C'è una matita vicino a te? Dai un'occhiata alla sua sezione: è un esagono regolare o, come viene anche chiamato, un esagono. Anche la sezione di una noce, il campo degli scacchi esagonali, il reticolo cristallino di alcune complesse molecole di carbonio (ad esempio la grafite), un fiocco di neve, favi e altri oggetti hanno questa forma. Nell'atmosfera di Saturno è stato recentemente scoperto un gigantesco esagono regolare. Non sembra strano che la natura usi così spesso strutture di questa forma particolare per le sue creazioni? Diamo un'occhiata più da vicino a questa cifra.
Un esagono regolare è un poligono con sei lati identici e angoli uguali. Sappiamo dal corso scolastico che ha le seguenti proprietà:
- La lunghezza dei suoi lati corrisponde al raggio del cerchio circoscritto. Di tutte le forme geometriche, solo un esagono regolare ha questa proprietà.
- Gli angoli sono uguali tra loro e il valore di ciascuno è120°.
- Il perimetro di un esagono può essere trovato usando la formula Р=6R, se è noto il raggio del cerchio circoscritto attorno ad esso, oppure Р=4√(3)r, se il cerchio è inscritto in esso. R e r sono i raggi dei cerchi circoscritti e inscritti.
- L'area occupata da un esagono regolare è definita come segue: S=(3√(3)R2)/2. Se il raggio è sconosciuto, sostituiamo la lunghezza di uno dei lati al posto di esso - come sai, corrisponde alla lunghezza del raggio del cerchio circoscritto.
Un esagono regolare ha una caratteristica interessante, grazie alla quale è diventato così diffuso in natura: è in grado di riempire qualsiasi superficie di un piano senza sovrapposizioni e lacune. Esiste anche il cosiddetto lemma Pal, secondo il quale un esagono regolare il cui lato è uguale a 1/√(3) è un pneumatico universale, cioè può coprire qualsiasi set con un diametro di un'unità.
Ora considera la costruzione di un esagono regolare. Esistono diversi modi, il più semplice dei quali prevede l'uso di compasso, matita e righello. Innanzitutto, disegniamo un cerchio arbitrario con una bussola, quindi tracciamo un punto in un punto arbitrario su questo cerchio. Senza cambiare la soluzione della bussola, mettiamo la punta a questo punto, segniamo la tacca successiva sul cerchio, continuiamo così fino ad ottenere tutti e 6 i punti. Ora non resta che collegarli tra loro con segmenti dritti e otterrai la cifra desiderata.
In pratica, ci sono momenti in cui devi disegnare un grande esagono. Ad esempio, su un soffitto in cartongesso a due livelli, attorno al punto di attacco del lampadario centrale, è necessario installare sei piccole lampade al livello inferiore. Sarà molto, molto difficile trovare una bussola di queste dimensioni. Come procedere in questo caso? Come si disegna un cerchio grande? Molto semplice. Devi prendere un filo forte della lunghezza desiderata e legare una delle sue estremità di fronte alla matita. Ora non resta che trovare un assistente che prema la seconda estremità del filo al soffitto nel punto giusto. Naturalmente, in questo caso, sono possibili errori minori, ma è improbabile che vengano notati da un estraneo.
