L'argomento "Numeri multipli" è studiato nel quinto anno di una scuola media. Il suo obiettivo è migliorare le capacità scritte e orali di calcoli matematici. In questa lezione vengono introdotti nuovi concetti: "numeri multipli" e "divisori", la tecnica per trovare divisori e multipli di un numero naturale, la capacità di trovare LCM in vari modi.
Questo argomento è molto importante. La conoscenza su di esso può essere applicata quando si risolvono esempi con frazioni. Per fare ciò, devi trovare il denominatore comune calcolando il minimo comune multiplo (LCM).
Un multiplo di A è un numero intero divisibile per A senza resto.
18:2=9
Ogni numero naturale ne ha un numero infinito di multipli. È considerato il minimo. Un multiplo non può essere inferiore al numero stesso.
Compito
Devi dimostrare che il numero 125 è un multiplo del numero 5. Per fare ciò, devi dividere il primo numero per il secondo. Se 125 è divisibile per 5 senza resto, la risposta è sì.
Tutti i numeri naturali possono essere divisi per 1. Un multiplo è un divisore di se stesso.
Come sappiamo, quando la divisione dei numeri viene chiamata "dividendo", "divisore", "quoziente".
27:9=3, dove 27 è il dividendo, 9 è il divisore, 3 è il quoziente.
I numeri multipli di 2 sono quelli che, divisi per due, non formano un resto. Questi includono tutti i numeri pari.
I numeri multipli di 3 sono quelli che sono divisibili per 3 senza resto (3, 6, 9, 12, 15…).
Ad esempio, 72. Questo numero è un multiplo di 3, perché è divisibile per 3 senza resto (come sai, un numero è divisibile per 3 senza resto se la somma delle sue cifre è divisibile per 3)
somma 7+2=9; 9:3=3.
11 è un multiplo di 4?
11:4=2 (resto 3)
Risposta: no, perché c'è un resto.
Un multiplo comune di due o più numeri interi è equamente divisibile per quei numeri.
K(8)=8, 16, 24…
K(6)=6, 12, 18, 24…
K(6, 8)=24
LCM (minimo comune multiplo) si trova nel modo seguente.
Per ogni numero, devi scrivere separatamente più numeri in una riga, fino a trovare lo stesso.
NOK (5, 6)=30.
Questo metodo è applicabile per numeri piccoli.
Ci sono casi speciali nel calcolo del LCM.
1. Se devi trovare un multiplo comune per 2 numeri (ad esempio 80 e 20), dove uno di essi (80) è divisibile per l' altro (20) senza resto, allora questo numero (80) è il multiplo più piccolo di questi due numeri.
NOK (80, 20)=80.
2. Se due numeri primi non hanno un divisore comune, allora possiamo dire che il loro LCM è il prodotto di questi due numeri.
NOK (6, 7)=42.
Consideriamo l'ultimo esempio. 6 e 7 rispetto a 42 sono divisori. Loro condividonoun multiplo senza resto.
42:7=6
42:6=7
In questo esempio, 6 e 7 sono divisori di coppia. Il loro prodotto è uguale al numero più multiplo (42).
6х7=42
Un numero si dice primo se è divisibile solo per se stesso o per 1 (3:1=3; 3:3=1). Il resto è chiamato composito.
In un altro esempio, devi determinare se 9 è un divisore rispetto a 42.
42:9=4 (6 rimanenti)
Risposta: 9 non è un divisore di 42 perché la risposta ha resto.
Un divisore differisce da un multiplo in quanto il divisore è il numero per cui sono divisi i numeri naturali e il multiplo è esso stesso divisibile per questo numero.
Il massimo comun divisore dei numeri aeb, moltiplicato per il minimo multiplo, darà il prodotto degli stessi numeri aeb.
Vale a dire: MCD (a, b) x LCM (a, b)=a x b.
I multipli comuni per i numeri più complessi si trovano nel modo seguente.
Ad esempio, trova l'LCM per 168, 180, 3024.
Questi numeri sono scomposti in fattori primi, scritti come prodotto di potenze:
168=2³x3¹x7¹
180=2²x3²x5¹
3024=2⁴x3³x7¹
Successivamente, scriviamo tutte le basi dei gradi presentate con gli esponenti maggiori e le moltiplichiamo:
2⁴x3³x5¹x7¹=15120
NOK (168, 180, 3024)=15120.