Ognuno di noi ha lanciato pietre in cielo e ha osservato la traiettoria della loro caduta. Questo è l'esempio più comune del moto di un corpo rigido nel campo delle forze gravitazionali del nostro pianeta. In questo articolo considereremo formule che possono essere utili per risolvere problemi sulla libera circolazione di un corpo lanciato ad angolo all'orizzonte.
Il concetto di muoversi verso l'orizzonte ad angolo
Quando a un oggetto solido viene assegnata una velocità iniziale, e inizia a guadagnare altezza, e poi, di nuovo, cade a terra, è generalmente accettato che il corpo si muova lungo una traiettoria parabolica. Infatti, la soluzione delle equazioni per questo tipo di moto mostra che la linea descritta dal corpo nell'aria è parte di un'ellisse. Tuttavia, per l'uso pratico, l'approssimazione parabolica risulta essere abbastanza conveniente e porta a risultati esatti.
Esempi del movimento di un corpo lanciato ad angolo rispetto all'orizzonte sono sparare un proiettile dalla volata di un cannone, calciare una palla e persino s altare ciottoli sulla superficie dell'acqua ("rospi"), che sono tenutoconcorsi internazionali.
Il tipo di movimento ad angolo è studiato dalla balistica.
Proprietà del tipo di movimento considerato
Quando si considera la traiettoria di un corpo nel campo delle forze gravitazionali della Terra, sono vere le seguenti affermazioni:
- Conoscere l' altezza iniziale, la velocità e l'angolo rispetto all'orizzonte ti permette di calcolare l'intera traiettoria;
- l'angolo di uscita è uguale all'angolo di incidenza del corpo, purché l' altezza iniziale sia zero;
- Il movimento verticale può essere considerato indipendentemente dal movimento orizzontale;
Nota che queste proprietà sono valide se la forza di attrito durante il volo del corpo è trascurabile. In balistica, quando si studia il volo dei proiettili, vengono presi in considerazione molti fattori diversi, incluso l'attrito.
Tipi di movimento parabolico
A seconda dell' altezza da cui inizia il movimento, a quale altezza finisce e come è diretta la velocità iniziale, si distinguono i seguenti tipi di movimento parabolico:
- Parabola completa. In questo caso, il corpo viene lanciato dalla superficie terrestre e cade su questa superficie, descrivendo una parabola completa.
- Mezza parabola. Un tale grafico del moto del corpo si osserva se viene lanciato da una certa altezza h, dirigendo la velocità v parallelamente all'orizzonte, cioè ad un angolo θ=0o.
- Parte di una parabola. Tali traiettorie sorgono quando un corpo viene lanciato con un angolo θ≠0o, e la differenzaanche le altezze di inizio e fine sono diverse da zero (h-h0≠0). La maggior parte delle traiettorie di movimento degli oggetti sono di questo tipo. Ad esempio, un colpo di cannone in piedi su una collina o un giocatore di basket che lancia una palla in un canestro.
Il grafico del movimento del corpo corrispondente ad una parabola completa è mostrato sopra.
Formule richieste per il calcolo
Diamo le formule per descrivere il movimento di un corpo lanciato ad angolo rispetto all'orizzonte. Trascurando la forza di attrito e tenendo conto solo della forza di gravità, possiamo scrivere due equazioni per la velocità di un oggetto:
vx=v0cos(θ)
vy=v0sin(θ) - gt
Poiché la gravità è diretta verticalmente verso il basso, non cambia la componente orizzontale della velocità vx, quindi non c'è dipendenza dal tempo nella prima uguaglianza. La componente vy, a sua volta, è influenzata dalla gravità, che dà a g un'accelerazione al corpo diretto verso terra (da cui il segno meno nella formula).
Adesso scriviamo le formule per cambiare le coordinate di un corpo lanciato ad angolo rispetto all'orizzonte:
x=x0+v0cos(θ)t
y=y0+ v0sin(θ)t - gt2 /2
Coordinata iniziale x0spesso considerata zero. La coordinata y0 non è altro che l' altezza h da cui viene lanciato il corpo (y0=h).
Ora esprimiamo il tempo t dalla prima espressione e sostituiamolo nella seconda, otteniamo:
y=h + tg(θ)x - g /(2v02cos 2(θ))x2
Questa espressione in geometria corrisponde ad una parabola i cui rami sono diretti verso il basso.
Le equazioni di cui sopra sono sufficienti per determinare qualsiasi caratteristica di questo tipo di movimento. Quindi, la loro soluzione porta al fatto che la massima gittata di volo si ottiene se θ=45o, mentre l' altezza massima a cui si eleva il corpo lanciato si raggiunge quando θ=90o.
