Nell'articolo portato alla tua attenzione, offriamo esempi di modelli matematici. Inoltre, presteremo attenzione alle fasi di creazione dei modelli e analizzeremo alcune delle attività associate alla modellazione matematica.
Un' altra delle nostre domande riguarda i modelli matematici nell'economia, esempi, la cui definizione considereremo un po' più avanti. Proponiamo di iniziare la nostra conversazione con il concetto stesso di "modello", considerare brevemente la loro classificazione e passare alle nostre domande principali.
Il concetto di "modello"
Sentiamo spesso la parola "modello". Che cos'è? Questo termine ha molte definizioni, eccone solo tre:
- un oggetto specifico che viene creato per ricevere e memorizzare informazioni, riflettendo alcune proprietà o caratteristiche, e così via, dell'originale di questo oggetto (questo oggetto specifico può essere espresso in diverse forme: mentale, descrizione tramite segni, e così via);
- modello significa anche la visualizzazione di qualsiasi situazione specifica, vita omanageriale;
- Il modello può fungere da copia ridotta di qualsiasi oggetto (vengono creati per uno studio e un'analisi più dettagliati, poiché il modello riflette la struttura e le relazioni).
In base a quanto detto in precedenza, possiamo trarre una piccola conclusione: il modello consente di studiare in dettaglio un sistema o un oggetto complesso.
Tutti i modelli possono essere classificati in base a una serie di criteri:
- per area di utilizzo (educativa, sperimentale, scientifica e tecnica, gioco, simulazione);
- dalla dinamica (statica e dinamica);
- per ramo del sapere (fisico, chimico, geografico, storico, sociologico, economico, matematico);
- a titolo di presentazione (materiale e informativo).
I modelli informativi, a loro volta, sono divisi in segnici e verbali. E iconico - su computer e non computer. Passiamo ora a una considerazione dettagliata di esempi di un modello matematico.
Modello matematico
Come puoi immaginare, un modello matematico riflette alcune caratteristiche di un oggetto o fenomeno usando speciali simboli matematici. La matematica è necessaria per modellare i modelli del mondo circostante nel proprio linguaggio specifico.
Il metodo di modellazione matematica ha avuto origine molto tempo fa, migliaia di anni fa, insieme all'avvento di questa scienza. Tuttavia, l'impulso per lo sviluppo di questo metodo di modellazione è stato dato dalla comparsa dei computer (computer elettronici).
Ora passiamo alla classificazione. Può anche essere effettuato secondo alcuni segni. Sonosono presentati nella tabella seguente.
| Classificazione per ramo della scienza | Applicazione di modelli matematici in fisica, sociologia, chimica e così via |
| Secondo l'apparato matematico utilizzato nel processo di modellazione | Modelli basati su equazioni differenziali, trasformazioni algebriche discrete e simili |
| Modellando gli obiettivi | Secondo questo principio, esistono modelli descrittivi, di ottimizzazione, multi-criterio, di gioco e di simulazione |
Proponiamo di fermarci e dare un'occhiata più da vicino all'ultima classificazione, poiché riflette i modelli generali di modellazione e gli obiettivi dei modelli in fase di creazione.
Modelli descrittivi
In questo capitolo, proponiamo di soffermarci più in dettaglio sui modelli matematici descrittivi. Per rendere tutto molto chiaro, verrà fornito un esempio.
Tanto per cominciare, questa vista può essere definita descrittiva. Ciò è dovuto al fatto che ci limitiamo a fare calcoli e previsioni, ma non possiamo influenzare in alcun modo l'esito dell'evento.
Un esempio lampante di modello matematico descrittivo è il calcolo della traiettoria di volo, velocità, distanza dalla Terra di una cometa che ha invaso la vastità del nostro sistema solare. Questo modello è descrittivo, poiché tutti i risultati ottenuti possono solo avvertirci di un qualche tipo di pericolo. Influenzare l'esito dell'evento, purtroppo, non lo facciamoPuò. Tuttavia, sulla base dei calcoli ottenuti, è possibile prendere qualsiasi misura per salvare la vita sulla Terra.
Modelli di ottimizzazione
Ora parleremo un po' di modelli economici e matematici, esempi dei quali possono essere situazioni diverse. In questo caso si tratta di modelli che aiutano a trovare la risposta giusta in determinate condizioni. Devono avere alcuni parametri. Per essere molto chiaro, si consideri un esempio della parte agricola.
Abbiamo un granaio, ma il grano si deteriora molto rapidamente. In questo caso, dobbiamo scegliere il giusto regime di temperatura e ottimizzare il processo di conservazione.
Così possiamo definire il concetto di "modello di ottimizzazione". In senso matematico, si tratta di un sistema di equazioni (lineari e non), la cui soluzione aiuta a trovare la soluzione ottimale in una particolare situazione economica. Abbiamo considerato un esempio di modello matematico (ottimizzazione), ma vorrei aggiungere: questo tipo appartiene alla classe dei problemi estremi, aiutano a descrivere il funzionamento del sistema economico.
Nota un' altra sfumatura: i modelli possono essere di natura diversa (vedi tabella sotto).
| deterministico | In questo caso, il risultato dipende dai dati di input |
| stocastico | Descrizione di processi casuali. In questo caso, il risultato rimane indefinito |
Modelli multicriteri
Ora ti invitiamo a parlarne un po'modello matematico di ottimizzazione multiobiettivo. Prima di ciò, abbiamo fornito un esempio di modello matematico per ottimizzare un processo in base a un criterio qualsiasi, ma cosa succede se ce ne sono molti?
Un esempio lampante di un compito multicriterio è l'organizzazione di un'alimentazione corretta, sana e allo stesso tempo economica per grandi gruppi di persone. Tali compiti si trovano spesso nell'esercito, nelle mense scolastiche, nei campi estivi, negli ospedali e così via.
Quali criteri abbiamo fornito in questo problema?
- Il cibo dovrebbe essere sano.
- La spesa per il cibo dovrebbe essere ridotta al minimo.
Come puoi vedere, questi obiettivi non coincidono affatto. Ciò significa che quando si risolve un problema, è necessario cercare la soluzione ottimale, un equilibrio tra due criteri.
Modelli di gioco
Parlando di modelli di gioco, è necessario comprendere il concetto di "teoria dei giochi". In poche parole, questi modelli riflettono modelli matematici di conflitti reali. Tieni solo presente che, a differenza di un conflitto reale, il modello matematico di gioco ha le sue regole specifiche.
Ora ci sarà un minimo di informazioni dalla teoria dei giochi che ti aiuteranno a capire cos'è un modello di gioco. E così, nel modello ci sono necessariamente le parti (due o più), che di solito vengono chiamate giocatori.
Tutti i modelli hanno alcune caratteristiche.
| Soggetti | Numero di giocatori |
| Strategia | Opzioni per possibili azioni |
| Pagamento | Risultato del conflitto (vincere o perdere). |
Il modello di gioco può essere accoppiato o multiplo. Se abbiamo due soggetti, allora il conflitto è accoppiato, se più - multiplo. Si può anche distinguere un gioco antagonista, detto anche gioco a somma zero. Questo è un modello in cui il guadagno di uno dei partecipanti è uguale alla perdita dell' altro.
Modelli di simulazione
In questa sezione, presteremo attenzione ai modelli matematici di simulazione. Esempi di attività sono:
- modello della dinamica del numero di microrganismi;
- modello del movimento delle molecole, e così via.
In questo caso si tratta di modelli il più vicino possibile ai processi reali. In generale, imitano qualsiasi manifestazione in natura. Nel primo caso, ad esempio, possiamo modellare la dinamica del numero di formiche in una colonia. In questo caso, puoi osservare il destino di ogni individuo. In questo caso la descrizione matematica è usata raramente, più spesso ci sono condizioni scritte:
- dopo cinque giorni la femmina depone le uova;
- 20 giorni dopo la formica muore e così via.
Pertanto, i modelli di simulazione vengono utilizzati per descrivere un sistema di grandi dimensioni. La conclusione matematica è l'elaborazione dei dati statistici ricevuti.
Requisiti
Molto importantetieni presente che ci sono alcuni requisiti per questo tipo di modello, tra cui quelli riportati nella tabella seguente.
| Versatilità | Questa proprietà ti permette di usare lo stesso modello quando descrivi gruppi di oggetti dello stesso tipo. È importante notare che i modelli matematici universali sono completamente indipendenti dalla natura fisica dell'oggetto in studio |
| Adeguatezza | È importante capire qui che questa proprietà ti consente di riprodurre processi reali nel modo più accurato possibile. Nei problemi operativi, questa proprietà della modellazione matematica è molto importante. Un esempio di modello è il processo di ottimizzazione dell'uso di un sistema a gas. In questo caso vengono confrontati gli indicatori calcolati ed effettivi, di conseguenza viene verificata la correttezza del modello compilato |
| Precisione | Questo requisito implica la coincidenza dei valori che otteniamo quando calcoliamo il modello matematico e i parametri di input del nostro oggetto reale |
| Economia | Il requisito di rapporto costo-efficacia per qualsiasi modello matematico è caratterizzato dai costi di implementazione. Se il lavoro con il modello viene eseguito manualmente, è necessario calcolare quanto tempo ci vorrà per risolvere un problema utilizzando questo modello matematico. Se parliamo di progettazione assistita da computer, vengono calcolati gli indicatori del costo del tempo e della memoria del computer |
Stadimodellazione
In totale, è consuetudine distinguere quattro fasi nella modellazione matematica.
- Formulare le leggi che legano le parti del modello.
- Ricerca di problemi matematici.
- Chiarire la coincidenza tra risultati pratici e teorici.
- Analisi e ammodernamento del modello.
Modello economico e matematico
In questa sezione, evidenzieremo brevemente la questione dei modelli economici e matematici. Esempi di attività sono:
- formazione di un programma di produzione per la produzione di prodotti a base di carne, garantendo il massimo profitto della produzione;
- massimizzare il profitto dell'organizzazione calcolando il numero ottimale di tavoli e sedie da produrre in una fabbrica di mobili, e così via.
Il modello economico-matematico mostra un'astrazione economica, espressa utilizzando termini e segni matematici.
Modello matematico al computer
Esempi di un modello matematico al computer sono:
- problemi di idraulica con diagrammi di flusso, diagrammi, tabelle e così via;
- problemi su meccaniche solide e così via.
Il modello del computer è l'immagine di un oggetto o di un sistema presentato come:
- tavoli;
- diagrammi di flusso;
- diagrammi;
- grafica e così via.
Allo stesso tempo, questo modello riflette la struttura e le interconnessioni del sistema.
Costruire un modello economico-matematico
Abbiamo già parlato di cosa economicamodello matematico. Un esempio di risoluzione del problema verrà considerato in questo momento. Dobbiamo analizzare il programma di produzione per identificare la riserva per aumentare i profitti con uno spostamento nell'assortimento.
Non considereremo completamente il problema, ma costruiremo solo un modello economico e matematico. Il criterio del nostro compito è la massimizzazione del profitto. Allora la funzione ha la forma: Л=р1х1+р2х2… tendente al massimo. In questo modello, p è il profitto per unità, x è il numero di unità prodotte. Inoltre, in base al modello costruito, è necessario fare calcoli e riassumere.
Un esempio di costruzione di un semplice modello matematico
Compito. Il pescatore è tornato con il seguente pescato:
- 8 pesci - abitanti dei mari del nord;
- 20% del pescato - gli abitanti dei mari del sud;
- non è stato trovato un solo pesce dal fiume locale.
Quanti pesci ha comprato al negozio?
Quindi, un esempio di costruzione di un modello matematico di questo problema è il seguente. Indichiamo il numero totale di pesci come x. Seguendo la condizione, 0,2x è il numero di pesci che vivono alle latitudini meridionali. Ora uniamo tutte le informazioni disponibili e otteniamo il modello matematico del problema: x=0, 2x+8. Risolviamo l'equazione e otteniamo la risposta alla domanda principale: ha comprato 10 pesci nel negozio.
