Il modulo di elasticità è una grandezza fisica che caratterizza il comportamento elastico di un materiale quando gli viene applicata una forza esterna in una particolare direzione. Il comportamento elastico di un materiale significa la sua deformazione nella regione elastica.
Storia dello studio dell'elasticità dei materiali
La teoria fisica dei corpi elastici e del loro comportamento sotto l'azione di forze esterne è stata considerata in dettaglio e studiata dallo scienziato inglese del 19° secolo, Thomas Young. Tuttavia, il concetto stesso di elasticità fu sviluppato nel 1727 dal matematico, fisico e filosofo svizzero Leonhard Euler, e i primi esperimenti relativi al modulo di elasticità furono effettuati nel 1782, cioè 25 anni prima dell'opera di Thomas Jung, del matematico e filosofo veneziano Jacopo Ritti.
Il merito di Thomas Young sta nel fatto che ha dato alla teoria dell'elasticità un aspetto moderno e snello, che è stato successivamente formalizzato sotto forma di una semplice e poi generalizzata legge di Hooke.
Natura fisica dell'elasticità
Ogni corpo è costituito da atomi, tra i quali agiscono le forze di attrazione e repulsione. L'equilibrio di queste forze èlo stato e i parametri della materia in determinate condizioni. Gli atomi di un corpo solido, quando vengono applicate loro forze esterne di tensione o compressione insignificanti, iniziano a spostarsi, creando una forza opposta in direzione e uguale in grandezza, che tende a riportare gli atomi al loro stato iniziale.
Nel processo di tale spostamento degli atomi, l'energia dell'intero sistema aumenta. Gli esperimenti mostrano che a piccole deformazioni l'energia è proporzionale al quadrato di queste deformazioni. Ciò significa che la forza, essendo una derivata rispetto all'energia, risulta essere proporzionale alla prima potenza della deformazione, cioè dipende linearmente da essa. Rispondendo alla domanda, qual è il modulo di elasticità, possiamo dire che questo è il coefficiente di proporzionalità tra la forza che agisce sull'atomo e la deformazione che questa forza provoca. La dimensione del modulo di Young è la stessa della dimensione della pressione (Pascal).
Limite elastico
Secondo la definizione, il modulo di elasticità indica quanta sollecitazione deve essere applicata a un solido affinché la sua deformazione sia del 100%. Tuttavia, tutti i solidi hanno un limite elastico pari all'1% di deformazione. Ciò significa che se viene applicata una forza adeguata e il corpo è deformato di una quantità inferiore all'1%, dopo la fine di questa forza, il corpo ripristina esattamente la sua forma e le sue dimensioni originali. Se viene applicata una forza eccessiva, alla quale il valore della deformazione supera l'1%, al termine della forza esterna, il corpo non ripristinerà più le sue dimensioni originali. In quest'ultimo caso si parla dell'esistenza di una deformazione residua, cioèevidenza che il limite elastico del materiale è stato superato.
Il modulo di Young in azione
Per determinare il modulo di elasticità, oltre che per capire come utilizzarlo, puoi fare un semplice esempio con una molla. Per fare ciò, devi prendere una molla di metallo e misurare l'area del cerchio che formano le sue spire. Questo viene fatto usando la semplice formula S=πr², dove n è pi uguale a 3,14 e r è il raggio della spira della molla.
Successivamente, misura la lunghezza della molla l0 senza carico. Se appendi un carico di massa m1 su una molla, la sua lunghezza aumenterà fino a un certo valore l1. Il modulo di elasticità E può essere calcolato in base alla conoscenza della legge di Hooke con la formula: E=m1gl0/(S(l 1-l0)), dove g è l'accelerazione di caduta libera. In questo caso, notiamo che la quantità di deformazione della molla nella regione elastica può superare di gran lunga l'1%.
Conoscere il modulo di Young consente di prevedere la quantità di deformazione sotto l'azione di una particolare sollecitazione. In questo caso, se appendiamo un' altra massa m2 alla molla, otteniamo il seguente valore di deformazione relativa: d=m2g/ (SE), dove d - deformazione relativa nella regione elastica.
Isotropia e anisotropia
Il modulo di elasticità è una caratteristica di un materiale che descrive la forza del legame tra i suoi atomi e le sue molecole, tuttavia un particolare materiale può avere diversi moduli di Young.
Il fatto è che le proprietà di ogni solido dipendono dalla sua struttura interna. Se le proprietà sono le stesse in tutte le direzioni spaziali, allora stiamo parlando di un materiale isotropo. Tali sostanze hanno una struttura omogenea, quindi l'azione di una forza esterna in direzioni diverse su di esse provoca la stessa reazione del materiale. Tutti i materiali amorfi sono isotropi, come gomma o vetro.
L'anisotropia è un fenomeno caratterizzato dalla dipendenza delle proprietà fisiche di un solido o di un liquido dalla direzione. Tutti i metalli e le leghe basati su di essi hanno l'uno o l' altro reticolo cristallino, cioè una disposizione ordinata, piuttosto che caotica, di nuclei ionici. Per tali materiali il modulo di elasticità varia in funzione dell'asse di azione della sollecitazione esterna. Ad esempio, metalli con simmetria cubica, come alluminio, rame, argento, metalli refrattari e altri, hanno tre diversi moduli di Young.
Modulo di taglio
La descrizione delle proprietà elastiche anche di un materiale isotropo non richiede la conoscenza del modulo di Young. Perché, oltre alla tensione e alla compressione, il materiale può essere soggetto a sollecitazioni di taglio o di torsione. In questo caso, reagirà in modo diverso alla forza esterna. Per descrivere la deformazione elastica a taglio, viene introdotto un analogo del modulo di Young, modulo di taglio o modulo di elasticità del secondo tipo.
Tutti i materiali resistono alle sollecitazioni di taglio meno della trazione o della compressione, quindi il loro valore del modulo di taglio è 2-3 volte inferiore al valore del modulo di Young. Pertanto, per il titanio, il cui modulo di Young è pari a 107 GPa, il modulo di taglio èsolo 40 GPa, per l'acciaio queste cifre sono rispettivamente 210 GPa e 80 GPa.
Modulo di elasticità del legno
Il legno è un materiale anisotropo perché le fibre di legno sono orientate lungo una direzione specifica. È lungo le fibre che si misura il modulo di elasticità del legno, poiché è di 1-2 ordini di grandezza più piccolo tra le fibre. La conoscenza del modulo di Young per il legno è importante e viene presa in considerazione durante la progettazione di strutture in pannelli di legno.
Nella tabella sottostante sono riportati i valori del modulo di elasticità del legno per alcune tipologie di alberi.
| Vista ad albero | Modulo di Young in GPa |
| Albero di alloro | 14 |
| Eucalipto | 18 |
| Cedro | 8 |
| Abete | 11 |
| Pino | 10 |
| Rovere | 12 |
Va notato che i valori indicati possono differire fino a 1 GPa per un particolare albero, poiché il suo modulo di Young è influenzato dalla densità del legno e dalle condizioni di crescita.
I moduli di taglio per varie specie di alberi sono compresi tra 1 e 2 GPa, ad esempio per il pino è 1,21 GPa e per la quercia 1,38 GPa, ovvero il legno praticamente non resiste alle sollecitazioni di taglio. Questo fatto deve essere preso in considerazione nella produzione di strutture portanti in legno, progettate per funzionare solo in trazione o compressione.
Caratteristiche elastiche dei metalli
Se confrontato con il modulo di Young del legno, i valori medi di questo valore per metalli e leghe sono un ordine di grandezza maggiore, come mostrato nella tabella seguente.
| Metallo | Modulo di Young in GPa |
| Bronzo | 120 |
| Rame | 110 |
| Acciaio | 210 |
| Titanio | 107 |
| Nichel | 204 |
Le proprietà elastiche dei metalli che hanno una singonia cubica sono descritte da tre costanti elastiche. Tali metalli includono rame, nichel, alluminio, ferro. Se un metallo ha una singonia esagonale, sono già necessarie sei costanti per descrivere le sue caratteristiche elastiche.
Per i sistemi metallici, il modulo di Young viene misurato entro lo 0,2% di deformazione, poiché nella regione anelastica possono già verificarsi valori elevati.
