Uno dei tipi più comuni di movimento di oggetti nello spazio, che una persona incontra quotidianamente, è un movimento rettilineo uniformemente accelerato. Nella 9a classe delle scuole di educazione generale nel corso di fisica, questo tipo di movimento viene studiato in dettaglio. Consideralo nell'articolo.
Caratteristiche cinematiche del movimento
Prima di fornire formule che descrivono il moto rettilineo uniformemente accelerato in fisica, considera le quantità che lo caratterizzano.
Prima di tutto, questa è la strada percorsa. Lo indicheremo con la lettera S. Secondo la definizione, il percorso è la distanza che il corpo ha percorso lungo la traiettoria del movimento. Nel caso di moto rettilineo, la traiettoria è una retta. Di conseguenza, il percorso S è la lunghezza del segmento rettilineo su questa retta. Si misura in metri (m) nel sistema SI di unità fisiche.
La velocità, o come viene spesso chiamata velocità lineare, è il tasso di variazione della posizione del corpo inspazio lungo la sua traiettoria. Indichiamo la velocità come v. Si misura in metri al secondo (m/s).
L'accelerazione è la terza grandezza importante per descrivere un moto rettilineo uniformemente accelerato. Mostra quanto velocemente la velocità del corpo cambia nel tempo. Designare l'accelerazione come a e definirla in metri al secondo quadrato (m/s2).
Il percorso S e la velocità v sono caratteristiche variabili per un moto rettilineo uniformemente accelerato. L'accelerazione è un valore costante.
Rapporto tra velocità e accelerazione
Immaginiamo che qualche macchina si muova lungo una strada dritta senza cambiare la sua velocità v0. Questo movimento è chiamato uniforme. Ad un certo punto, l'autista ha iniziato a premere il pedale dell'acceleratore e l'auto ha iniziato ad aumentare la sua velocità, acquisendo accelerazione a. Se iniziamo a contare il tempo dal momento in cui l'auto ha acquisito un'accelerazione diversa da zero, l'equazione per la dipendenza della velocità dal tempo assumerà la forma:
v=v0+ at.
Qui il secondo termine descrive l'aumento della velocità per ogni periodo di tempo. Poiché v0 e a sono valori costanti e v e t sono parametri variabili, il grafico della funzione v sarà una retta che interseca l'asse y nel punto (0; v 0), e avente un certo angolo di inclinazione rispetto all'asse delle ascisse (la tangente di questo angolo è uguale al valore di accelerazione a).
La figura mostra due grafici. L'unica differenza tra loro è che il grafico in alto corrisponde alla velocità ala presenza di un valore iniziale v0, e quello inferiore descrive la velocità del moto rettilineo uniformemente accelerato quando il corpo inizia ad accelerare da fermo (ad esempio, un'auto in partenza).
Nota, se nell'esempio sopra il conducente premesse il pedale del freno invece del pedale dell'acceleratore, il movimento di frenata sarebbe descritto dalla seguente formula:
v=v0- at.
Questo tipo di movimento è detto rettilineo ugualmente lento.
Formule della distanza percorsa
In pratica, spesso è importante conoscere non solo l'accelerazione, ma anche il valore del percorso che il corpo compie in un determinato periodo di tempo. Nel caso di moto rettilineo uniformemente accelerato, questa formula ha la seguente forma generale:
S=v0 t + at2 / 2.
Il primo termine corrisponde al moto uniforme senza accelerazione. Il secondo termine è il contributo netto del percorso accelerato.
Se un oggetto in movimento rallenta, l'espressione per il percorso assumerà la forma:
S=v0 t - at2 / 2.
A differenza del caso precedente, qui l'accelerazione è diretta contro la velocità di movimento, che porta quest'ultima a portarsi a zero qualche tempo dopo l'inizio della frenata.
Non è difficile intuire che i grafici delle funzioni S(t) saranno i rami della parabola. La figura seguente mostra questi grafici in forma schematica.
Le parabole 1 e 3 corrispondono al movimento accelerato del corpo, parabola 2descrive il processo di frenatura. Si può notare che la distanza percorsa per 1 e 3 è in costante aumento, mentre per 2 raggiunge un valore costante. Quest'ultimo significa che il corpo ha smesso di muoversi.
Più avanti nell'articolo risolveremo tre diversi problemi usando le formule di cui sopra.
Il compito di determinare il tempo di movimento
L'auto deve portare il passeggero dal punto A al punto B. La distanza tra loro è di 30 km. È noto che un'auto si muove con un'accelerazione di 1 m/s per 20 secondi2. Quindi la sua velocità non cambia. Quanto tempo impiega un'auto per portare un passeggero al punto B?
La distanza che l'auto percorrerà in 20 secondi sarà:
S1=at12 / 2.
Allo stesso tempo, la velocità che acquisirà in 20 secondi è:
v=at1.
Quindi il tempo di viaggio t desiderato può essere calcolato usando la seguente formula:
t=(S - S1) / v + t1=(S - at 12 / 2) / (a t1) + t1.
Qui S è la distanza tra A e B.
Convertiamo tutti i dati conosciuti nel sistema SI e sostituiamoli nell'espressione scritta. Otteniamo la risposta: t=1510 secondi o circa 25 minuti.
Il problema del calcolo dello spazio di frenata
Ora risolviamo il problema del rallentatore uniforme. Supponiamo che un camion si muova a una velocità di 70 km/h. Più avanti, l'autista ha visto un semaforo rosso e ha cominciato a fermarsi. Qual è la distanza di arresto di un'auto se si ferma in 15 secondi.
La distanza di arresto S può essere calcolata utilizzando la seguente formula:
S=v0 t - at2 / 2.
Tempo di decelerazione t e velocità iniziale v0sappiamo. L'accelerazione a può essere trovata dall'espressione per la velocità, dato che il suo valore finale è zero. Abbiamo:
v0- at=0;
a=v0 / t.
Sostituendo l'espressione risultante nell'equazione, arriviamo alla formula finale per il cammino S:
S=v0 t - v0 t / 2=v0 t / 2.
Sostituisci i valori della condizione e scrivi la risposta: S=145,8 metri.
Problema nel determinare la velocità in caduta libera
Forse il moto rettilineo uniformemente accelerato più comune in natura è la caduta libera di corpi nel campo gravitazionale dei pianeti. Risolviamo il seguente problema: un corpo viene rilasciato da un' altezza di 30 metri. Che velocità avrà quando toccherà terra?
La velocità desiderata può essere calcolata utilizzando la formula:
v=gt.
Dove g=9,81 m/s2.
Determina il tempo di caduta del corpo dall'espressione corrispondente per il percorso S:
S=gt2 / 2;
t=√(2S / g).
Sostituisci il tempo t nella formula per v, otteniamo:
v=g√(2V / g)=√(2Vg).
Il valore del percorso S percorso dal corpo è noto dalla condizione, lo sostituiamo nell'equazione, otteniamo: v=24, 26 m/s ovvero circa 87km/h.
