Nel corso generale di fisica, vengono studiati due dei più semplici tipi di movimento degli oggetti nello spazio: questo è il movimento traslatorio e la rotazione. Se la dinamica del moto traslatorio si basa sull'uso di quantità come forze e masse, allora i concetti di momenti sono usati per descrivere quantitativamente la rotazione dei corpi. In questo articolo considereremo con quale formula viene calcolato il momento della forza e per risolvere quali problemi viene utilizzato questo valore.
Momento di forza
Immaginiamo un sistema semplice che consiste in un punto materiale che ruota attorno ad un asse ad una distanza r da esso. Se a questo punto viene applicata una forza tangenziale F, che è perpendicolare all'asse di rotazione, si verificherà un'accelerazione angolare del punto. La capacità di una forza di far ruotare un sistema è chiamata coppia o momento di forza. Calcola secondo la seguente formula:
M¯=[r¯F¯]
Tra parentesi quadre è il prodotto vettoriale del raggio vettore e la forza. Il vettore raggio r¯ è un segmento diretto dall'asse di rotazione al punto di applicazione del vettore F¯. Tenendo conto della proprietà del prodotto vettoriale, per il valore del modulo del momento, la formula in fisica sarà scritta come segue:
M=rFsin(φ)=Fd, dove d=rsin(φ).
Qui l'angolo tra i vettori r¯ e F¯ è indicato dalla lettera greca φ. Il valore d è chiamato spalla della forza. Più è grande, maggiore è la coppia che la forza può creare. Ad esempio, se apri una porta premendo su di essa vicino ai cardini, il braccio d sarà piccolo, quindi devi applicare più forza per girare la porta sui cardini.
Come puoi vedere dalla formula del momento, M¯ è un vettore. È diretto perpendicolarmente al piano contenente i vettori r¯ e F¯. La direzione di M¯ è facile da determinare usando la regola della mano destra. Per utilizzarlo è necessario dirigere quattro dita della mano destra lungo il vettore r¯ nella direzione della forza F¯. Quindi il pollice piegato mostrerà la direzione del momento di forza.
Coppia statica
Il valore considerato è molto importante per il calcolo delle condizioni di equilibrio per un sistema di corpi con asse di rotazione. Ci sono solo due di queste condizioni nella statica:
- uguaglianza a zero di tutte le forze esterne che hanno questo o quell'effetto sul sistema;
- uguaglianza a zero dei momenti delle forze associate alle forze esterne.
Entrambe le condizioni di equilibrio possono essere scritte matematicamente come segue:
∑i(FAi¯)=0;
∑i(Mi¯)=0.
Come puoi vedere, è la somma vettoriale delle quantità che deve essere calcolata. Per quanto riguarda il momento della forza, è consuetudine considerare la sua direzione positiva se la forza fa un giro contro il tempo. In caso contrario, è necessario utilizzare un segno meno prima della formula della coppia.
Si noti che se l'asse di rotazione nel sistema si trova su un supporto, la forza di reazione del momento corrispondente non viene creata, poiché il suo braccio è uguale a zero.
Momento di forza nella dinamica
La dinamica del movimento di rotazione attorno all'asse, come la dinamica del movimento traslatorio, ha l'equazione di base, sulla base della quale vengono risolti molti problemi pratici. Si chiama equazione dei momenti. La formula corrispondente è scritta come:
M=Iα.
In effetti, questa espressione è la seconda legge di Newton, se il momento della forza è sostituito dalla forza, il momento d'inerzia I - dalla massa, e l'accelerazione angolare α - da una caratteristica lineare simile. Per comprendere meglio questa equazione, si noti che il momento di inerzia gioca lo stesso ruolo di una massa ordinaria nel moto traslatorio. Il momento di inerzia dipende dalla distribuzione della massa nel sistema rispetto all'asse di rotazione. Maggiore è la distanza del corpo dall'asse, maggiore è il valore di I.
L'accelerazione angolare α è calcolata in radianti al secondo al quadrato. Essocaratterizza il tasso di variazione della rotazione.
Se il momento della forza è zero, il sistema non riceve alcuna accelerazione, il che indica la conservazione della sua quantità di moto.
Lavoro del momento di forza
Dato che la grandezza oggetto di studio è misurata in newton per metro (Nm), molti potrebbero pensare che possa essere sostituita da un joule (J). Tuttavia, ciò non avviene perché una certa quantità di energia è misurata in joule, mentre il momento della forza è una caratteristica di potenza.
Proprio come la forza, anche il momento M può funzionare. Si calcola con la seguente formula:
LA=Mθ.
Dove la lettera greca θ indica l'angolo di rotazione in radianti, che il sistema ha ruotato come risultato del momento M. Si noti che moltiplicando il momento della forza per l'angolo θ, le unità di misura sono conservate, tuttavia, le unità di lavoro sono già utilizzate, quindi Sì, Joule.
