Una delle prime formule apprese in matematica è come calcolare l'area di un rettangolo. È anche il più usato. Le superfici rettangolari sono tutt'intorno a noi, quindi spesso abbiamo bisogno di conoscere la loro area. Almeno per scoprire se la vernice disponibile è sufficiente per dipingere i pavimenti.
Quali unità di area ci sono?
Se parliamo di quello che viene accettato come internazionale, allora sarà un metro quadrato. È comodo da usare quando si calcolano le aree di pareti, soffitti o pavimenti. Indicano l'area abitativa.
Quando si tratta di oggetti più piccoli, vengono introdotti decimetri quadrati, centimetri o millimetri. Questi ultimi sono necessari se la figura non è più grande di un'unghia.
Quando si misura l'area di una città o di un paese, i chilometri quadrati sono i più appropriati. Ma ci sono anche unità che servono ad indicare le dimensioni dell'area: are ed ettari. Il primo è anche chiamato cento.
E se vengono forniti i lati del rettangolo?
Questo è il modo più semplice per calcolare l'area di un rettangolo. Basta moltiplicare entrambi i valori noti: lunghezza e larghezza. La formula si presenta così: S=ab. Qui, le lettere aeb indicano la lunghezza e la larghezza.
Allo stesso modo, viene calcolata l'area di un quadrato, che è un caso speciale di rettangolo. Poiché tutti i suoi lati sono uguali, il prodotto diventa il quadrato della lettera a.
E se la figura fosse raffigurata su carta a scacchi?
In questa situazione, devi fare affidamento sul numero di celle all'interno della forma. Con il loro numero, può essere facile calcolare l'area di un rettangolo. Ma questo può essere fatto quando i lati del rettangolo coincidono con le linee cellulari.
Spesso c'è una tale posizione del rettangolo, in cui i suoi lati sono inclinati rispetto alla linea della carta. Quindi il numero di celle è difficile da determinare, quindi il calcolo dell'area del rettangolo diventa più complicato.
Devi prima conoscere l'area del rettangolo, che può essere disegnata dalle celle esattamente intorno a quella data. È semplice: moltiplica altezza e larghezza. Quindi sottrarre dal valore risultante l'area di tutti i triangoli rettangoli. E ce ne sono quattro. A proposito, sono calcolati come metà del prodotto delle gambe.
Il risultato finale darà l'area del rettangolo dato.
Cosa fare se i lati sono sconosciuti, ma la sua diagonale è datae l'angolo tra le diagonali?
Prima di trovare l'area di un rettangolo, in questa situazione, devi calcolarne i lati per utilizzare la formula già familiare. Per prima cosa devi ricordare la proprietà delle sue diagonali. Sono uguali e tagliano in due il punto di intersezione. Puoi vedere nel disegno che le diagonali dividono il rettangolo in quattro triangoli isoscele, che sono uguali a coppie tra loro.
I lati uguali di questi triangoli sono definiti come metà della diagonale, che è nota. Cioè, in ogni triangolo ci sono due lati e un angolo tra di loro, che sono dati nel problema. Puoi usare il teorema del coseno.
Un lato del rettangolo verrà calcolato utilizzando una formula che utilizza i lati uguali del triangolo e il coseno dell'angolo dato. Per calcolare il secondo valore, il coseno dovrà essere preso da un angolo pari alla differenza di 180 e da un angolo noto.
Ora il problema di come calcolare l'area di un rettangolo si riduce ad una semplice moltiplicazione dei due lati ottenuti.
Cosa fare se il perimetro è indicato nel problema?
Di solito, la condizione indica anche il rapporto tra lunghezza e larghezza. La domanda su come calcolare l'area di un rettangolo, in questo caso, è più facile con un esempio specifico.
Supponiamo che nel problema il perimetro di un certo rettangolo sia di 40 cm È anche noto che la sua lunghezza è una volta e mezza maggiore della sua larghezza. Devi conoscere la sua zona.
La soluzione del problema inizia scrivendo la formula del perimetro. È più conveniente scriverlo come la somma della lunghezza e della larghezza, ciascuna delle quali viene moltiplicata perdue separatamente. Questa sarà la prima equazione del sistema ad essere risolta.
Il secondo è relativo alle proporzioni note per condizione. Il primo lato, cioè la lunghezza, è uguale al prodotto del secondo (larghezza) e del numero 1, 5. Questa uguaglianza deve essere sostituita nella formula del perimetro.
Risulta che è uguale alla somma di due monomi. Il primo è il prodotto di 2 e una larghezza sconosciuta, il secondo è il prodotto dei numeri 2 e 1, 5 e della stessa larghezza. In questa equazione, c'è solo un'incognita: questa è la larghezza. Devi contarlo, quindi utilizzare la seconda uguaglianza per calcolare la lunghezza. Non resta che moltiplicare questi due numeri per scoprire l'area del rettangolo.
I calcoli danno i seguenti valori: larghezza - 8 cm, lunghezza - 12 cm e area - 96 cm2. L'ultimo numero è la risposta del problema considerato.
