Il teorema di Fermat, il suo indovinello e la ricerca senza fine di una soluzione occupano una posizione unica in matematica in molti modi. Nonostante non sia mai stata trovata una soluzione semplice ed elegante, questo problema è servito da impulso per una serie di scoperte nella teoria degli insiemi e dei numeri primi. La ricerca di una risposta si è trasformata in un entusiasmante processo di competizione tra le principali scuole di matematica del mondo e ha anche rivelato un numero enorme di autodidatti con approcci originali a determinati problemi matematici.
Lo stesso Pierre Fermat era un ottimo esempio di una tale persona autodidatta. Ha lasciato una serie di ipotesi e dimostrazioni interessanti, non solo in matematica, ma anche, ad esempio, in fisica. Tuttavia, divenne famoso in gran parte grazie a una piccola voce ai margini dell'allora popolare "Aritmetica" dell'antico ricercatore greco Diofanto. Questa voce affermava che, dopo molte riflessioni, aveva trovato una dimostrazione semplice e "veramente miracolosa" del suo teorema. Questo teorema, passato alla storia come "l'ultimo teorema di Fermat", affermava che l'espressione x^n + y^n=z^n non può essere risolta se il valore di n è maggiore didue.
Lo stesso Pierre de Fermat, nonostante la spiegazione lasciata a margine, non ha lasciato dietro di sé nessuna soluzione generale, mentre molti che si sono impegnati a dimostrare questo teorema si sono rivelati impotenti davanti ad esso. Molti hanno cercato di basarsi sulla dimostrazione di questo postulato trovato dallo stesso Fermat per il caso particolare in cui n è uguale a 4, ma per altre opzioni si è rivelato inadatto.
Leonhard Euler, a costo di grandi sforzi, riuscì a dimostrare il teorema di Fermat per n=3, dopodiché fu costretto ad abbandonare la ricerca, ritenendola poco promettente. Nel corso del tempo, quando furono introdotti nella circolazione scientifica nuovi metodi per trovare insiemi infiniti, questo teorema ottenne le sue dimostrazioni per l'intervallo di numeri da 3 a 200, ma non fu ancora possibile risolverlo in termini generali.
Il teorema di Fermat ricevette un nuovo slancio all'inizio del 20° secolo, quando fu annunciato un premio di centomila marchi a colui che ne avrebbe trovato la soluzione. La ricerca di una soluzione si trasformò per qualche tempo in una vera e propria competizione, alla quale parteciparono non solo venerabili scienziati, ma anche semplici cittadini: il teorema di Fermat, la cui formulazione non implicava alcuna doppia interpretazione, divenne via via non meno famoso del teorema di Pitagora, da cui, tra l' altro,, è uscita una volta.
Con l'avvento delle prime macchine addizionatrici, e poi dei potenti calcolatori elettronici, è stato possibile trovare dimostrazioni di questo teorema per un valore infinitamente grande di n, ma in generale non è stato ancora possibile trovarne una dimostrazione. Tuttavia, enessuno potrebbe nemmeno smentire questo teorema. Nel tempo, l'interesse nel trovare la risposta a questo enigma iniziò a diminuire. Ciò era in gran parte dovuto al fatto che ulteriori prove erano già a livello teorico che andava oltre il potere dell'uomo medio della strada.
Una conclusione peculiare della più interessante attrazione scientifica chiamata "Teorema di Fermat" fu la ricerca di E. Wiles, che oggi è accettata come la prova finale di questa ipotesi. Se c'è ancora chi dubita della correttezza della dimostrazione stessa, allora tutti sono d'accordo con la correttezza del teorema stesso.
Nonostante non sia stata ricevuta alcuna prova "elegante" del teorema di Fermat, le sue ricerche hanno dato un contributo significativo a molte aree della matematica, ampliando significativamente gli orizzonti cognitivi dell'umanità.
