La matematica è una materia piuttosto difficile, ma assolutamente tutti dovranno superarla nel corso scolastico. I compiti di movimento sono particolarmente difficili per gli studenti. Come risolvere senza problemi e molto tempo perso, lo considereremo in questo articolo.
Nota che se ti eserciti, questi compiti non causeranno alcuna difficoltà. Il processo di soluzione può essere sviluppato in modo automatizzato.
Varietà
Cosa si intende con questo tipo di attività? Si tratta di attività abbastanza semplici e senza complicazioni, che includono le seguenti varietà:
- traffico in arrivo;
- dopo;
- viaggia nella direzione opposta;
- traffico fluviale.
Proponiamo di considerare ogni opzione separatamente. Naturalmente, analizzeremo solo su esempi. Ma prima di passare alla questione di come risolvere i problemi di movimento, vale la pena introdurre una formula di cui avremo bisogno per risolvere assolutamente tutti i compiti di questo tipo.
Formula: S=Vt. Una piccola spiegazione: S è il percorso, la lettera Vdenota la velocità del movimento e la lettera t denota il tempo. Tutte le quantità possono essere espresse attraverso questa formula. Di conseguenza, la velocità è uguale alla distanza divisa per il tempo e il tempo è la distanza divisa per la velocità.
Vai avanti
Questo è il tipo di attività più comune. Per comprendere l'essenza della soluzione, si consideri il seguente esempio. Condizione: Due amici in bicicletta si avviano contemporaneamente l'uno verso l' altro, mentre il percorso da una casa all' altra è di 100 km. Quale sarà la distanza dopo 120 minuti, se si sa che la velocità di uno è di 20 km all'ora, e il secondo è quindici. Passiamo alla domanda su come risolvere il problema del traffico in arrivo di ciclisti.
Per fare questo, dobbiamo introdurre un altro termine: "velocità di avvicinamento". Nel nostro esempio sarà pari a 35 km orari (20 km orari + 15 km orari). Questo sarà il primo passo per risolvere il problema. Successivamente, moltiplichiamo per due la velocità di avvicinamento, poiché si sono spostati per due ore: 352=70 km. Abbiamo trovato la distanza che i ciclisti si avvicineranno in 120 minuti. L'ultima azione rimane: 100-70=30 chilometri. Con questo calcolo abbiamo trovato la distanza tra i ciclisti. Risposta: 30 km.
Se non capisci come risolvere il problema del traffico in arrivo usando la velocità di avvicinamento, usa un' altra opzione.
Seconda via
Prima troviamo il percorso percorso dal primo ciclista: 202=40 chilometri. Ora il percorso del 2° amico: quindici per due, che equivalgono a trenta chilometri. Addizionaredistanza percorsa dal primo e dal secondo ciclista: 40+30=70 chilometri. Abbiamo imparato quale percorso hanno percorso insieme, quindi resta da sottrarre la distanza percorsa dall'intero percorso: 100-70=30 km. Risposta: 30 km.
Abbiamo considerato il primo tipo di attività di movimento. Ora è chiaro come risolverli, passiamo alla vista successiva.
Movimento nella direzione opposta
Condizione: "Due lepri sono uscite al galoppo dalla stessa buca nella direzione opposta. La velocità della prima è di 40 km all'ora e la seconda è di 45 km all'ora. Quanto saranno distanti tra due ore ?"
Qui, come nell'esempio precedente, ci sono due possibili soluzioni. Nella prima, agiremo nel solito modo:
- Percorso della prima lepre: 402=80 km.
- Il percorso della seconda lepre: 452=90 km.
- Il percorso che hanno percorso insieme: 80+90=170 km. Risposta: 170 km.
Ma un' altra opzione è possibile.
Velocità di eliminazione
Come avrai intuito, in questa attività, analogamente alla prima, apparirà un nuovo termine. Consideriamo il seguente tipo di problema di movimento, come risolverlo utilizzando la velocità di rimozione.
Lo troveremo prima di tutto: 40+45=85 chilometri orari. Resta da scoprire qual è la distanza che li separa, poiché tutti gli altri dati sono già noti: 852=170 km. Risposta: 170 km. Abbiamo considerato di risolvere i problemi di movimento in modo tradizionale, oltre a utilizzare la velocità di avvicinamento e rimozione.
Successivamente
Guardiamo un esempio di problema e proviamo a risolverlo insieme. Condizione: "Due scolari, Kirill e Anton, hanno lasciato la scuola e si stavano muovendo a una velocità di 50 metri al minuto. Kostya li ha seguiti sei minuti dopo a una velocità di 80 metri al minuto. Quanto tempo impiegherà Kostya a recuperare il ritardo Kirill e Anton?"
Allora, come risolvere i problemi del trasloco? Qui abbiamo bisogno della velocità di convergenza. Solo in questo caso vale la pena non aggiungere, ma sottrarre: 80-50 \u003d 30 m al minuto. Nella seconda fase, scopriamo quanti metri separano gli scolari prima che Kostya se ne vada. Per questo 506=300 metri. L'ultima azione è trovare il tempo durante il quale Kostya raggiungerà Kirill e Anton. Per fare ciò, il percorso di 300 metri deve essere diviso per la velocità di avvicinamento di 30 metri al minuto: 300:30=10 minuti. Risposta: tra 10 minuti.
Conclusioni
In base a quanto detto in precedenza, si possono trarre alcune conclusioni:
- quando si risolvono problemi di movimento, è conveniente utilizzare la velocità di avvicinamento e rimozione;
- se stiamo parlando di movimento in arrivo o movimento reciproco, allora questi valori si trovano sommando le velocità degli oggetti;
- se abbiamo un compito da seguire, usiamo l'azione, il contrario dell'addizione, ovvero la sottrazione.
Abbiamo considerato alcuni problemi sul movimento, come risolverli, capirlo, familiarizzare con i concetti di "velocità di avvicinamento" e "velocità di allontanamento", resta da considerare l'ultimo punto, ovvero: come risolvere i problemi di movimento lungo il fiume?
Attuale
Quipotrebbe ripetersi:
- compiti per spostarsi l'uno verso l' altro;
- muoversi dopo;
- viaggia nella direzione opposta.
Ma a differenza dei compiti precedenti, il fiume ha una velocità attuale che non dovrebbe essere ignorata. Qui gli oggetti si muoveranno lungo il fiume - quindi questa velocità dovrebbe essere aggiunta alla velocità propria degli oggetti, o contro corrente - deve essere sottratta dalla velocità dell'oggetto.
Un esempio di compito per spostarsi lungo un fiume
Condizione: "La moto d'acqua è andata a valle a una velocità di 120 km orari ed è tornata indietro, trascorrendo due ore in meno rispetto a quella controcorrente. Qual è la velocità della moto d'acqua in acqua ferma?" Ci viene data una velocità attuale di un chilometro all'ora.
Passiamo alla soluzione. Proponiamo di redigere una tabella per un buon esempio. Prendiamo la velocità di una motocicletta in acqua ferma come x, quindi la velocità a valle è x + 1 e contro x-1. La distanza di andata e ritorno è di 120 km. Si scopre che il tempo speso per spostarsi a monte è 120:(x-1) e a valle 120:(x+1). È noto che 120:(x-1) è due ore in meno di 120:(x+1). Ora possiamo procedere alla compilazione della tabella.
| v | t | s | |
| a valle | x+1 | 120:(x+1) | 120 |
| controcorrente | x-1 | 120:(x-1) | 120 |
Cosa abbiamo:(120/(x-1))-2=120/(x+1) Moltiplica ogni parte per (x+1)(x-1);
120(x+1)-2(x+1)(x-1)-120(x-1)=0;
Risolvere l'equazione:
(x^2)=121
Nota che ci sono due possibili risposte qui: +-11, poiché sia -11 che +11 danno al quadrato 121. Ma la nostra risposta sarà positiva, poiché la velocità di una moto non può avere un valore negativo, quindi, possiamo scrivere la risposta: 11 km all'ora. Abbiamo così trovato il valore richiesto, ovvero la velocità in acqua calma.
Abbiamo considerato tutte le possibili varianti dei compiti per il movimento, ora non dovresti avere problemi e difficoltà nel risolverli. Per risolverli, devi imparare la formula di base e concetti come "la velocità di avvicinamento e rimozione". Sii paziente, svolgi questi compiti e il successo arriverà.
