In matematica, la somma (indicata dal grande simbolo greco sigma) è un insieme di somme di numeri. Qual è l'importo? Questo è il risultato di un'azione del genere. Se i numeri vengono aggiunti uno dopo l' altro da sinistra a destra, il risultato intermedio è una somma parziale.
Qual è l'importo?
I numeri da sommare possono essere interi, razionali, reali o complessi. Oltre a questi si possono aggiungere altri tipi di valori: vettori, matrici, polinomi e in generale elementi di qualsiasi gruppo additivo (o anche un monoide).
Se il numero di elementi dei termini è finito, la sommatoria dà sempre un valore ben definito. La somma di una sequenza infinita di valori è chiamata serie. Il suo valore può spesso essere determinato utilizzando un limite (sebbene a volte il valore possa essere infinito).
Sequenze
La somma dei numeri [3, 7, 2, 1] può essere definita da un'espressione il cui valore è la somma delle cifre in essa contenute, ad esempio 3 + 7 + 2 + 1=13. Poiché il aggiuntaassociativamente, la somma non dipende da come sono raggruppati i termini, ad esempio, (3 + 7) + (2 + 1) e 3 + ((7 + 2) + 1) entrambi equivalgono a nove, quindi le parentesi di solito vengono eliminate. Anche l'addizione è commutativa, quindi riordinare i termini non cambia il valore della somma. Nota che questa proprietà potrebbe non funzionare per la somma infinita.
Non esiste una notazione speciale per sommare sequenze di questo tipo. C'è solo una leggera sfumatura se ci sono meno di due elementi. La somma di una sequenza di un membro non contiene un segno più (non è distinguibile dalla forma del numero stesso), e se non ci sono elementi, allora non si può nemmeno scrivere (ma invece si può denotare con il suo valore "0"). Se, tuttavia, i termini della sequenza sono specificati da un modello specifico, come una funzione, l'operatore di somma può essere utile o addirittura essenziale.
Registra
Per capire cos'è una somma, è necessario anche analizzarne l'aspetto.
Per sommare una sequenza di interi da 1 a 100, viene spesso utilizzata un'espressione che include i puntini di sospensione per indicare i membri mancanti: 1 + 2 + 3 + 4 + … + 99 + 100. Lo schema è abbastanza facile da vedere in questo esempio. Tuttavia, per opzioni più complesse, è necessario specificare esattamente la regola utilizzata per trovare il valore degli elementi, che può essere ottenuto utilizzando l'operatore di somma "Σ". Usando questo simbolo (sigma), puoi applicare la seguente notazione:
Il valore di questa espressione è 5050. Può essere trovato usando l'induzione matematica, da cui deriva la seconda parte della formula.
Per sequenze diverse, la formula cambierà. Il processo di registrazione si riduce alla ricerca dell'immagine preliminare di una sequenza infinita e poi alla sua descrizione con una formula. Fatto ciò, non è difficile capire quale sia l'importo in un caso particolare.
Quando è necessario chiarire che i numeri vengono sommati insieme ai loro segni (più o meno), si usa il termine somma algebrica. Ad esempio, nella teoria dei circuiti elettrici, le leggi dei circuiti di Kirchhoff considerano la somma algebrica delle correnti in una rete di conduttori che si incontrano in un punto, dando segni opposti alle correnti che fluiscono dentro e fuori un nodo.
