La matematica è come un puzzle. Ciò è particolarmente vero per la divisione e la moltiplicazione in una colonna. A scuola, queste azioni vengono studiate dal semplice al complesso. Pertanto, è sicuramente necessario padroneggiare l'algoritmo per eseguire le operazioni di cui sopra utilizzando semplici esempi. In modo che in seguito non ci saranno difficoltà a dividere le frazioni decimali in una colonna. Dopotutto, questa è la versione più difficile di tali attività.
Consigli per chi vuole essere bravo in matematica
Questo argomento richiede uno studio coerente. Le lacune nella conoscenza sono inaccettabili qui. Questo principio dovrebbe essere appreso da ogni studente già in prima elementare. Pertanto, se s alti diverse lezioni di seguito, dovrai padroneggiare il materiale da solo. Altrimenti, in seguito ci saranno problemi non solo con la matematica, ma anche con altre materie ad essa correlate.
Il secondo prerequisito per uno studio di matematica di successo è passare a esempi di divisioni lunghe solo dopo aver padroneggiato addizione, sottrazione e moltiplicazione.
Bambinosarà difficile dividere se non ha imparato la tabellina. A proposito, è meglio impararlo dalla tavola pitagorica. Non c'è nulla di superfluo e la moltiplicazione è più facile da digerire in questo caso.
Come vengono moltiplicati i numeri naturali in una colonna?
Se c'è una difficoltà nel risolvere gli esempi in una colonna per la divisione e la moltiplicazione, allora è necessario iniziare a risolvere il problema con la moltiplicazione. Perché la divisione è l'inverso della moltiplicazione:
- Prima di moltiplicare due numeri, devi guardarli attentamente. Scegli quello con più cifre (più lungo), scrivilo prima. Metti il secondo sotto di esso. Inoltre, i numeri della categoria corrispondente dovrebbero essere nella stessa categoria. Cioè, la cifra più a destra del primo numero dovrebbe essere sopra la cifra più a destra del secondo.
- Moltiplica la cifra più a destra del numero in basso per ciascuna cifra del numero in alto, partendo da destra. Scrivi la risposta sotto la riga in modo che l'ultima cifra sia inferiore a quella per cui hai moltiplicato.
- Ripeti lo stesso con l' altra cifra del numero in basso. Ma il risultato della moltiplicazione deve essere spostato di una cifra a sinistra. In questo caso, la sua ultima cifra sarà inferiore a quella per cui è stata moltiplicata.
Continua questa moltiplicazione in una colonna finché i numeri nel secondo moltiplicatore non si esauriscono. Ora devono essere piegati. Questa sarà la risposta desiderata.
Algoritmo per moltiplicare in una colonna di frazioni decimali
In primo luogo, si suppone di immaginare che non vengano fornite frazioni decimali, ma naturali. Cioè, rimuovi le virgole da esse e poi procedi come descritto in precedenzacaso.
La differenza inizia quando viene registrata la risposta. A questo punto è necessario contare tutti i numeri che stanno dopo la virgola in entrambe le frazioni. Ecco quanti di loro devi contare dalla fine della risposta e inserire una virgola lì.
È conveniente illustrare questo algoritmo con un esempio: 0,25 x 0,33:
- Annota queste frazioni in modo che il numero 33 sia inferiore a 25.
- Ora la tripla giusta dovrebbe essere moltiplicata per 25. Risulta 75. Si suppone che sia scritta in modo che il cinque sia sotto la tripla per cui è stata eseguita la moltiplicazione.
- Poi moltiplica 25 per i primi 3. Anche in questo caso sarà 75, ma sarà scritto in modo che 5 sia inferiore a 7 del numero precedente.
- Dopo aver aggiunto questi due numeri, otteniamo 825. Nelle frazioni decimali, 4 cifre sono separate da virgole. Pertanto, nella risposta, devi anche separare 4 cifre con una virgola. Ma ce ne sono solo tre. Per fare ciò, dovrai scrivere 0 prima di 8, mettere una virgola, prima un altro 0.
- La risposta nell'esempio sarà il numero 0, 0825.
Come iniziare a imparare a dividere?
Prima di risolvere esempi di divisione lunga, dovresti ricordare i nomi dei numeri usati nell'esempio di divisione. Il primo di essi (quello che è divisibile) è il divisibile. Il secondo (diviso in esso) è un divisore. La risposta è un quoziente.
Dopodiché, usando un semplice esempio quotidiano, spiegheremo l'essenza di questa operazione matematica. Ad esempio, se prendi 10 dolci, è facile dividerli equamente tra mamma e papà. E se dovessi distribuirli ai tuoi genitori e a tuo fratello?
Dopodiché, puoi familiarizzare con le regoledivisioni e padroneggiarle con esempi specifici. Prima quelli semplici, per poi passare a quelli sempre più complessi.
Algoritmo per dividere i numeri in una colonna
In primo luogo, presentiamo la procedura per i numeri naturali divisibili per una singola cifra. Saranno anche la base per divisori a più cifre o frazioni decimali. Solo allora dovrebbero essere apportate piccole modifiche, ma ne parleremo più avanti:
- Prima di fare la divisione lunga, devi capire dove sono il dividendo e il divisore.
- Scrivi il dividendo. Alla sua destra c'è il divisore.
- Disegna a sinistra e in basso vicino all'ultimo angolo.
- Determina il dividendo incompleto, ovvero il numero che sarà il minimo per la divisione. Di solito è composto da una cifra, massimo due.
- Scegli il numero che sarà il primo scritto nella risposta. Deve essere il numero di volte in cui il divisore rientra nel dividendo.
- Annota il risultato della moltiplicazione di questo numero per il divisore.
- Scrivilo sotto il divisore incompleto. Sottrai.
- Rimuovi la prima cifra dopo la parte che è già divisa.
- Riprendi la risposta.
- Ripeti moltiplicazione e sottrazione. Se il resto è zero e il dividendo è finito, l'esempio è fatto. Altrimenti, ripeti i passaggi: demolisci il numero, prendi il numero, moltiplica, sottrai.
Come risolvere la divisione lunga se il divisore ha più di una cifra?
L'algoritmo stesso coincide completamente con quanto descritto sopra. La differenza sarà il numero di cifre del dividendo incompleto. Loroora dovrebbero essercene almeno due, ma se risultano essere minori del divisore, allora dovrebbe funzionare con le prime tre cifre.
C'è un' altra sfumatura in questa divisione. Il fatto è che il resto e la figura ad esso portata a volte non sono divisibili per un divisore. Quindi dovrebbe attribuire un' altra cifra in ordine. Ma allo stesso tempo, la risposta deve essere zero. Se i numeri a tre cifre sono divisi in una colonna, potrebbe essere necessario demolire più di due cifre. Quindi viene introdotta una regola: nella risposta dovrebbe esserci un numero di zeri in meno rispetto al numero di cifre rimosse.
Puoi considerare una tale divisione usando l'esempio - 12082: 863.
- Incompleto divisibile in esso è il numero 1208. Il numero 863 vi è inserito una sola volta. Pertanto, in risposta, dovrebbe mettere 1 e sotto 1208 scrivere 863.
- Dopo aver sottratto, il resto è 345.
- Devi demolire il numero 2.
- Il numero 3452 corrisponde quattro volte a 863.
- I quattro devono essere scritti in risposta. Inoltre, moltiplicato per 4, si ottiene questo numero.
- Il resto dopo la sottrazione è zero. Cioè, la divisione è finita.
La risposta nell'esempio sarà il numero 14.
Cosa succede se il dividendo finisce con zero?
O qualche zero? In questo caso si ottiene un resto zero e ci sono ancora zeri nel dividendo. Non disperare, tutto è più facile di quanto possa sembrare. Basta aggiungere alla risposta tutti gli zeri rimasti indivisi.
Ad esempio, devi dividere 400 per 5. Il dividendo incompleto è 40. Cinque viene inserito 8 volte. Ciò significa che la risposta dovrebbe essere scritta 8. Quandonon c'è resto da sottrarre. Cioè, la divisione è finita, ma nel dividendo rimane zero. Dovrà essere aggiunto alla risposta. Quindi 400 diviso per 5 fa 80.
Cosa succede se devi dividere un decimale?
Di nuovo, questo numero sembra un numero naturale, fatta eccezione per la virgola che separa la parte intera dalla parte frazionaria. Ciò suggerisce che la lunga divisione dei decimali è simile a quella sopra descritta.
L'unica differenza sarà il punto e virgola. Dovrebbe ricevere una risposta immediatamente, non appena viene rimossa la prima cifra della parte frazionaria. In un altro modo, si può dire così: la divisione della parte intera è finita - metti una virgola e continua ulteriormente la soluzione.
Quando si risolvono esempi per la divisione in una colonna con frazioni decimali, è necessario ricordare che qualsiasi numero di zeri può essere assegnato alla parte dopo il punto decimale. A volte questo è necessario per completare i numeri fino alla fine.
Divisione di due decimali
Può sembrare complicato. Ma solo all'inizio. Dopotutto, come eseguire la divisione in una colonna di frazioni per un numero naturale è già chiaro. Quindi, dobbiamo ridurre questo esempio alla forma già familiare.
È facile da fare. Devi moltiplicare entrambe le frazioni per 10, 100, 1.000 o 10.000, o forse un milione se l'attività lo richiede. Il moltiplicatore dovrebbe essere scelto in base a quanti zeri ci sono nella parte decimale del divisore. Di conseguenza, risulta che dovrai dividere la frazione per un numero naturale.
E questosarà nel peggiore dei casi. Dopotutto, potrebbe risultare che il dividendo di questa operazione diventa un numero intero. Quindi la soluzione dell'esempio con la divisione in una colonna di frazioni sarà ridotta all'opzione più semplice: operazioni con numeri naturali.
Ad esempio: 28, 4 diviso per 3, 2:
- In primo luogo, devono essere moltiplicati per 10, poiché il secondo numero ha solo una cifra dopo il punto decimale. Moltiplicando si ottengono 284 e 32.
- Dovrebbero essere separati. E subito il numero intero 284 per 32.
- Il primo numero abbinato alla risposta è 8. Moltiplicandolo si ottiene 256. Il resto è 28.
- La divisione della parte intera è terminata e dovrebbe essere inserita una virgola nella risposta.
- Trattino per bilanciare 0.
- Prendi di nuovo 8.
- Resto: 24. Aggiungi un altro 0.
- Ora devi prendere 7.
- Il risultato della moltiplicazione è 224, il resto è 16.
- Distruggi un altro 0. Prendi 5 ciascuno e ottieni esattamente 160. Il resto è 0.
La divisione è finita. Il risultato dell'esempio 28, 4:3, 2 è 8, 875.
Cosa succede se il divisore è 10, 100, 0, 1 o 0.01?
Come per la moltiplicazione, qui non è necessaria la divisione lunga. Basta spostare la virgola nella giusta direzione per un certo numero di cifre. Inoltre, secondo questo principio, puoi risolvere esempi sia con numeri interi che con frazioni decimali.
Quindi, se devi dividere per 10, 100 o 1000, la virgola viene spostata a sinistra di tante cifre quanti sono gli zeri nel divisore. Cioè, quando un numero è divisibile per 100, la virgoladovrebbe spostare due cifre a sinistra. Se il dividendo è un numero naturale, si presume che la virgola sia alla fine di esso.
Questa azione produce lo stesso risultato come se il numero dovesse essere moltiplicato per 0, 1, 0, 01 o 0.001. In questi esempi, anche la virgola viene spostata a sinistra di un numero di cifre pari a la lunghezza della parte frazionaria.
Quando si divide per 0, 1 (ecc.) o si moltiplica per 10 (ecc.), la virgola dovrebbe spostarsi a destra di una cifra (o due, tre, a seconda del numero di zeri o della lunghezza di le parti frazionarie).
Vale la pena notare che il numero di cifre indicate nel dividendo potrebbe non essere sufficiente. Quindi gli zeri mancanti possono essere aggiunti a sinistra (nella parte intera) oa destra (dopo il punto decimale).
Divisione di frazioni ricorrenti
In questo caso, non sarai in grado di ottenere la risposta esatta quando dividi in una colonna. Come risolvere un esempio se si incontra una frazione con un punto? Qui è necessario passare alle frazioni ordinarie. E poi esegui la loro divisione secondo le regole precedentemente studiate.
Ad esempio, devi dividere 0, (3) per 0, 6. La prima frazione è periodica. Viene convertito nella frazione 3/9, che dopo la riduzione darà 1/3. La seconda frazione è il decimale finale. È ancora più facile scriverne uno ordinario: 6/10, che equivale a 3/5. La regola per la divisione delle frazioni ordinarie prevede di sostituire la divisione con la moltiplicazione e il divisore con il reciproco. Cioè, l'esempio si riduce a moltiplicare 1/3 per 5/3. La risposta sarà 5/9.
Se l'esempio ha frazioni diverse…
Allora ci sono diverse soluzioni possibili. In primo luogo, una frazione ordinaria può esserloprova a convertire in decimale. Quindi dividi già due decimali secondo l'algoritmo sopra.
In secondo luogo, ogni frazione decimale finale può essere scritta come frazione comune. Non è sempre conveniente. Molto spesso, tali frazioni risultano essere enormi. Sì, e le risposte sono ingombranti. Pertanto, il primo approccio è considerato più preferibile.
