Molti problemi di fisica possono essere risolti con successo se si conoscono le leggi di conservazione dell'una o dell' altra grandezza durante il processo fisico considerato. In questo articolo, considereremo la domanda su quale sia la quantità di moto del corpo. E studieremo attentamente anche la legge di conservazione della quantità di moto.
Concetto generale
Più correttamente, si tratta della quantità di movimento. I modelli ad esso associati furono studiati per la prima volta da Galileo all'inizio del XVII secolo. Sulla base dei suoi scritti, Newton pubblicò un articolo scientifico durante questo periodo. In esso, ha delineato in modo chiaro e chiaro le leggi di base della meccanica classica. Entrambi gli scienziati hanno compreso la quantità di movimento come una caratteristica, espressa dalla seguente uguaglianza:
p=mv.
In base ad esso, il valore p determina sia le proprietà inerziali di un corpo di massa m sia la sua energia cinetica, che dipende dalla velocità v.
La quantità di moto è chiamata quantità di movimento perché il suo cambiamento è connesso con la quantità di moto della forza attraverso la seconda legge di Newton. Non è difficile mostrarlo. Devi solo trovare la derivata della quantità di moto rispetto al tempo:
dp/dt=mdv/dt=ma=F.
Da dove otteniamo:
dp=Fdt.
Il lato destro dell'equazione è chiamato quantità di moto della forza. Mostra la quantità di variazione della quantità di moto nel tempo dt.
Sistemi chiusi e forze interne
Ora dobbiamo affrontare altre due definizioni: cos'è un sistema chiuso e quali sono le forze interne. Consideriamo più in dettaglio. Trattandosi di moto meccanico, allora un sistema chiuso è inteso come un insieme di oggetti che non sono in alcun modo interessati da corpi esterni. Cioè, in una tale struttura, l'energia totale e la quantità totale di materia sono conservate.
Il concetto di forze interne è strettamente correlato al concetto di sistema chiuso. Sotto questi, vengono considerate solo quelle interazioni che si realizzano esclusivamente tra gli oggetti della struttura in esame. Cioè, l'azione delle forze esterne è completamente esclusa. Nel caso del moto dei corpi del sistema, i principali tipi di interazione sono le collisioni meccaniche tra di essi.
Determinazione della legge di conservazione della quantità di moto del corpo
La quantità di moto p in un sistema chiuso, in cui agiscono solo le forze interne, rimane costante per un tempo arbitrariamente lungo. Non può essere modificato da alcuna interazione interna tra i corpi. Poiché questa quantità (p) è un vettore, questa affermazione dovrebbe essere applicata a ciascuna delle sue tre componenti. La formula per la legge di conservazione della quantità di moto può essere scritta come segue:
px=const;
py=const;
pz=cost.
Questa legge è conveniente da applicare quando si risolvono problemi pratici in fisica. In questo caso viene spesso considerato il caso unidimensionale o bidimensionale del movimento dei corpi prima della loro collisione. È questa interazione meccanica che porta a un cambiamento nella quantità di moto di ciascun corpo, ma la loro quantità di moto totale rimane costante.
Come sai, le collisioni meccaniche possono essere assolutamente anelastiche e, al contrario, elastiche. In tutti questi casi si conserva la quantità di moto, anche se nel primo tipo di interazione si perde l'energia cinetica del sistema a causa della sua conversione in calore.
Esempio di problema
Dopo aver familiarizzato con le definizioni della quantità di moto del corpo e la legge di conservazione della quantità di moto, risolveremo il seguente problema.
È noto che due palline, ciascuna di massa m=0,4 kg, rotolano nella stessa direzione con velocità di 1 m/s e 2 m/s, mentre la seconda segue la prima. Dopo che la seconda palla ha superato la prima, si è verificata una collisione assolutamente anelastica dei corpi considerati, a seguito della quale hanno iniziato a muoversi nel loro insieme. È necessario determinare la velocità articolare del loro movimento in avanti.
Risolvi questo problema non è difficile se applichi la seguente formula:
mv1+ mv2=(m+m)u.
Qui il lato sinistro dell'equazione rappresenta la quantità di moto prima della collisione delle palline, il lato destro - dopo la collisione. La tua velocità sarà:
u=(mv1+mv2)/(2m)=(v1+ v2)/ 2;
u=1,5 m/s.
Come puoi vedere, il risultato finale non dipende dalla massa delle palline, poiché è la stessa.
Si noti che se, secondo la condizione del problema, l'urto fosse assolutamente elastico, allora per ottenere una risposta si dovrebbe usare non solo la legge di conservazione del valore di p, ma anche la legge di conservazione dell'energia cinetica del sistema di sfere.
Rotazione del corpo e momento angolare
Tutto ciò che è stato detto sopra si riferisce al movimento traslatorio degli oggetti. La dinamica del moto rotatorio è per molti versi simile alla sua dinamica con la differenza che utilizza i concetti di momenti, ad esempio il momento di inerzia, il momento di forza e il momento di impulso. Quest'ultimo è anche chiamato momento angolare. Questo valore è determinato dalla seguente formula:
L=pr=mvr.
Questa uguaglianza dice che per trovare il momento angolare di un punto materiale, devi moltiplicare il suo momento lineare p per il raggio di rotazione r.
Attraverso il momento angolare, la seconda legge di Newton per il movimento di rotazione è scritta in questa forma:
dL=Mdt.
Qui M è il momento della forza, che durante il tempo dt agisce sul sistema, dandogli un'accelerazione angolare.
La legge di conservazione del momento angolare del corpo
L'ultima formula nel paragrafo precedente dell'articolo dice che una variazione del valore di L è possibile solo se alcune forze esterne agiscono sul sistema, creando una coppia M diversa da zero.in mancanza, il valore di L rimane invariato. La legge di conservazione del momento angolare dice che nessuna interazione interna e nessun cambiamento nel sistema può portare a un cambiamento nel modulo L.
Se utilizziamo i concetti di inerzia della quantità di moto I e velocità angolare ω, la legge di conservazione in esame sarà scritta come:
L=Iω=cost.
Si manifesta quando, durante l'esecuzione di un numero con rotazione nel pattinaggio artistico, un atleta cambia la forma del suo corpo (ad esempio preme le mani sul corpo), mentre cambia il suo momento di inerzia e inversamente proporzionale alla velocità angolare.
Inoltre, questa legge viene utilizzata per eseguire rotazioni attorno al proprio asse dei satelliti artificiali durante il loro movimento orbitale nello spazio. Nell'articolo abbiamo considerato il concetto di quantità di moto di un corpo e la legge di conservazione della quantità di moto di un sistema di corpi.
