrambe queste leggi sono il risultato di numerosi esperimenti e generalizzazioni. Tuttavia, possono essere ottenuti matematicamente utilizzando il cosiddetto principio del tempo minimo o il principio di Fermat. A sua volta, il principio di Fermat deriva dal principio di Huygens-Fresnel delle sorgenti secondarie di onde.
Caratteristiche del diritto 2
1 sin (θ1)=n2 sin (θ 2).
Si può vedere che maggiore è l'esponente n1 (un mezzo ottico denso in cui la velocità della luce diminuisce notevolmente), tanto più vicino sarà θ 1 alla normale (la funzione sin (θ) aumenta monotonicamente disegmento [0o, 90o]).
Gli indici di rifrazione e le velocità delle onde elettromagnetiche nei mezzi sono valori tabulari misurati sperimentalmente. Ad esempio, per l'aria, n è 1,00029, per l'acqua - 1,33, per il quarzo - 1,46 e per il vetro - circa 1,52 La luce fortemente rallenta il suo movimento in un diamante (quasi 2,5 volte), il suo indice di rifrazione è 2,42.
Le figure sopra indicano che qualsiasi transizione del raggio dal mezzo contrassegnato all'aria sarà accompagnata da un aumento dell'angolo (θ2>θ 1). Quando si cambia la direzione del raggio, è vera la conclusione opposta.
L'indice di rifrazione dipende dalla frequenza dell'onda. Le cifre sopra per diversi mezzi corrispondono a una lunghezza d'onda di 589 nm nel vuoto (giallo). Per la luce blu, queste cifre saranno leggermente più alte e per il rosso - meno.
Vale la pena notare che l'angolo di incidenza è uguale all'angolo di rifrazione del raggio solo in un singolo caso, quando gli indicatori n1 e n 2 sono gli stessi.
I seguenti sono due diversi casi di applicazione di questa legge sull'esempio dei mezzi: vetro, aria e acqua.
Il raggio passa dall'aria al vetro o all'acqua
Ci sono due casi che vale la pena considerare per ogni ambiente. Si possono prendere ad esempio gli angoli di incidenza 15o e 55o sul bordo del vetro e dell'acqua con l'aria. L'angolo di rifrazione nell'acqua o nel vetro può essere calcolato utilizzando la formula:
θ2=arcsin (n1 / n2 peccato (θ1)).
Il primo mezzo in questo caso è l'aria, ovvero n1=1, 00029.
Sostituendo gli angoli di incidenza noti nell'espressione sopra, otteniamo:
per l'acqua:
(n2=1, 33): θ2=11, 22o (θ1 =15o) e θ2=38, 03 o (θ1 =55o);
per il vetro:
(n2=1, 52): θ2=9, 81o (θ1 =15o) e θ2=32, 62 o (θ1 =55o).
I dati ottenuti ci permettono di trarre due importanti conclusioni:
- Poiché l'angolo di rifrazione dall'aria al vetro è inferiore a quello dell'acqua, il vetro cambia un po' di più la direzione dei raggi.
- Maggiore è l'angolo di incidenza, più il raggio devia dalla direzione originale.
La luce si sposta dall'acqua o dal vetro nell'aria
È interessante calcolare quale sia l'angolo di rifrazione per un caso inverso. La formula di calcolo rimane la stessa del paragrafo precedente, solo che ora l'indicatore n2=1, 00029, cioè corrisponde all'aria. Ottieni
quando il raggio esce dall'acqua:
(n1=1, 33): θ2=20, 13o (θ1=15o) e θ2=non esiste (θ1=55o);
quando il raggio di vetro si muove:
(n1=1, 52): θ2=23,16o(θ1 =15o) e θ2=non esiste (θ1=55o).
Per l'angolo θ1 =55o, il corrispondente θ2 non può essere determinato. Ciò è dovuto al fatto che si è rivelato essere più di 90o. Questa situazione è chiamata riflessione totale all'interno di un mezzo otticamente denso.
Questo effetto è caratterizzato da angoli di incidenza critici. Puoi calcolarli uguagliando nella legge n. 2 sin (θ2) a uno:
θ1c=arcsin (n2/ n1).
Sostituendo gli indicatori per vetro e acqua in questa espressione, otteniamo:
per l'acqua:
(n1=1, 33): θ1c=48, 77o;
per il vetro:
(n1=1, 52): θ1c=41, 15o.
Qualsiasi angolo di incidenza maggiore dei valori ottenuti per il mezzo trasparente corrispondente comporterà l'effetto di riflessione totale dall'interfaccia, ovvero non esisterà alcun raggio rifratto.
