Pyramid è un poliedro basato su un poligono. Tutte le facce, a loro volta, formano triangoli che convergono in un vertice. Le piramidi sono triangolari, quadrangolari e così via. Per determinare quale piramide si trova di fronte a te, è sufficiente contare il numero di angoli alla sua base. La definizione di " altezza della piramide" si trova molto spesso nei problemi di geometria del curriculum scolastico. Nell'articolo cercheremo di considerare diversi modi per trovarlo.
Parti della piramide
Ogni piramide è composta dai seguenti elementi:
- Facce laterali che hanno tre angoli e convergono in alto;
- apothem è l' altezza che scende dalla sua sommità;
- la sommità della piramide è un punto che collega i bordi laterali, ma non giace nel piano della base;
- base è un poligono che non contiene un vertice;
- l' altezza della piramide è un segmento che interseca la sommità della piramide e forma un angolo retto con la sua base.
Come trovare l' altezza di una piramide se la conoscivolume
Attraverso la formula del volume della piramide V=(Sh)/3 (nella formula V è il volume, S è l'area della base, h è l' altezza della piramide) troviamo che h=(3V)/S. Per consolidare il materiale, risolviamo immediatamente il problema. In una piramide triangolare, l'area di base è 50 cm2, mentre il suo volume è 125 cm3. L' altezza della piramide triangolare è sconosciuta, che dobbiamo trovare. Qui tutto è semplice: inseriamo i dati nella nostra formula. Otteniamo h=(3125)/50=7,5 cm.
Come trovare l' altezza di una piramide se si conoscono la lunghezza della diagonale e il suo bordo
Come ricordiamo, l' altezza della piramide forma un angolo retto con la sua base. E questo significa che l' altezza, il bordo e la metà della diagonale insieme formano un triangolo rettangolo. Molti, ovviamente, ricordano il teorema di Pitagora. Conoscendo due dimensioni, non sarà difficile trovare il terzo valore. Ricordiamo il noto teorema a²=b² + c², dove a è l'ipotenusa e, nel nostro caso, il bordo della piramide; b - la prima gamba o metà della diagonale e c - rispettivamente la seconda gamba o l' altezza della piramide. Da questa formula c²=a² - b².
Adesso il problema: in una piramide regolare la diagonale è di 20 cm, mentre la lunghezza del bordo è di 30 cm, devi trovare l' altezza. Risolvi: c²=30² - 20²=900-400=500. Quindi c=√ 500=circa 22, 4.
Come trovare l' altezza di una piramide tronca
È un poligono con una sezione parallela alla sua base. L' altezza di una piramide tronca è il segmento che collega le sue due basi. L' altezza può essere trovata sulla piramide corretta se sono notele lunghezze delle diagonali di entrambe le basi, nonché il bordo della piramide. Sia la diagonale della base maggiore d1, mentre la diagonale della base minore sia d2, e il bordo sia di lunghezza l. Per trovare l' altezza, puoi abbassare le altezze dai due punti opposti superiori del diagramma alla sua base. Vediamo che abbiamo due triangoli rettangoli, resta da trovare la lunghezza delle loro gambe. Per fare ciò, sottrai la diagonale più piccola dalla diagonale più grande e dividi per 2. Quindi troveremo una gamba: a \u003d (d1-d2) / 2. Dopodiché, secondo il teorema di Pitagora, dobbiamo solo trovare la seconda gamba, che è l' altezza della piramide.
Ora mettiamo in pratica il tutto. Abbiamo un compito davanti a noi. Il tronco piramidale ha un quadrato alla base, la diagonale della base maggiore è di 10 cm, mentre quella più piccola è di 6 cm e il bordo è di 4 cm, occorre trovare l' altezza. Per cominciare, troviamo una gamba: a \u003d (10-6) / 2 \u003d 2 cm Una gamba è 2 cm e l'ipotenusa è 4 cm Si scopre che la seconda gamba o altezza sarà 16- 4 \u003d 12, ovvero h \u003d √12=circa 3,5 cm.
