Quando risolvono problemi di fisica in cui ci sono oggetti in movimento, parlano sempre di forze di attrito. O vengono presi in considerazione o vengono trascurati, ma nessuno dubita della loro presenza. In questo articolo, considereremo qual è il momento delle forze di attrito e forniremo anche problemi da eliminare che utilizzeremo le conoscenze acquisite.
La forza di attrito e la sua natura
Tutti capiscono che se un corpo si muove sulla superficie di un altro in qualsiasi modo (scivola, rotola), allora c'è sempre una forza che impedisce questo movimento. Si chiama forza di attrito dinamico. Il motivo del suo verificarsi è legato al fatto che tutti i corpi hanno una rugosità microscopica sulle loro superfici. Quando due oggetti entrano in contatto, la loro ruvidità inizia a interagire tra loro. Questa interazione è sia di natura meccanica (il picco cade nella depressione) che avviene a livello atomico (attrazione del dipolo, van der Waals e altri).
Quando i corpi a contatto sono a riposo, per metterli in moto l'uno rispetto all' altro, è necessario applicare una forza maggiore di quella per mantenere lo scorrimento di questi corpi l'uno sull' altro ad un ritmo velocità costante. Pertanto, oltre alla forza dinamica, viene considerata anche la forza di attrito statico.
Proprietà della forza di attrito e formule per il suo calcolo
Il corso di fisica della scuola dice che per la prima volta le leggi dell'attrito furono stabilite dal fisico francese Guillaume Amonton nel XVII secolo. Infatti questo fenomeno iniziò ad essere studiato alla fine del XV secolo da Leonardo da Vinci, considerando un oggetto in movimento su una superficie liscia.
Le proprietà dell'attrito possono essere riassunte come segue:
- la forza di attrito agisce sempre contro la direzione del movimento del corpo;
- il suo valore è direttamente proporzionale alla reazione del supporto;
- non dipende dall'area di contatto;
- non dipende dalla velocità di movimento (per le basse velocità).
Queste caratteristiche del fenomeno in esame ci consentono di introdurre la seguente formula matematica per la forza di attrito:
F=ΜN, dove N è la reazione del supporto, Μ è il coefficiente di proporzionalità.
Il valore del coefficiente Μ dipende esclusivamente dalle proprietà delle superfici che sfregano l'una contro l' altra. Di seguito è riportata la tabella dei valori per alcune superfici.
Per l'attrito statico si usa la stessa formula di cui sopra, ma i valori dei coefficienti Μ per le stesse superfici saranno completamente diversi (sono maggiori,che per lo scorrimento).
Un caso speciale è l'attrito volvente, quando un corpo rotola (non scivola) sulla superficie di un altro. Per la forza in questo caso, applica la formula:
FA=fN/R.
Qui R è il raggio della ruota, f è il coefficiente di rotolamento, che secondo la formula ha la dimensione della lunghezza, che lo distingue dall'adimensionale Μ.
Momento di forza
Prima di rispondere alla domanda su come determinare il momento delle forze di attrito, è necessario considerare il concetto fisico stesso. Il momento della forza M è inteso come una grandezza fisica, che è definita come il prodotto del braccio e il valore della forza F ad esso applicata. Sotto c'è un'immagine.
Qui vediamo che applicando F allo spallamento d, che è uguale alla lunghezza della chiave inglese, si crea una coppia che fa allentare il dado verde.
Quindi, la formula per il momento di forza è:
M=refa.
Nota che la natura della forza F non ha importanza: può essere elettrica, gravitazionale o causata dall'attrito. Cioè, la definizione del momento della forza di attrito sarà la stessa data all'inizio del paragrafo e la formula scritta per M rimane valida.
Quando compare la coppia di attrito?
Questa situazione si verifica quando vengono soddisfatte tre condizioni principali:
- In primo luogo, ci deve essere un sistema rotante attorno a un asse. Ad esempio, può essere una ruota che si muove sull'asf alto o che gira orizzontalmente su un asse.registrazione musicale del grammofono.
- In secondo luogo, deve esserci attrito tra il sistema rotante e qualche mezzo. Negli esempi precedenti: la ruota è soggetta ad attrito volvente in quanto interagisce con la superficie dell'asf alto; se metti un disco musicale su un tavolo e lo fai girare, sperimenterà un attrito di scorrimento sulla superficie del tavolo.
- In terzo luogo, la forza di attrito emergente non dovrebbe agire sull'asse di rotazione, ma sugli elementi rotanti del sistema. Se la forza ha un carattere centrale, cioè agisce sull'asse, allora la spalla è zero, quindi non creerà un momento.
Come trovare il momento di attrito?
Per risolvere questo problema, devi prima determinare quali elementi rotanti sono interessati dalla forza di attrito. Quindi dovresti trovare la distanza da questi elementi all'asse di rotazione e determinare qual è la forza di attrito che agisce su ciascun elemento. Dopodiché, è necessario moltiplicare le distanze ri per i valori corrispondenti Fi e sommare i risultati. Di conseguenza, il momento totale delle forze di attrito rotazionale viene calcolato con la formula:
M=∑riFAi.
Qui n è il numero di forze di attrito che sorgono nel sistema di rotazione.
È curioso notare che sebbene M sia una quantità vettoriale, quindi, quando si sommano momenti in forma scalare, si dovrebbe tener conto della sua direzione. L'attrito agisce sempre contro il senso di rotazione, quindi ogni momento Mi=riFi avere lo stesso segno.
Successivamente, risolveremo due problemi in cui usiamoformule considerate.
Rotazione del disco smerigliatrice
È noto che quando un disco smerigliatore con un raggio di 5 cm taglia il metallo, ruota a velocità costante. È necessario determinare quale momento di forza crea il motore elettrico del dispositivo se la forza di attrito sul metallo del disco è 0,5 kN.
Poiché il disco ruota a velocità costante, la somma di tutti i momenti delle forze che agiscono su di esso è uguale a zero. In questo caso abbiamo solo 2 momenti: dal motore elettrico e dalla forza di attrito. Poiché agiscono in direzioni diverse, possiamo scrivere la formula:
M1- M2=0=> M1=M 2.
Poiché l'attrito agisce solo nel punto di contatto del disco molatore con il metallo, cioè ad una distanza r dall'asse di rotazione, il suo momento di forza è pari a:
M2=rF=510-2500=25 Nm.
Poiché il motore elettrico crea la stessa coppia, otteniamo la risposta: 25 Nm.
Rotazione del disco di legno
C'è un disco di legno, il suo raggio r è di 0,5 metri. Questo disco inizia a rotolare su una superficie di legno. È necessario calcolare quale distanza può superare se la sua velocità di rotazione iniziale ω fosse 5 rad/s.
L'energia cinetica di un corpo rotante è:
E=Iω2/2.
Eccomi il momento di inerzia. La forza di attrito volvente farà rallentare il disco. Il lavoro svolto da esso può essere calcolatosecondo la seguente formula:
LA=Mθ.
Qui θ è l'angolo in radianti che il disco può ruotare durante il suo movimento. Il corpo rotolerà finché tutta la sua energia cinetica non sarà spesa per il lavoro di attrito, cioè possiamo eguagliare le formule scritte:
Iω2/2=Mθ.
Il momento di inerzia del disco I è mr2/2. Per calcolare il momento M della forza di attrito F, va notato che essa agisce lungo il bordo del disco nel punto di contatto con la superficie del legno, cioè M=rF. A sua volta, F=fmg / r (la forza di reazione del supporto N è uguale al peso del disco mg). Sostituendo tutte queste formule nell'ultima uguaglianza, otteniamo:
mr2ω2/4=rfmg/rθ=>θ=r 2ω2/(4fg).
Poiché la distanza L percorsa dal disco è correlata all'angolo θ dall'espressione L=rθ, otteniamo l'uguaglianza finale:
L=r3ω2/(4fag).
Il valore di f si trova nella tabella dei coefficienti di attrito volvente. Per una coppia albero-albero, è uguale a 1,510-3m. Sostituiamo tutti i valori, otteniamo:
L=0, 5352/(41, 510-3 9, 81) ≈ 53,1 m.
Per confermare la correttezza della formula finale risultante, puoi verificare di aver ottenuto le unità di lunghezza.
