Nella terza elementare, i bambini iniziano a imparare casi di moltiplicazione e divisione extra-tabella. I numeri entro mille sono il materiale su cui l'argomento è padroneggiato. Il programma consiglia le operazioni di divisione e moltiplicazione di numeri a tre e due cifre da eseguire utilizzando come esempio quelli a una cifra. Nel corso del lavoro sull'argomento, l'insegnante inizia a formare nei bambini un'abilità così importante come la moltiplicazione e la divisione per colonna. In quarta elementare, lo sviluppo delle abilità continua, ma viene utilizzato materiale numerico entro un milione. La divisione e la moltiplicazione in una colonna vengono eseguite su numeri a più cifre.
Qual è la base della moltiplicazione
Le disposizioni principali su cui si basa l'algoritmo per moltiplicare un numero multivalore per uno multivalore sono le stesse delle operazioni su un numero a valore singolo. Ci sono diverse regole che i bambini usano. Sono stati "rivelati" dagli studenti della terza elementare.
La prima regola è l'operazione bit per bit. Il secondo consiste nell'usare la tabella delle moltiplicazioni in ogni cifra.
Nota che queste basi diventano più complicate quando si eseguono operazioni con numeri a più cifre.
L'esempio seguente ti aiuterà a capire qual è la posta in gioco. Diciamo che hai bisogno di 80 x 5 e 80 x 50.
Nel primo caso, lo studente argomenta come segue: 8 decine devono essere ripetute 5 volte, ci saranno anche decine e saranno 40, poiché 8 x 5=40, 40 decine fa 400, il che significa 80 x 5=400. L'algoritmo di ragionamento è semplice e comprensibile per il bambino. In caso di difficoltà, può facilmente trovare il risultato utilizzando l'azione di addizione. Il metodo di sostituzione della moltiplicazione con l'addizione può essere utilizzato anche per verificare la correttezza dei propri calcoli.
Per trovare il valore della seconda espressione, devi anche usare la tabella case e 8 x 5. Ma a quale categoria apparterranno le 40 unità risultanti? La domanda rimane aperta per la maggior parte dei bambini. Il metodo per sostituire la moltiplicazione con l'azione dell'addizione in questo caso è irrazionale, poiché la somma avrà 50 termini, quindi è impossibile utilizzarla per trovare il risultato. Diventa chiaro che la conoscenza non è sufficiente per risolvere l'esempio. Apparentemente, ci sono alcune altre regole per moltiplicare i numeri multivalore. E devono essere identificati.
Come risultato degli sforzi congiunti dell'insegnante e dei bambini, diventa chiaro che per moltiplicare un numero a più cifre per uno a più cifre, è necessario essere in grado di applicare la legge combinata, in cui uno dei fattori viene sostituito dal prodotto (80 x 50 \u003d 80 x 5 x 10 \u003d 400 x 10 \u003d4000)
Inoltre, un modo è possibile quando viene utilizzata la legge distributiva della moltiplicazione rispetto all'addizione o alla sottrazione. In questo caso, uno dei fattori deve essere sostituito dalla somma di due o più termini.
Lavoro di ricerca per bambini
Agli studenti viene offerto un numero abbastanza elevato di esempi di questo tipo. I bambini cercano ogni volta di trovare un modo più semplice e veloce per risolvere, ma allo stesso tempo sono costantemente tenuti a scrivere la soluzione dettagliata della soluzione o spiegazioni verbali dettagliate.
L'insegnante fa questo per due scopi. In primo luogo, i bambini realizzano, elaborano i modi principali per eseguire l'operazione di moltiplicazione per un numero a più cifre. In secondo luogo, si comprende che il modo di scrivere tali espressioni in una riga è molto scomodo. Arriva un momento in cui gli studenti stessi suggeriscono di scrivere la moltiplicazione in una colonna.
Passi nell'apprendimento della moltiplicazione per un numero a più cifre
Nelle linee guida, lo studio di questo argomento si svolge in più fasi. Dovrebbero seguirsi uno dopo l' altro, consentendo agli studenti di comprendere l'intero significato dell'azione studiata. L'elenco delle fasi fornisce all'insegnante un quadro generale del processo di presentazione del materiale ai bambini:
- ricerca indipendente da parte degli studenti di modi per trovare il valore del prodotto di fattori multivalore;
- per risolvere il problema, viene utilizzata la proprietà combination, oltre alla moltiplicazione per uno con zeri;
- esercitare l'abilità di moltiplicare per numeri tondi;
- usare nei calcoli della proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto ad addizione e sottrazione;
- operazioni con numeri a più cifre e moltiplicazione in una colonna.
Seguendo questi passaggi, l'insegnante deve attirare costantemente l'attenzione dei bambini sulle strette connessioni logiche del materiale precedentemente studiato con ciò che viene padroneggiato in un nuovo argomento. Gli scolari non solo fanno moltiplicazioni, ma imparano anche a confrontare, trarre conclusioni e prendere decisioni.
Problemi di apprendimento nel corso della scuola elementare
Un insegnante che insegna matematica sa per certo che verrà il momento in cui gli studenti di quarta elementare avranno una domanda su come risolvere la moltiplicazione di numeri a più cifre in una colonna. E se lui, insieme ai suoi studenti nel corso di tre anni di studio - nelle classi 2, 3 e 4 - ha studiato in modo mirato e ponderato il significato specifico della moltiplicazione e tutte le questioni associate a questa operazione, allora i bambini non dovrebbero hanno difficoltà a padroneggiare l'argomento in esame.
Quali problemi sono stati risolti in precedenza dagli studenti e dal loro insegnante?
- Padroneggiare i casi tabulari di moltiplicazione, ovvero ottenere il risultato in un solo passaggio. Un requisito obbligatorio del programma è portare l'abilità all'automatismo.
- Moltiplicare un numero a più cifre per un numero a una cifra. Il risultato si ottiene ripetendo ripetutamente un passaggio che i bambini già padroneggiano perfettamente.
- La moltiplicazione di un numero a più cifre per uno a più cifre si effettua ripetendo i passaggi indicati nei paragrafi 1 e 2. Il risultato finale si otterràcombinando valori intermedi e abbinando prodotti incompleti con cifre.
Usare le proprietà della moltiplicazione
Prima che esempi di moltiplicazione delle colonne comincino ad apparire nelle pagine successive dei libri di testo, il grado 4 dovrebbe imparare molto bene come usare la proprietà associativa e distributiva per razionalizzare i calcoli.
Osservando e confrontando, gli studenti giungono alla conclusione che la proprietà associativa della moltiplicazione per trovare il prodotto di numeri a più cifre viene utilizzata solo quando uno dei fattori può essere sostituito da un prodotto di numeri a una cifra. E questo non è sempre possibile.
La proprietà distributiva della moltiplicazione in questo caso agisce come una proprietà universale. I bambini notano che il moltiplicatore può sempre essere sostituito dalla somma o dalla differenza, quindi la proprietà viene utilizzata per risolvere qualsiasi problema di moltiplicazione a più cifre.
Algoritmo per registrare l'azione di moltiplicazione in una colonna
Il record di moltiplicazione per colonna è il più compatto di tutti quelli esistenti. Insegnare ai bambini questo tipo di design inizia con l'opzione di moltiplicare un numero a più cifre per un numero a due cifre.
I bambini sono invitati a comporre autonomamente una sequenza di azioni durante l'esecuzione della moltiplicazione. La conoscenza di questo algoritmo sarà la chiave per la formazione di abilità di successo. Pertanto, l'insegnante non ha bisogno di perdere tempo, ma cerca di fare ogni sforzo per garantire che l'ordine di esecuzione delle azioni durante la moltiplicazione in una colonna sia appreso dai bambini come "eccellente".
Esercizi di costruzione delle abilità
Prima di tutto, va notato che gli esempi di moltiplicazione in una colonna offerti ai bambini diventano più complicati di lezione in lezione. Dopo essere stati introdotti alla moltiplicazione a due cifre, i bambini imparano a eseguire operazioni con numeri a tre e quattro cifre.
Per esercitarsi nell'abilità, vengono offerti esempi con una soluzione già pronta, ma tra questi vengono posizionate deliberatamente voci con errori. Il compito degli studenti è rilevare le imprecisioni, spiegare il motivo del loro verificarsi e correggere le voci.
Ora, quando si risolvono problemi, equazioni e tutti gli altri compiti in cui è necessario eseguire la moltiplicazione di numeri a più cifre, gli studenti devono scrivere una colonna.
Sviluppo dell'UUD cognitivo durante lo studio dell'argomento "Moltiplicazione dei numeri in una colonna"
Molta attenzione nelle lezioni dedicate allo studio di questo argomento è dedicata allo sviluppo di azioni cognitive come trovare modi diversi per risolvere il problema, scegliendo il metodo più razionale.
Utilizzare schemi di ragionamento, stabilire relazioni di causa ed effetto, analizzare oggetti osservati in base alle caratteristiche essenziali identificate: un altro gruppo di abilità cognitive formate quando si studia l'argomento "Moltiplicazione in una colonna".
Insegnare ai bambini come dividere numeri a più cifre e come scrivere in una colonna viene svolto solo dopo che i bambini hanno imparato a moltiplicare.
