Quando si studia il comportamento dei gas in fisica, spesso sorgono problemi per determinare l'energia immagazzinata in essi, che teoricamente può essere utilizzata per svolgere qualche lavoro utile. In questo articolo considereremo la domanda su quali formule possono essere utilizzate per calcolare l'energia interna di un gas ideale.
Il concetto di gas ideale
Una chiara comprensione del concetto di gas ideale è importante quando si risolvono problemi con sistemi in questo stato di aggregazione. Qualsiasi gas assume la forma e il volume del recipiente in cui è collocato, tuttavia, non tutti i gas sono ideali. Ad esempio, l'aria può essere considerata una miscela di gas ideali, mentre il vapore acqueo non lo è. Qual è la differenza fondamentale tra i gas reali e il loro modello ideale?
La risposta alla domanda sarà le seguenti due caratteristiche:
- il rapporto tra l'energia cinetica e potenziale delle molecole e degli atomi che compongono il gas;
- rapporto tra le dimensioni lineari delle particellegas e la distanza media tra di loro.
Un gas è considerato ideale solo se l'energia cinetica media delle sue particelle è incommensurabilmente maggiore dell'energia di legame tra di loro. La differenza tra queste energie è tale che possiamo supporre che l'interazione tra le particelle sia completamente assente. Inoltre, un gas ideale è caratterizzato dall'assenza di dimensioni delle sue particelle, o meglio, queste dimensioni possono essere ignorate, poiché sono molto più piccole delle distanze medie interparticellari.
Buoni criteri empirici per determinare l'idealità di un sistema a gas sono le sue caratteristiche termodinamiche come temperatura e pressione. Se il primo è maggiore di 300 K e il secondo è inferiore a 1 atmosfera, allora qualsiasi gas può essere considerato ideale.
Qual è l'energia interna di un gas?
Prima di scrivere la formula per l'energia interna di un gas ideale, è necessario conoscere più da vicino questa caratteristica.
In termodinamica, l'energia interna è solitamente indicata dalla lettera latina U. Nel caso generale, è determinata dalla seguente formula:
U=H - PV
Dove H è l'entalpia del sistema, P e V sono pressione e volume.
Nel suo significato fisico, l'energia interna consiste di due componenti: cinetica e potenziale. Il primo è associato a vari tipi di movimento delle particelle del sistema e il secondo all'interazione di forza tra di loro. Se applichiamo questa definizione al concetto di gas ideale, che non ha energia potenziale, allora il valore di U in ogni stato del sistema sarà esattamente uguale alla sua energia cinetica, ovvero:
U=MIk.
Derivazione della formula dell'energia interna
Sopra, abbiamo scoperto che per determinarlo per un sistema con un gas ideale, è necessario calcolarne l'energia cinetica. Dal corso di fisica generale è noto che l'energia di una particella di massa m, che avanza in una certa direzione con velocità v, è determinata dalla formula:
Ek1=mv2/2.
Può essere applicato anche alle particelle di gas (atomi e molecole), tuttavia è necessario fare alcune osservazioni.
In primo luogo, la velocità v dovrebbe essere intesa come un valore medio. Il fatto è che le particelle di gas si muovono a velocità diverse secondo la distribuzione di Maxwell-Boltzmann. Quest'ultimo permette di determinare la velocità media, che non cambia nel tempo se non ci sono influenze esterne sull'impianto.
Secondo, la formula per Ek1 assume energia per grado di libertà. Le particelle di gas possono muoversi in tutte e tre le direzioni e anche ruotare a seconda della loro struttura. Per tenere conto del grado di libertà z, dovrebbe essere moltiplicato per Ek1, ovvero:
Ek1z=z/2mv2.
L'energia cinetica dell'intero sistema Ek è N volte maggiore di Ek1z, dove N è il numero totale di particelle di gas. Quindi per U otteniamo:
U=z/2Nmv2.
Secondo questa formula, una variazione dell'energia interna di un gas è possibile solo se si cambia il numero di particelle N insistema, o la loro velocità media v.
Energia e temperatura interne
Applicando le disposizioni della teoria cinetica molecolare di un gas ideale, possiamo ottenere la seguente formula per la relazione tra l'energia cinetica media di una particella e la temperatura assoluta:
mv2/2=1/2kBT.
Qui kB è la costante di Boltzmann. Sostituendo questa uguaglianza nella formula per U ottenuta nel paragrafo precedente, si arriva alla seguente espressione:
U=z/2NkBT.
Questa espressione può essere riscritta in termini di quantità di sostanza n e costante di gas R nella forma seguente:
U=z/2nR T.
Secondo questa formula, è possibile un cambiamento nell'energia interna di un gas se la sua temperatura viene modificata. I valori U e T dipendono l'uno dall' altro in modo lineare, ovvero il grafico della funzione U(T) è una retta.
In che modo la struttura di una particella di gas influisce sull'energia interna di un sistema?
La struttura di una particella di gas (molecola) si riferisce al numero di atomi che la compongono. Svolge un ruolo decisivo quando si sostituisce il corrispondente grado di libertà z nella formula di U. Se il gas è monoatomico, la formula dell'energia interna del gas diventa:
U=3/2nRT.
Da dove viene il valore z=3? Il suo aspetto è associato ai soli tre gradi di libertà di cui dispone un atomo, poiché può muoversi solo in una delle tre direzioni spaziali.
Se una biatomicamolecola di gas, quindi l'energia interna dovrebbe essere calcolata utilizzando la seguente formula:
U=5/2nRT.
Come puoi vedere, una molecola biatomica ha già 5 gradi di libertà, di cui 3 traslazionali e 2 rotazionali (secondo la geometria della molecola, può ruotare attorno a due assi reciprocamente perpendicolari).
Infine, se il gas è tre o più atomi, allora vale la seguente espressione per U:
U=3nRT.
Le molecole complesse hanno 3 gradi di libertà traslazionali e 3 rotazionali.
Esempio di problema
Sotto il pistone c'è un gas monoatomico alla pressione di 1 atmosfera. Come risultato del riscaldamento, il gas si espanse in modo tale che il suo volume aumentasse da 2 litri a 3. Come è cambiata l'energia interna del sistema del gas se il processo di espansione era isobarico.
Per risolvere questo problema, le formule riportate nell'articolo non sono sufficienti. È necessario ricordare l'equazione di stato per un gas ideale. Sembra di seguito.
Poiché il pistone chiude il cilindro con il gas, la quantità di sostanza n rimane costante durante il processo di espansione. Durante un processo isobarico, la temperatura cambia in proporzione diretta al volume del sistema (legge di Charles). Ciò significa che la formula sopra sarebbe:
PΔV=nRΔT.
Allora l'espressione per l'energia interna di un gas monoatomico assumerà la forma:
ΔU=3/2PΔV.
Sostituendo in questa equazione i valori di pressione e variazione di volume in unità SI, otteniamo la risposta: ΔU ≈ 152 J.
