In molte aree della vita quotidiana, la geometria aiuta le persone a rispondere a domande importanti ea risolvere i problemi della vita. Almeno 4mila anni fa, questa conoscenza era già utilizzata, ad esempio, nell'antico Egitto per la gestione del territorio. E oggi molte professioni, dagli stilisti agli architetti, necessitano di conoscenze di base di geometria per saper calcolare l'area.
Superficie del corpo e sua area
Questa è una misura di quanto spazio c'è all'interno di una forma piatta. In generale, la superficie è la somma di tutte le aree di forme geometriche che ricoprono la superficie di un oggetto. Il calcolo della superficie corporea è spesso richiesto nella vita di tutti i giorni, ad esempio per scoprire quanta vernice è necessario acquistare per rivestire un muro o ardesia per riparare il tetto di una casa.
Le persone hanno imparato da tempo a determinare l'area delle forme geometriche piatte usando il metodo della griglia. Consiste nel fatto che una griglia in scala dei più sempliciquadrati, ad esempio, 1x1 cm Dopodiché, puoi facilmente calcolare l'area del quadrato contando il numero di quadrati della griglia all'interno del modulo. In questo caso, ogni quadrato della griglia è largo 1 cm e alto 1 cm e l'area di questo quadrato della griglia è di un centimetro quadrato.
Utilizzare una griglia per contare i quadrati in una forma è un modo molto semplice per determinare l'area, ma non può essere utilizzata per determinare l'area di forme complesse. L'area di oggetti così complessi può essere calcolata utilizzando semplici formule matematiche. I calcoli più semplici e usati nella vita sono le aree dei quadrati e dei rettangoli e devi sapere come calcolare l'area in metri.
Spesso i calcoli effettivi possono essere più complessi. Ad esempio, una pianta tipica per una stanza potrebbe non essere un semplice rettangolo o quadrato. In questo caso, prima di calcolare l'area totale, è necessario dividere la superficie complessa misurata in diverse forme geometriche semplici.
Calcolo semplice del rettangolo
Se ti guardi intorno con attenzione, puoi vedere molti esempi di rettangoli. Per definizione, un rettangolo è un poligono a quattro lati i cui angoli sono ad angolo retto di 90 gradi. Calcolare la superficie del corpo di un rettangolo è una semplice operazione matematica che viene spesso utilizzata da una persona nella vita di tutti i giorni. Perché è importante conoscere la formula dell'area? Molti oggetti e ambienti che circondano una persona hannoforma rettangolare: casa, pareti, pavimento, tetto. E molto spesso è necessario conoscere la loro area per la costruzione o la riparazione.
Se un rettangolo ha lunghezza b e larghezza h, possiamo trovare l'area S moltiplicando la larghezza per la sua lunghezza. Pertanto: S=bxh.
Esempio. Come calcolare l'area di un rettangolo se si conoscono il lato e la larghezza, ad esempio la lunghezza è 4 cm e la larghezza è 3 cm, quindi: S=4x3=12.
Risposta: 12 cm2.
Un quadrato è una specie di rettangolo con angoli e lati uguali.
S=bxb=b2.
Esempio. Se un quadrato ha i lati di 3 cm, possiamo trovare S quadrando il valore del lato. Pertanto, abbiamo: S=3х3=9.
Risposta: 9 cm2.
Formule di parallelogramma
Un parallelogramma è un poligono a quattro lati con due coppie di lati paralleli della stessa lunghezza. Per definizione, anche un rettangolo è un tipo di parallelogramma, ma con angoli uguali. L'area di un parallelogramma si calcola allo stesso modo di un rettangolo (altezza × larghezza), ma è importante capire che per altezza non si intende la lunghezza dei lati verticali, ma la distanza tra i lati.
Si può vedere dalla figura che l' altezza è la distanza tra due lati paralleli di un parallelogramma, posti ad angolo retto tra loro. S=ADxh. S=bxh, dove AD=b - base, h - altezza.
Esempio. Se il parallelogramma ha una base di 3 cm e un' altezza di 2 cm, l'area S è uguale al prodotto della base per l' altezza. Pertanto, abbiamo: S=3х2=6.
Risposta: 6 cm2.
Base trapezoidale
Consideriamo come calcolare correttamente l'area di un trapezio. Un trapezio è un poligono a quattro lati con una coppia di lati paralleli. Se due lati non paralleli hanno la stessa lunghezza, la forma è chiamata isoscele o trapezio regolare. Se i lati non paralleli hanno lunghezze diverse, si parla di non isoscele. Tuttavia, nonostante questa ulteriore complessità nella definizione, l'area di un trapezio irregolare può essere calcolata utilizzando una semplice formula.
Misure per il calcolo dell'area di un trapezio:
- Allinea il bordo diritto del goniometro lungo il più corto dei due lati paralleli.
- Utilizza un goniometro per tracciare una linea perpendicolare dalla base del trapezio fino al lato parallelo opposto.
- Misura la distanza in altezza con un righello.
- Misura la lunghezza del lato parallelo più corto.
- Misura la lunghezza del lato parallelo più lungo.
- Per trovare l'area di un trapezio, devi prima calcolare il valore medio dei suoi due lati paralleli: (a+b)/2.
- L'area di un trapezio isoscele (o qualsiasi) è uguale al prodotto della lunghezza media della base e della parte superiore per l' altezza.
- Area trapezoidale: S=1/2×h×(a + b).
Nota che l' altezza di un trapezio è sempre perpendicolare alla base, proprio come l' altezza di un parallelogramma. Esempio: a=3 cm, b=5 cm, h=4 cm S=4x(3+5)/2=16.
Risposta: 16 cm2.
Tipi di triangoli
Un triangolo è un poligono che ha tre lati e può essere classificato nei seguenti tipi:
- Un triangolo equilatero ha lati uguali e angoli uguali.
- Un triangolo isoscele ha due lati uguali e due angoli uguali.
- Un triangolo scaleno ha tre lati disuguali e tre angoli disuguali.
- Un triangolo rettangolo ha un angolo retto di 90 gradi.
- Un triangolo acuto ha tutti gli angoli inferiori a 90 gradi.
- Un triangolo ottuso ha un angolo maggiore di 90 gradi.
L'area di qualsiasi triangolo è determinata dalle formule.
1. Come calcolare l'area di un triangolo se conosci l' altezza e la base del triangolo:
- S=1⁄2×a×h, dove: h è l' altezza, a è la base.
- S=1⁄2xa×b×sinα, dove: a, b sono due lati qualsiasi, α è l'angolo tra loro.
- S=p×r, dove: p=(a+b+c) / 2 - semiperimetro, a, b, c - tre lati, r - raggio del cerchio.
Area di un triangolo equilatero:
S=a2х√3 ⁄4, dove a=b=c.
Area di un triangolo isoscele:
S=1⁄4xbx√(4a2-b2).
2. Come calcolare l'area di un triangolo dati due lati e l'angolo tra di loro:
S=1⁄2xaxbxsinC=1⁄2xbxcxsinA=1⁄2xaxcxsinB
Esempio 1: Trova la S di un triangolo il cui lato è 14 cm e l' altezza è 10 cm.
Soluzione: b=14 cm, h=10 cm,A=1⁄2х14х10=70
Risposta: 70 cm2.
Esempio 2. Trova l'area di un triangolo i cui lati e l'angolo tra di loro sono dati come segue: a=5 cm e b=7 cm, C=45 gradi.
Soluzione: Area del triangolo=1⁄2xaxbxsin 45.
Area=1⁄2×5×7×0.707 (poiché sin45=0.707)
Area=1⁄2×24, 745=12, 3725
Risposta: 12, 3725 cm2.
Esempio 3. Trova l'area (in m2) di un triangolo isoscele i cui lati sono 10 m e la base è 12 m.
Soluzione: l'area di un triangolo isoscele è determinata da:
LA=1⁄4xbx√(4a2-b2)LA=1⁄4x12x√(4x(10) 2-(12)2)Ð=48
Risposta: 48 m2.
Esempio 4. Trova l'area di un triangolo i cui lati sono rispettivamente 8, 9 e 11. Tutte le unità sono in metri (m).
Soluzione: lati a=8, b=9 e c=11. Secondo la formula di Heron, l'area di un triangolo può essere determinata dalla seguente formula: A=√(sx(sa)x(sb)x(sc)). Prima di tutto, dobbiamo definire s, che è il semiperimetro del triangolo: s=1⁄2x(a+b+c)=1⁄2x(8+9+11)=14.
Adesso, inserendo il valore del semiperimetro nella formula di Heron, possiamo determinare l'area del triangolo: A=√(sx(sa)x(sb)x(sc)). A=√(14x(14-8)x(14-9)x(14-11)). LA=√(1260)=35, 50
Risposta: 35, 50 m2.
Misurare l'area di un rombo
Rhombus è un tipo speciale di parallelogramma con lati uguali e ugualiangoli opposti. L'area di un rombo può essere determinata utilizzando tre metodi.
1. Metodo dell' altezza della base. Innanzitutto, scegli un lato qualsiasi come base, poiché hanno la stessa lunghezza. Quindi determinare l' altezza - la distanza perpendicolare dalla base selezionata al lato opposto.
L'area è il prodotto di queste due quantità ed è determinata dalla formula: S=a×h, dove: S è l'area del rombo, h è l' altezza del rombo, AB=BC=AD=DC=a è il lato del rombo
2. metodo diagonale. Un' altra semplice formula per l'area di un rombo quando si conoscono le lunghezze delle diagonali. L'area è la metà del prodotto delle diagonali.
Come formula: S=1/2xACxBD, dove: S è l'area del rombo, AC è la diagonale maggiore, BD è la diagonale minore
3. Uso della trigonometria. In trigonometria, c'è una formula pratica quando si conoscono la lunghezza del lato e qualsiasi angolo:
S=a2×sin α, dove: S è l'area del rombo, B=BC=AD=DC=a è il lato del rombo, α è un angolo acuto, β è un ottuso angolo
Superficie circolare
Un cerchio è una forma costituita da una linea curva chiusa. Ogni parte della linea è alla stessa distanza dal centro dell'area, chiamata raggio. Sin dai tempi antichi si sapeva come calcolare l'area di un cerchio dato un raggio. L'area di un cerchio è calcolata dalla formula S=πxr2, dove: S è l'area di un cerchio, π - pi (3.1415), r - raggio del cerchio.
Per trovare l'area di un cerchio, procedi come segue. Scrivi la data grandezza del raggio o del diametro come r o drispettivamente. Come calcolare l'area di un cerchio dato il diametro? Non è affatto difficile, devi calcolare il raggio dividendo il diametro per 2 e moltiplicare i dati usando una calcolatrice o manualmente. La tua risposta sarà in unità quadrate.
Problema: trova l'area di un cerchio con un raggio di 10 cm.
Soluzione: abbiamo il raggio del cerchio=10 cm L'area del cerchio=3, 1416×10×10=314, 16.
Risposta: 314, 16 cm2.
Trova l'area di un cerchio con un diametro di 15 cm.
Soluzione: abbiamo un diametro del cerchio=15 cm. Raggio=15/2=7,5 cm. Area del cerchio=3, 14x7, 5x7, 5=176, 625=176, 63 (arrotondare per eccesso a 2 caratteri dopo virgola).
Risposta: 176,63 cm2.
Semplici forme geometriche dei tetti
Prima di eseguire lavori di copertura, devi sapere come calcolare l'area del tetto per determinare la quantità di materiale necessaria. La sua quantità dovrebbe sempre essere presa con un margine e aggiunta almeno il 10 percento dell'area totale del tetto per tenere conto dei rifiuti di costruzione.
Prima del calcolo, lo schema del tetto è suddiviso in semplici forme geometriche, nel nostro esempio si tratta di due trapezi e due triangoli. Come calcolare l'area del tetto per elementi trapezoidali? L'area è calcolata secondo la seguente formula: S=(a+b)xh/2, dove: a - larghezza dello strapiombo inferiore - 10 m, b - larghezza lungo il colmo - 7 m, h - altezza - 5 m.
Per gli elementi triangolari si applica la formula: S=axh/2, dove: a - larghezza pendenza lungo lo strapiombo inferiore - 7 m, h - altezza pendenza - 3 m.
Ordine di misurazione:
- Misura la lunghezza, la larghezza el' altezza di ogni forma geometrica del tetto, comprese le finestre del vento. Queste informazioni possono essere disponibili nella pianta dell'edificio originale della casa, oppure se la superficie del tetto è relativamente bassa e piatta, puoi misurarla tu stesso. Se il proprietario della casa stesso non può salire in sicurezza sul tetto, il calcolo può essere effettuato in base alle misure esterne dell'edificio.
- Moltiplica separatamente la lunghezza e la larghezza di ciascun piano triangolare o trapezoidale.
- Calcola l'area per i piani triangolari simmetrici moltiplicando la lunghezza della base del triangolo (il lato più lungo) per la sua altezza (la distanza dal centro del lato più lungo all'angolo opposto).
- Quindi dividi per 2 per ottenere il risultato in metri quadrati. S=axh/2=7х3/2=10,5 m2.
- Calcola l'area del trapezio moltiplicando la larghezza della sporgenza inferiore più la larghezza della cresta per la sua altezza (la distanza dal centro del lato più lungo all'angolo opposto).
- Quindi dividi il totale per 2 per ottenere il risultato in metri quadrati.
- Moltiplica l'area per 0,1 per ottenere un supplemento del 10% per lo stock di materiale di copertura S=(a+b)xh/2=(10+7)5/2=42,5m2.
- Aggiungi le aree di tutte le forme insieme. S=10, 5+10, 5+42, 5+42, 5=106m2.
- Il risultato è un'area totale del tetto di 106 m2, con un margine di 116 m2.
Misurazioni strumentali a casa
Per misurare l'area di una casa, avrai bisogno di strumenti per fare calcoli molto accurati che possano costituire la baseper effettuare riparazioni, acquisto e vendita o assicurazione della casa. Prima di calcolare l'area, devi prendere un metro a nastro, una matita e un taccuino su cui disegnare il diagramma più semplice della pianta di una casa. Può essere prelevato dal passaporto dello sviluppatore o da altri documenti di progetto. Con quest'ultima fonte, è necessario prestare attenzione, le cifre indicate potrebbero non essere sempre accurate, ad esempio alcune riparazioni potrebbero non essere prese in considerazione in esse. Pertanto, sarebbe più corretto misurare l'area da soli.
Come calcolare manualmente l'area della casa? Se è necessario misurare manualmente la superficie del pavimento, è meglio misurare le pareti esterne, senza dimenticare i vari recessi dell'edificio, locali di servizio, piani superiori, singoli edifici o garage. Quando vengono effettuate semplici misurazioni di base, l'area viene calcolata moltiplicando la lunghezza della casa per la larghezza.
A seconda della forma del piano di costruzione, potrebbe essere necessario scomporlo in semplici forme geometriche. In questo esempio, la casa misura 9 metri per 12, ottenendo così 108 metri quadrati. Il garage è di 6 metri per 3 metri, che è di 18 metri quadrati, la superficie totale è di 126 metri quadrati.
Misure del pavimento pre-riparazione
Come calcolare la superficie del pavimento prima di eseguire riparazioni, come la sostituzione del linoleum o la verniciatura? Per una stanza quadrata o rettangolare, dovrai prima misurare la lunghezza e la larghezza della stanza. Quindi moltiplichiamo la lunghezza e la larghezza, otteniamo lunghezza x larghezza=area. Quindi, se una stanza è larga 3 metri e lunga 5 metri, l'area totalesarà di 15 metri quadrati.
Questa misura può essere utilizzata per calcolare la quantità richiesta di m alta per piastrelle, sigillante, linoleum che il proprietario prevede di utilizzare per il suo progetto. Per calcolare l'area per il prelievo dei materiali, di solito è necessario aggiungere un fattore di sicurezza del 10%: basta moltiplicare l'area per 1, 1, quindi arrotondare per eccesso a un numero intero.
Nell'esempio in cui l'area totale è 15m2, dovrai ordinare piastrelle e m alta aggiuntive per 16,5 metri quadrati. Se la stanza non è rettangolare, è necessario dividerla in due o più forme geometriche elementari per calcolare l'area totale.
Calcolatore di forme irregolari
Molto spesso lo spazio misurato ha una forma molto complessa, che non sempre può essere scomposta in elementi semplici.
Per determinare facilmente tale area, dovresti usare l'applicazione Internet SketchAndCalc. È un calcolatore di area per forme irregolari per qualsiasi forma di un'immagine. Questo è l'unico calcolatore di area in grado di calcolare dalle immagini caricate, ha una caratteristica unica che consente all'utente di impostare la scala di disegno di qualsiasi immagine prima di disegnare il perimetro. Pertanto, gli angoli o le curve di una figura irregolare sono facilmente calcolabili.
In parole povere, se c'è un'immagine da caricare o un indirizzo di mappa da cercare, puoi calcolare l'area di una forma irregolare, non importa quanto sia complessa, semplicemente disegnandoperimetro dell'area. La calcolatrice può anche sommare più calcoli di area disegnando livelli. Dopo aver calcolato la prima area, puoi aggiungere un nuovo livello di disegno, che ti consente di eseguire un numero illimitato di calcoli di area.
I risultati del calcolatore dell'area vengono visualizzati in pollici e metri, aumentandone l'utilità ed eliminando la necessità di conversione. Questo, insieme a strumenti di disegno e zoom precisi, assicura che le aree di ciascuna forma irregolare siano calcolate con precisione. Può anche posizionare forme poligonali regolari con angoli fissi e linee precise.
Lo strumento modello limitato si aggancia agli angoli comuni e la linea di lunghezza può essere modificata manualmente utilizzando la tastiera. L'applicazione è utile se l'area da misurare ha un lato o una lunghezza rettilinea. Un' altra caratteristica unica di SketchAndCalc TM è che ha uno strumento avanzato di disegno delle curve per forme irregolari. Alcune app per calcolare l'area ti consentono di cercare per mappa.
SketchAndCalc lo fa in modo molto accurato utilizzando ricerche di longitudine e latitudine. Indipendentemente dal fatto che l'area da misurare sia su un terreno agricolo o in mare, l'utente trascorrerà meno tempo nella ricerca e più tempo nel calcolo dell'area. Questa è un'utilità universale utilizzata in molti settori, nell'edilizia, nel giardinaggio. Viene utilizzato anche dagli appassionati per il miglioramento della propria casa e del proprio territorio. È stato trovato anche il calcolatore del paesaggio o il calcolatore dell'area terrestresuoi utenti tra i geometri. Ora sanno come calcolare l'area di un appezzamento in modo rapido e semplice.
Tuttavia, oltre a queste applicazioni comuni, molte persone che lavorano nei settori dell'istruzione, della medicina, della scienza e della ricerca devono calcolare l'area delle forme irregolari, come membrane cellulari o altri oggetti trovati in biologia, e divertirsi nell'usare questa applicazione.
Per applicare la matematica nella vita di tutti i giorni, non basta saper contare uno più uno. Un aspetto essenziale dell'ambiente sono le strutture geometriche, ovvero la rappresentazione di oggetti di uso quotidiano in forma rettangolare, quadrata, rotonda o triangolare. E devi essere in grado di calcolare l'area richiesta.
Inoltre, le forme geometriche vengono utilizzate anche nella costruzione di diagrammi, diagrammi, presentazioni. Ecco perché è così importante essere in grado di eseguire vari calcoli, incluso il calcolo dell'area.
