La propagazione delle onde elettromagnetiche in vari mezzi obbedisce alle leggi della riflessione e della rifrazione. Da queste leggi, in determinate condizioni, segue un effetto interessante, che in fisica è chiamato riflessione interna totale della luce. Diamo un'occhiata più da vicino a cos'è questo effetto.
Riflessione e rifrazione
Prima di procedere direttamente alla considerazione della riflessione interna totale della luce, è necessario dare una spiegazione dei processi di riflessione e rifrazione.
La riflessione è intesa come un cambiamento nella direzione di un raggio di luce nello stesso mezzo quando incontra un'interfaccia. Ad esempio, se dirigi un raggio di luce da un puntatore laser su uno specchio, puoi osservare l'effetto descritto.
La rifrazione è, come la riflessione, un cambiamento nella direzione del movimento della luce, ma non nel primo, ma nel secondo mezzo. Il risultato di questo fenomeno sarà una distorsione dei contorni degli oggetti e dei loroposizione spaziale. Un esempio comune di rifrazione è la rottura di una matita o di una penna se viene posta in un bicchiere d'acqua.
Rifrazione e riflessione sono correlate tra loro. Sono quasi sempre presenti insieme: parte dell'energia del raggio viene riflessa e l' altra parte viene rifratta.
Entrambi i fenomeni sono il risultato del principio di Fermat. Afferma che la luce viaggia lungo il percorso tra due punti che impiega meno tempo.
Poiché la riflessione è un effetto che si verifica in un mezzo e la rifrazione si verifica in due mezzi, è importante per quest'ultimo che entrambi i mezzi siano trasparenti alle onde elettromagnetiche.
Il concetto di indice di rifrazione
L'indice di rifrazione è una grandezza importante per la descrizione matematica dei fenomeni in esame. L'indice di rifrazione di un particolare mezzo è definito come segue:
n=c/v.
Dove c e v sono rispettivamente le velocità della luce nel vuoto e nella materia. Il valore di v è sempre minore di c, quindi l'esponente n sarà maggiore di uno. Il coefficiente adimensionale n mostra quanta luce in una sostanza (mezzo) rimarrà indietro rispetto alla luce nel vuoto. La differenza tra queste velocità porta al verificarsi del fenomeno della rifrazione.
La velocità della luce nella materia è correlata alla densità di quest'ultima. Più denso è il mezzo, più difficile è per la luce muoversi al suo interno. Ad esempio, per l'aria n=1.00029, cioè, quasi come per il vuoto, per l'acqua n=1.333.
Riflessioni, rifrazioni e loro leggi
Le leggi di base della rifrazione e della riflessione della luce possono essere scritte come segue:
- Se ripristini la normale al punto di incidenza di un raggio di luce sul confine tra due mezzi, allora questa normale, insieme ai raggi incidenti, riflessi e rifratti, giace sullo stesso piano.
- Se designiamo gli angoli di incidenza, riflessione e rifrazione come θ1, θ2 e θ 3, e gli indici di rifrazione del 1° e 2° mezzo come n1 e n2, quindi le due formule seguenti saranno essere valido:
- per riflettere θ1=θ2;
- per rifrazione sin(θ1)n1 =sin(θ3)n2.
Analisi della formula per la 2a legge di rifrazione
Per capire quando si verificherà la riflessione interna totale della luce, si dovrebbe considerare la legge di rifrazione, detta anche legge di Snell (uno scienziato olandese che la scoprì all'inizio del XVII secolo). Riscriviamo la formula:
sin(θ1)n1 =sin(θ3) n2.
Si può vedere che il prodotto del seno dell'angolo del raggio per la normale e l'indice di rifrazione del mezzo in cui questo raggio si propaga è un valore costante. Ciò significa che se n1>n2, allora per soddisfare l'uguaglianza è necessario che sin(θ1 )<peccato(θ3). Cioè, quando si passa da un mezzo più denso a uno meno denso (ovvero l'otticadensità), il raggio devia dalla normale (la funzione seno aumenta per angoli da 0o a 90o). Tale transizione si verifica, ad esempio, quando un raggio di luce attraversa il confine acqua-aria.
Il fenomeno della rifrazione è reversibile, cioè quando si passa da uno meno denso a uno più denso (n1<n2) il raggio si avvicinerà al normale (sin(θ1)>sin(θ3)).
Riflessione totale interna della luce
Ora passiamo alla parte divertente. Considera la situazione in cui il raggio di luce passa da un mezzo più denso, cioè n1>n2. In questo caso, θ1<θ3. Ora aumenteremo gradualmente l'angolo di incidenza θ1. Aumenterà anche l'angolo di rifrazione θ3, ma poiché è maggiore di θ1, diventerà uguale a 90 o prima . Cosa significa θ3=90o dal punto di vista fisico? Ciò significa che tutta l'energia del raggio, quando colpisce l'interfaccia, si propagherà lungo di essa. In altre parole, il raggio rifrangente non esisterà.
Un ulteriore aumento di θ1 farà sì che l'intero raggio venga riflesso dalla superficie al primo mezzo. Questo è il fenomeno della riflessione interna totale della luce (la rifrazione è completamente assente).
L'angolo θ1, al quale θ3=90o, viene chiamato fondamentale per questa coppia di media. Viene calcolato secondo la seguente formula:
θc =arcsin(n2/n1).
Questa uguaglianza segue direttamente dalla seconda legge di rifrazione.
Se sono note le velocità v1e v2di propagazione della radiazione elettromagnetica in entrambi i mezzi trasparenti, allora l'angolo critico è calcolato con la seguente formula:
θc =arcsin(v1/v2).
Dovrebbe essere chiaro che la condizione principale per la riflessione totale interna è che esiste solo in un mezzo otticamente più denso circondato da uno meno denso. Quindi, a determinate angolazioni, la luce proveniente dal fondale marino può essere riflessa completamente dalla superficie dell'acqua, ma a qualsiasi angolo di incidenza dell'aria, il raggio penetrerà sempre nella colonna d'acqua.
Dove viene osservato e applicato l'effetto della riflessione totale?
L'esempio più famoso dell'utilizzo del fenomeno della riflessione totale interna è la fibra ottica. L'idea è che, grazie al riflesso del 100% della luce dalla superficie del supporto, sia possibile trasmettere energia elettromagnetica su distanze arbitrariamente lunghe senza perdite. Il materiale di lavoro del cavo in fibra ottica, di cui è composta la parte interna, ha una densità ottica maggiore rispetto al materiale periferico. Tale composizione è sufficiente per utilizzare con successo l'effetto della riflessione totale per un'ampia gamma di angoli di incidenza.
Le superfici diamantate scintillanti sono un ottimo esempio del risultato della riflessione totale. L'indice di rifrazione di un diamante è 2,43, tanti raggi di luce, che colpiscono una pietra preziosa, esperienzariflessione completa multipla prima di uscire.
Il problema della determinazione dell'angolo critico θc per il diamante
Consideriamo un semplice problema, in cui mostreremo come utilizzare le formule date. È necessario calcolare di quanto cambierà l'angolo critico di riflessione totale se un diamante viene posizionato dall'aria all'acqua.
Dopo aver esaminato i valori degli indici di rifrazione dei mezzi indicati nella tabella, li scriviamo:
- per aria: n1=1, 00029;
- per l'acqua: n2=1, 333;
- per diamante: n3=2, 43.
L'angolo critico per una coppia diamante-aria è:
θc1=arcsin(n1/n3)=arcsin(1, 00029/2, 43) ≈ 24, 31o.
Come puoi vedere, l'angolo critico per questa coppia di supporti è piuttosto piccolo, cioè solo quei raggi possono lasciare il diamante nell'aria che sarà più vicino al normale di 24, 31 o.
Per il caso di un diamante nell'acqua, otteniamo:
θc2=arcsin(n2/n3)=arcsin(1, 333/2, 43) ≈ 33, 27o.
L'aumento dell'angolo critico è stato:
Δθc=θc2- θc1≈ 33, 27 o - 24, 31o=8, 96o.
Questo leggero aumento dell'angolo critico per la riflessione totale della luce in un diamante fa risplendere nell'acqua quasi come nell'aria.
