Il dizionario esplicativo di Ozhegov afferma che un pentagono è una figura geometrica delimitata da cinque linee rette che si intersecano che formano cinque angoli interni, così come qualsiasi oggetto di forma simile. Se un dato poligono ha gli stessi lati e angoli, allora è chiamato regolare (pentagono).
Cosa c'è di interessante in un pentagono regolare?
Fu in questa forma che fu costruito il famoso edificio del Dipartimento della Difesa degli Stati Uniti. Dei voluminosi poliedri regolari, solo il dodecaedro ha facce pentagonali. E in natura i cristalli sono completamente assenti, le cui facce assomiglierebbero a un pentagono regolare. Inoltre, questa figura è un poligono con un numero minimo di angoli che non può essere utilizzato per affiancare un'area. Solo un pentagono ha lo stesso numero di diagonali dei suoi lati. D'accordo, è interessante!
Proprietà e formule di base
Utilizzo delle formule perpoligono regolare arbitrario, puoi determinare tutti i parametri necessari che ha il pentagono.
- Angolo centrale α=360 / n=360/5=72°.
- Angolo interno β=180°(n-2)/n=180°3/5=108°. Di conseguenza, la somma degli angoli interni è 540°.
- Il rapporto tra la diagonale e il lato è (1+√5) /2, cioè la "sezione aurea" (circa 1, 618).
- La lunghezza del lato che ha un pentagono regolare può essere calcolata utilizzando una delle tre formule, a seconda di quale parametro è già noto:
- se un cerchio è circoscritto ad esso ed è noto il suo raggio R, allora a=2Rsin (α/2)=2Rsin(72°/2) ≈1, 1756R;
- nel caso in cui una circonferenza di raggio r sia inscritta in un pentagono regolare, a=2rtg(α/2)=2rtg(α/2) ≈ 1, 453r;
- accade che al posto dei raggi si conosce il valore della diagonale D, allora si determina il lato come segue: a ≈ D/1, 618.
- L'area di un pentagono regolare è determinata, ancora, a seconda del parametro che conosciamo:
- se è presente un cerchio inscritto o circoscritto, viene utilizzata una delle due formule:
S=(nar)/2=2, 5ar o S=(nR2peccato α)/2 ≈ 2, 3776R2;
l'area può anche essere determinata conoscendo solo la lunghezza del lato a:
S=(5a2tg54°)/4 ≈ 1, 7205 a2.
Pentagono regolare: costruzione
Questa figura geometrica può essere costruita in diversi modi. Ad esempio, inscrivilo in una circonferenza di un determinato raggio, oppure costruiscilo sulla base di un determinato lato laterale. La sequenza delle azioni è stata descritta negli Elementi di Euclide intorno al 300 aC. In ogni caso, abbiamo bisogno di una bussola e di un righello. Considera il metodo di costruzione usando un dato cerchio.
1. Seleziona un raggio arbitrario e disegna un cerchio, segnandone il centro con una O.
2. Sulla linea del cerchio, seleziona un punto che servirà come uno dei vertici del nostro pentagono. Sia questo il punto A. Collega i punti O e A con una linea retta.
3. Traccia una retta passante per il punto O perpendicolare alla retta OA. Designa l'intersezione di questa linea con la linea del cerchio come punto B.
4. A metà della distanza tra i punti O e B, costruisci il punto C.
5. Ora disegna un cerchio il cui centro sarà nel punto C e che passerà per il punto A. Il punto della sua intersezione con la linea OB (sarà all'interno del primo cerchio) sarà il punto D.
6. Costruisci una circonferenza passante per D, il cui centro sarà in A. I punti della sua intersezione con la circonferenza originaria devono essere contrassegnati con i punti E e F.
7. Ora costruisci un cerchio, il cui centro sarà in E. Devi farlo in modo che passi per A. L' altra sua intersezione del cerchio originale deve essere indicata dal punto G.
8. Infine, traccia un cerchio passante per A centrato nel punto F. Segna un' altra intersezione del cerchio originale con il punto H.
9. Ora a sinistrabasta collegare i vertici A, E, G, H, F. Il nostro pentagono regolare sarà pronto!
