Ognuno ha prestato attenzione a tutta la varietà di tipi di movimento che incontra nella sua vita. Tuttavia, qualsiasi movimento meccanico del corpo è ridotto a uno di due tipi: lineare o rotatorio. Considera nell'articolo le leggi fondamentali del moto dei corpi.
Di quali tipi di movimento stiamo parlando?
Come notato nell'introduzione, tutti i tipi di movimento corporeo considerati nella fisica classica sono associati o ad una traiettoria rettilinea o ad una circolare. Eventuali altre traiettorie possono essere ottenute combinando queste due. Più avanti nell'articolo, verranno considerate le seguenti leggi del movimento del corpo:
- Uniforme in linea retta.
- Accelerazione equivalente (ugualmente lenta) in linea retta.
- Uniforme attorno alla circonferenza.
- Accelerazione uniforme lungo la circonferenza.
- Sposta lungo un percorso ellittico.
Movimento uniforme, o stato di riposo
Galileo si interessò per la prima volta a questo movimento da un punto di vista scientifico tra la fine del XVI e l'inizio del XVII secolo. Studiando le proprietà inerziali del corpo, oltre ad introdurre il concetto di sistema di riferimento, ha intuito che lo stato di riposo eil moto uniforme è la stessa cosa (tutto dipende dalla scelta dell'oggetto rispetto al quale viene calcolata la velocità).
Successivamente, Isaac Newton formulò la sua prima legge del moto di un corpo, secondo la quale la velocità del corpo è costante ogni volta che non ci sono forze esterne che modificano le caratteristiche del moto.
Il movimento rettilineo uniforme di un corpo nello spazio è descritto dalla seguente formula:
s=vt
Dove s è la distanza che il corpo percorrerà nel tempo t, muovendosi alla velocità v. Questa semplice espressione è anche scritta nelle seguenti forme (tutto dipende dalle quantità conosciute):
v=s / t; t=s / v
Muoversi in linea retta con accelerazione
Secondo la seconda legge di Newton, la presenza di una forza esterna che agisce su un corpo porta inevitabilmente all'accelerazione di quest'ultimo. Dalla definizione di accelerazione (velocità di variazione della velocità) segue l'espressione:
a=v / t o v=at
Se la forza esterna che agisce sul corpo rimane costante (non cambia il modulo e la direzione), anche l'accelerazione non cambierà. Questo tipo di movimento è chiamato uniformemente accelerato, dove l'accelerazione agisce come fattore di proporzionalità tra velocità e tempo (la velocità cresce linearmente).
Per questo movimento, la distanza percorsa viene calcolata integrando la velocità nel tempo. La legge del moto di un corpo per un percorso con movimento uniformemente accelerato assume la forma:
s=at2 / 2
L'esempio più comune di questo movimento è la caduta di un oggetto da un' altezza, in cui la gravità gli conferisce un'accelerazione g=9,81 m/s2.
Movimento rettilineo accelerato (lento) con velocità iniziale
In effetti, stiamo parlando di una combinazione dei due tipi di movimento discussi nei paragrafi precedenti. Immagina una situazione semplice: un'auto stava guidando a una certa velocità v0, poi l'autista ha azionato i freni e il veicolo si è fermato dopo un po'. Come descrivere il movimento in questo caso? Per la funzione della velocità rispetto al tempo, l'espressione è vera:
v=v0 - at
Qui v0 è la velocità iniziale (prima di frenare l'auto). Il segno meno indica che la forza esterna (attrito radente) è diretta contro la velocità v0.
Come nel paragrafo precedente, se prendiamo l'integrale temporale di v(t), otteniamo la formula per il percorso:
s=v0 t - at2 / 2
Nota che questa formula calcola solo lo spazio di frenata. Per conoscere la distanza percorsa dall'auto per tutto il tempo del suo movimento, dovresti trovare la somma di due percorsi: per uniforme e per uniforme rallentatore.
Nell'esempio sopra descritto, se il conducente non preme il pedale del freno, ma quello dell'acceleratore, il segno "-" cambierà in "+" nelle formule presentate.
Movimento circolare
Qualsiasi movimento lungo un cerchio non può avvenire senza accelerazione, perché anche con la conservazione del modulo di velocità, la sua direzione cambia. L'accelerazione associata a questo cambiamento è detta centripeta (è questa accelerazione che piega la traiettoria del corpo, trasformandolo in un cerchio). Il modulo di questa accelerazione è calcolato come segue:
ac=v2 / r, r - raggio
In questa espressione, la velocità può dipendere dal tempo, come accade nel caso di moto uniformemente accelerato in un cerchio. In quest'ultimo caso, ac crescerà rapidamente (dipendenza quadratica).
L'accelerazione centripeta determina la forza che deve essere applicata per mantenere il corpo in un'orbita circolare. Un esempio è la gara di lancio del martello, in cui gli atleti fanno molti sforzi per far girare il proiettile prima di lanciarlo.
Rotazione attorno ad un asse a velocità costante
Questo tipo di movimento è identico al precedente, solo che è consuetudine descriverlo non usando grandezze fisiche lineari, ma usando caratteristiche angolari. La legge del moto rotatorio del corpo, quando la velocità angolare non cambia, si scrive in forma scalare come segue:
L=Ioω
Qui L e I sono rispettivamente i momenti di quantità di moto e di inerzia, ω è la velocità angolare, che è correlata alla velocità lineare dall'uguaglianza:
v=ωr
Il valore ω mostra di quanti radianti il corpo girerà in un secondo. Le quantità L e io abbiamo le stessesignificato, come quantità di moto e massa per il moto rettilineo. Di conseguenza, l'angolo θ, di cui il corpo girerà nel tempo t, è calcolato come segue:
θ=ωt
Un esempio di questo tipo di movimento è la rotazione del volano situato sull'albero a gomiti nel motore di un'auto. Il volano è un disco massiccio a cui è molto difficile dare accelerazione. Grazie a ciò, fornisce una variazione graduale della coppia, che viene trasmessa dal motore alle ruote.
Rotazione attorno ad un asse con accelerazione
Se una forza esterna viene applicata a un sistema in grado di ruotare, comincerà ad aumentare la sua velocità angolare. Questa situazione è descritta dalla seguente legge del moto del corpo attorno all'asse di rotazione:
Fd=Idω / dt
Qui F è una forza esterna che viene applicata al sistema a una distanza d dall'asse di rotazione. Il prodotto sul lato sinistro dell'equazione è chiamato momento della forza.
Per un moto uniformemente accelerato in un cerchio, otteniamo che ω dipende dal tempo come segue:
ω=αt, dove α=Fd / I - accelerazione angolare
In questo caso, l'angolo di rotazione nel tempo t può essere determinato integrando ω nel tempo, ovvero:
θ=αt2 / 2
Se il corpo stava già ruotando ad una certa velocità ω0, e quindi il momento di forza esterno Fd ha cominciato ad agire, allora per analogia con il caso lineare, possiamo scrivere le seguenti espressioni:
ω=ω0+ αt;
θ=ω0 t + αt2 / 2
Quindi, la comparsa di un momento esterno delle forze è la ragione della presenza di accelerazione in un sistema con asse di rotazione.
Per completezza, notiamo che è possibile modificare la velocità di rotazione ω non solo con l'ausilio del momento esterno delle forze, ma anche per una variazione delle caratteristiche interne del sistema, in particolare, il suo momento di inerzia. Questa situazione è stata vista da ogni persona che ha assistito alla rotazione dei pattinatori sul ghiaccio. Raggruppando, gli atleti aumentano ω diminuendo I, secondo una semplice legge del movimento del corpo:
Iω=cost
Movimento lungo una traiettoria ellittica sull'esempio dei pianeti del sistema solare
Come sai, la nostra Terra e gli altri pianeti del sistema solare ruotano attorno alla loro stella non in cerchio, ma in una traiettoria ellittica. Per la prima volta, il famoso scienziato tedesco Johannes Keplero formulò leggi matematiche per descrivere questa rotazione all'inizio del XVII secolo. Utilizzando i risultati delle osservazioni del suo insegnante Tycho Brahe sul moto dei pianeti, Keplero giunse alla formulazione delle sue tre leggi. Sono formulati come segue:
- I pianeti del sistema solare si muovono in orbite ellittiche, con il Sole situato in uno dei fuochi dell'ellisse.
- Il raggio vettore che collega il Sole e il pianeta descrive le stesse aree in intervalli di tempo uguali. Questo fatto deriva dalla conservazione del momento angolare.
- Se dividiamo il quadrato del periodorivoluzione sul cubo del semiasse maggiore dell'orbita ellittica del pianeta, quindi si ottiene una certa costante, che è la stessa per tutti i pianeti del nostro sistema. Matematicamente, questo è scritto come segue:
T2 / a3=C=const
Successivamente, Isaac Newton, usando queste leggi di moto dei corpi (pianeti), formulò la sua famosa legge di gravità universale, o gravitazione. Usandolo, possiamo mostrare che la costante C nella terza legge di Keplero è:
C=4pi2 / (GM)
Dove G è la costante gravitazionale universale e M è la massa del Sole.
Si noti che il movimento lungo un'orbita ellittica nel caso dell'azione della forza centrale (gravità) porta al fatto che la velocità lineare v è in continua evoluzione. È massimo quando il pianeta è più vicino alla stella e minimo lontano da essa.
