La meccanica quantistica si occupa degli oggetti del micromondo, dei costituenti più elementari della materia. Il loro comportamento è determinato da leggi probabilistiche, manifestate sotto forma di dualità corpuscolare-onda - dualismo. Inoltre, un ruolo importante nella loro descrizione è svolto da una grandezza così fondamentale come l'azione fisica. L'unità naturale che imposta la scala di quantizzazione per questa quantità è la costante di Planck. Governa anche uno dei principi fisici fondamentali: la relazione di incertezza. Questa apparentemente semplice disuguaglianza riflette il limite naturale al quale la natura può rispondere ad alcune delle nostre domande simultaneamente.
Prerequisiti per derivare la relazione di incertezza
L'interpretazione probabilistica della natura ondulatoria delle particelle, introdotta nella scienza da M. Nato nel 1926, indicava chiaramente che le idee classiche sul moto non sono applicabili a fenomeni sulla scala degli atomi e degli elettroni. Allo stesso tempo, alcuni aspetti della matricela meccanica, creata da W. Heisenberg come metodo di descrizione matematica degli oggetti quantistici, richiedeva la delucidazione del loro significato fisico. Quindi, questo metodo opera con insiemi discreti di osservabili, rappresentati come tabelle speciali - matrici, e la loro moltiplicazione ha la proprietà di non commutatività, in altre parole, A×B ≠ B×A.
Applicato al mondo delle microparticelle, questo può essere interpretato come segue: il risultato delle operazioni di misurazione dei parametri A e B dipende dall'ordine in cui vengono eseguite. Inoltre, la disuguaglianza significa che questi parametri non possono essere misurati contemporaneamente. Heisenberg ha studiato la questione della relazione tra la misurazione e lo stato di un microoggetto, impostando un esperimento mentale per raggiungere il limite di accuratezza della misurazione simultanea di parametri di particelle come quantità di moto e posizione (tali variabili sono dette canonicamente coniugate).
Formulazione del principio di indeterminazione
Il risultato degli sforzi di Heisenberg fu la conclusione nel 1927 della seguente limitazione all'applicabilità dei concetti classici agli oggetti quantistici: con l'aumentare dell'accuratezza nel determinare la coordinata, l'accuratezza con cui si può conoscere la quantità di moto diminuisce. È vero anche il contrario. Matematicamente, questa limitazione è stata espressa nella relazione di incertezza: Δx∙Δp ≈ h. Qui x è la coordinata, p è la quantità di moto e h è la costante di Planck. Heisenberg in seguito perfezionò la relazione: Δx∙Δp ≧ h. Il prodotto di "delta" - spread nel valore di coordinate e quantità di moto - aventi la dimensione dell'azione non può essere inferiore al "minimoporzione" di questa quantità è la costante di Planck. Di norma, nelle formule viene utilizzata la costante di Planck ridotta ħ=h/2π.
Il rapporto sopra è generalizzato. Si tenga presente che vale solo per ogni coppia di coordinate - componente (proiezione) dell'impulso sull'asse corrispondente:
- Δx∙Δpx ≧ ħ.
- Δy∙Δpy ≧ ħ.
- Δz∙Δpz ≧ ħ.
La relazione di incertezza di Heisenberg può essere brevemente espressa come segue: più piccola è la regione dello spazio in cui si muove una particella, più incerto è il suo momento.
Esperimento mentale con microscopio gamma
Come illustrazione del principio da lui scoperto, Heisenberg considerò un dispositivo immaginario che permette di misurare la posizione e la velocità (e attraverso di essa la quantità di moto) di un elettrone in modo arbitrario e accurato spargendo un fotone su di esso: dopotutto, ogni misura è ridotta ad un atto di interazione tra particelle, senza di ciò una particella non rilevabile affatto.
Per aumentare l'accuratezza della misurazione delle coordinate, è necessario un fotone di lunghezza d'onda più corta, il che significa che avrà una grande quantità di moto, una parte significativa del quale sarà trasferita all'elettrone durante lo scattering. Questa parte non può essere determinata, poiché il fotone è sparso sulla particella in modo casuale (nonostante la quantità di moto sia una quantità vettoriale). Se il fotone è caratterizzato da una piccola quantità di moto, allora ha una grande lunghezza d'onda, quindi la coordinata elettronica verrà misurata con un errore significativo.
La natura fondamentale della relazione di incertezza
Nella meccanica quantistica, la costante di Planck, come notato sopra, gioca un ruolo speciale. Questa costante fondamentale è inclusa in quasi tutte le equazioni di questo ramo della fisica. La sua presenza nella formula del rapporto di incertezza di Heisenberg, in primo luogo, indica la misura in cui queste incertezze si manifestano e, in secondo luogo, indica che questo fenomeno non è associato all'imperfezione dei mezzi e dei metodi di misurazione, ma alle proprietà della materia stesso ed è universale.
Può sembrare che in re altà la particella abbia ancora valori specifici di velocità e coordinate allo stesso tempo, e l'atto della misurazione introduca interferenze inamovibili nella loro costituzione. Tuttavia, non lo è. Il moto di una particella quantistica è associato alla propagazione di un'onda, la cui ampiezza (più precisamente, il quadrato del suo valore assoluto) indica la probabilità di trovarsi in un punto particolare. Ciò significa che un oggetto quantistico non ha traiettoria nel senso classico. Possiamo dire che ha un insieme di traiettorie, e tutte, secondo le loro probabilità, vengono eseguite in movimento (ciò è confermato, ad esempio, da esperimenti sull'interferenza delle onde elettroniche).
L'assenza di una traiettoria classica equivale all'assenza di tali stati in una particella in cui la quantità di moto e le coordinate sarebbero caratterizzate contemporaneamente da valori esatti. In effetti, non ha senso parlare di lunghezzaonda ad un certo punto”, e poiché la quantità di moto è correlata alla lunghezza d'onda dalla relazione di de Broglie p=h/λ, una particella con una certa quantità di moto non ha una certa coordinata. Di conseguenza, se il microoggetto ha una coordinata esatta, la quantità di moto diventa completamente indefinita.
Incertezza e azione nei mondi micro e macro
L'azione fisica di una particella è espressa in termini di fase dell'onda di probabilità con il coefficiente ħ=h/2π. Di conseguenza, l'azione, in quanto fase che controlla l'ampiezza dell'onda, è associata a tutte le possibili traiettorie, e l'incertezza probabilistica in relazione ai parametri che compongono la traiettoria è fondamentalmente inamovibile.
L'azione è proporzionale alla posizione e allo slancio. Questo valore può anche essere rappresentato come la differenza tra l'energia cinetica e quella potenziale, integrate nel tempo. In breve, l'azione è una misura di come il movimento di una particella cambia nel tempo e dipende, in parte, dalla sua massa.
Se l'azione supera significativamente la costante di Planck, la più probabile è la traiettoria determinata da tale ampiezza di probabilità, che corrisponde all'azione più piccola. La relazione di incertezza di Heisenberg esprime brevemente la stessa cosa se viene modificata per tenere conto che la quantità di moto è uguale al prodotto della massa me della velocità v: Δx∙Δvx ≧ ħ/m. Diventa immediatamente chiaro che con l'aumento della massa dell'oggetto, le incertezze diventano sempre meno, e quando si descrive il movimento di corpi macroscopici, la meccanica classica è del tutto applicabile.
Energia e tempo
Il principio di indeterminazione vale anche per altre grandezze coniugate che rappresentano le caratteristiche dinamiche delle particelle. Questi, in particolare, sono l'energia e il tempo. Inoltre, come già notato, determinano l'azione.
La relazione di incertezza energia-tempo ha la forma ΔE∙Δt ≧ ħ e mostra come sono correlati l'accuratezza del valore di energia delle particelle ΔE e l'intervallo di tempo Δt su cui questa energia deve essere stimata. Pertanto, non si può sostenere che una particella possa avere un'energia rigorosamente definita in un preciso momento nel tempo. Più breve sarà il periodo Δt che considereremo, maggiore sarà la fluttuazione dell'energia delle particelle.
Un elettrone in un atomo
È possibile stimare, utilizzando la relazione di incertezza, l'ampiezza del livello di energia, ad esempio, di un atomo di idrogeno, cioè la diffusione dei valori di energia dell'elettrone in esso. Nello stato fondamentale, quando l'elettrone è al livello più basso, l'atomo può esistere indefinitamente, in altre parole, Δt→∞ e, di conseguenza, ΔE assume valore zero. Nello stato eccitato, l'atomo rimane solo per un tempo finito dell'ordine di 10-8 s, il che significa che ha un'incertezza energetica ΔE=ħ/Δt ≈ (1, 05 ∙10- 34 J∙s)/(10-8 s) ≈ 10-26 J, che è circa 7∙10 -8 eV. La conseguenza di ciò è l'incertezza della frequenza del fotone emesso Δν=ΔE/ħ, che si manifesta come presenza di alcune righe spettralisfocatura e la cosiddetta larghezza naturale.
Possiamo anche con semplici calcoli, usando la relazione di incertezza, stimare sia l'ampiezza della dispersione delle coordinate di un elettrone che passa attraverso un buco in un ostacolo, sia le dimensioni minime di un atomo, e il valore di il suo livello di energia più basso. Il rapporto derivato da W. Heisenberg aiuta a risolvere molti problemi.
Comprensione filosofica del principio di indeterminazione
La presenza di incertezze è spesso erroneamente interpretata come prova del caos completo presumibilmente regnante nel microcosmo. Ma il loro rapporto ci dice qualcosa di completamente diverso: parlando sempre in coppia, sembrano imporre una restrizione del tutto naturale l'uno all' altro.
Il rapporto, che lega tra loro le incertezze dei parametri dinamici, è una naturale conseguenza della natura duale - ondulatoria-corpuscolare - della materia. Pertanto, è servito come base per l'idea avanzata da N. Bohr con l'obiettivo di interpretare il formalismo della meccanica quantistica - il principio di complementarità. Possiamo ottenere tutte le informazioni sul comportamento degli oggetti quantistici solo attraverso strumenti macroscopici e siamo inevitabilmente costretti a utilizzare l'apparato concettuale sviluppato nell'ambito della fisica classica. Pertanto, abbiamo l'opportunità di indagare sia le proprietà ondulatorie di tali oggetti, sia quelle corpuscolari, ma mai entrambe contemporaneamente. In virtù di questa circostanza, dobbiamo considerarli non come contraddittori, ma come complementari tra loro. Una semplice formula per la relazione di incertezzaci indica i confini entro i quali è necessario includere il principio di complementarità per una descrizione adeguata della re altà quantomeccanica.
