Un geoide è un modello della figura della Terra (cioè, il suo analogo per dimensioni e forma), che coincide con il livello medio del mare, e nelle regioni continentali è determinato dalla livella. Serve come superficie di riferimento da cui vengono misurate le altezze topografiche e le profondità oceaniche. La disciplina scientifica sulla forma esatta della Terra (geoide), sulla sua definizione e significato è chiamata geodesia. Maggiori informazioni al riguardo sono fornite nell'articolo.
Costanza del potenziale
Il geoide è ovunque perpendicolare alla direzione della gravità e nella forma si avvicina a uno sferoide oblato regolare. Tuttavia, questo non è il caso ovunque a causa delle concentrazioni locali di massa accumulata (deviazioni dall'uniformità in profondità) e per le differenze di altezza tra i continenti e il fondo marino. Matematicamente parlando, il geoide è una superficie equipotenziale, cioè caratterizzata dalla costanza della funzione potenziale. Descrive gli effetti combinati dell'attrazione gravitazionale della massa terrestre e della repulsione centrifuga causata dalla rotazione del pianeta sul proprio asse.
Modelli semplificati
Il geoide, a causa della distribuzione disomogenea della massa e delle conseguenti anomalie gravitazionali, nonè una semplice superficie matematica. Non è del tutto adatto allo standard della figura geometrica della Terra. Per questo (ma non per la topografia), vengono utilizzate semplicemente le approssimazioni. Nella maggior parte dei casi, una sfera è una rappresentazione geometrica sufficiente della Terra, per la quale dovrebbe essere specificato solo il raggio. Quando è richiesta un'approssimazione più accurata, viene utilizzato un ellissoide di rivoluzione. Questa è la superficie creata ruotando un'ellisse di 360° attorno al suo asse minore. L'ellissoide utilizzato nei calcoli geodetici per rappresentare la Terra è chiamato ellissoide di riferimento. Questa forma viene spesso utilizzata come semplice superficie di base.
Un ellissoide di rivoluzione è dato da due parametri: il semiasse maggiore (raggio equatoriale della Terra) e il semiasse minore (raggio polare). L'appiattimento f è definito come la differenza tra i semiassi maggiore e minore divisa per la maggiore f=(a - b) / a. I semiassi della Terra differiscono di circa 21 km e l'ellitticità è di circa 1/300. Le deviazioni del geoide dall'ellissoide di rivoluzione non superano i 100 m La differenza tra i due semiassi dell'ellisse equatoriale nel caso di un modello ellissoide a tre assi della Terra è solo di circa 80 m.
Concetto di geoide
Il livello del mare, anche in assenza degli effetti di onde, venti, correnti e maree, non costituisce una semplice figura matematica. La superficie indisturbata dell'oceano dovrebbe essere la superficie equipotenziale del campo gravitazionale, e poiché quest'ultimo riflette le disomogeneità di densità all'interno della Terra, lo stesso vale per gli equipotenziali. Parte del geoide è l'equipotenzialela superficie degli oceani, che coincide con il livello medio del mare indisturbato. Sotto i continenti, il geoide non è direttamente accessibile. Piuttosto, rappresenta il livello a cui l'acqua aumenterà se vengono creati canali stretti attraverso i continenti da un oceano all' altro. La direzione locale della gravità è perpendicolare alla superficie del geoide e l'angolo tra questa direzione e la normale all'ellissoide è chiamato deviazione dalla verticale.
Deviazioni
Il geoide può sembrare un concetto teorico con scarso valore pratico, soprattutto in relazione a punti sulla superficie terrestre dei continenti, ma non lo è. Le altezze dei punti sul terreno sono determinate dall'allineamento geodetico, in cui una tangente alla superficie equipotenziale è fissata con una livella e i pali calibrati sono allineati con un filo a piombo. Pertanto, i dislivelli sono determinati rispetto all'equipotenziale e quindi molto vicini al geoide. Pertanto, la determinazione di 3 coordinate di un punto sulla superficie continentale con i metodi classici richiedeva la conoscenza di 4 grandezze: latitudine, longitudine, altezza sopra il geoide terrestre e deviazione dall'ellissoide in questo punto. La deviazione verticale ha giocato un ruolo importante, poiché le sue componenti in direzioni ortogonali hanno introdotto gli stessi errori delle determinazioni astronomiche di latitudine e longitudine.
Sebbene la triangolazione geodetica fornisse posizioni orizzontali relative con elevata precisione, le reti di triangolazione in ogni paese o continente iniziavano da punti con stimaposizioni astronomiche. L'unico modo per combinare queste reti in un sistema globale era calcolare le deviazioni in tutti i punti di partenza. I moderni metodi di posizionamento geodetico hanno cambiato questo approccio, ma il geoide rimane un concetto importante con alcuni vantaggi pratici.
Definizione della forma
Il geoide è, in sostanza, una superficie equipotenziale di un campo gravitazionale reale. In prossimità di un eccesso locale di massa, che somma il potenziale ΔU al potenziale normale della Terra in quel punto, per mantenere un potenziale costante, la superficie deve deformarsi verso l'esterno. L'onda è data dalla formula N=ΔU/g, dove g è il valore locale dell'accelerazione di gravità. L'effetto della massa sul geoide complica un'immagine semplice. Questo può essere risolto in pratica, ma è conveniente considerare un punto al livello del mare. Il primo problema è determinare N non in termini di ΔU, che non viene misurato, ma in termini di deviazione di g dal valore normale. La differenza tra gravità locale e teorica alla stessa latitudine di una Terra ellissoidale priva di variazioni di densità è Δg. Questa anomalia si verifica per due motivi. In primo luogo, per l'attrazione della massa in eccesso, il cui effetto sulla gravità è determinato dalla derivata radiale negativa -∂(ΔU) / ∂r. In secondo luogo, per effetto dell' altezza N, poiché la gravità è misurata sul geoide e il valore teorico si riferisce all'ellissoide. Il gradiente verticale g al livello del mare è -2g/a, dove a è il raggio della Terra, quindi l'effetto altezzaè determinato dall'espressione (-2g/a) N=-2 ΔU/a. Quindi, combinando entrambe le espressioni, Δg=-∂/∂r(ΔU) - 2ΔU/a.
Formalmente, l'equazione stabilisce la relazione tra ΔU e il valore misurabile Δg, e dopo aver determinato ΔU, l'equazione N=ΔU/g darà l' altezza. Tuttavia, poiché Δg e ΔU contengono gli effetti di anomalie di massa in una regione indefinita della Terra, e non solo sotto la stazione, l'ultima equazione non può essere risolta in un punto senza fare riferimento ad altri.
Il problema della relazione tra N e Δg fu risolto dal fisico e matematico britannico Sir George Gabriel Stokes nel 1849. Ottenne un'equazione integrale per N contenente i valori di Δg in funzione della loro distanza sferica dalla stazione. Fino al lancio dei satelliti nel 1957, la formula di Stokes era il metodo principale per determinare la forma del geoide, ma la sua applicazione presentava grandi difficoltà. La funzione di distanza sferica contenuta nell'integrando converge molto lentamente, e quando si tenta di calcolare N in qualsiasi punto (anche nei paesi in cui g è stato misurato su larga scala), sorge l'incertezza a causa della presenza di aree inesplorate che possono essere a notevole distanze dalla stazione.
Contributo dei satelliti
L'avvento dei satelliti artificiali le cui orbite possono essere osservate dalla Terra ha rivoluzionato completamente il calcolo della forma del pianeta e del suo campo gravitazionale. Poche settimane dopo il lancio del primo satellite sovietico nel 1957, il valoreellitticità, che ha soppiantato tutti i precedenti. Da allora, gli scienziati hanno ripetutamente perfezionato il geoide con programmi di osservazione dall'orbita terrestre bassa.
Il primo satellite geodetico è stato Lageos, lanciato dagli Stati Uniti il 4 maggio 1976, in un'orbita quasi circolare a un' altitudine di circa 6.000 km. Era una sfera di alluminio con un diametro di 60 cm con 426 riflettori di raggi laser.
La forma della Terra è stata stabilita attraverso una combinazione di osservazioni di Lageos e misurazioni superficiali della gravità. Le deviazioni del geoide dall'ellissoide raggiungono i 100 m e la deformazione interna più pronunciata si trova a sud dell'India. Non esiste una correlazione diretta evidente tra i continenti e gli oceani, ma esiste una connessione con alcune caratteristiche di base della tettonica globale.
Altimetria radar
Il geoide della Terra sugli oceani coincide con il livello medio del mare, a condizione che non vi siano effetti dinamici di venti, maree e correnti. L'acqua riflette le onde radar, quindi un satellite dotato di un altimetro radar può essere utilizzato per misurare la distanza dalla superficie dei mari e degli oceani. Il primo satellite di questo tipo è stato il Seasat 1 lanciato dagli Stati Uniti il 26 giugno 1978. Sulla base dei dati ottenuti, è stata compilata una mappa. Le deviazioni dal risultato dei calcoli effettuati con il metodo precedente non superano 1 m.
