Quando studiano il movimento meccanico in fisica, dopo aver familiarizzato con il movimento uniforme e uniformemente accelerato degli oggetti, procedono a considerare il movimento di un corpo ad angolo rispetto all'orizzonte. In questo articolo, analizzeremo questo problema in modo più dettagliato.
Qual è il movimento di un corpo ad angolo rispetto all'orizzonte?
Questo tipo di movimento di oggetti si verifica quando una persona lancia un sasso in aria, un cannone spara una palla di cannone o un portiere calcia un pallone da calcio fuori dalla porta. Tutti questi casi sono considerati dalla scienza balistica.
Il tipo notato di movimento degli oggetti nell'aria avviene lungo una traiettoria parabolica. Nel caso generale, eseguire i calcoli corrispondenti non è un compito facile, poiché è necessario tenere conto della resistenza dell'aria, della rotazione del corpo durante il volo, della rotazione della Terra attorno al suo asse e di alcuni altri fattori.
In questo articolo, non terremo conto di tutti questi fattori, ma considereremo la questione da un punto di vista puramente teorico. Tuttavia, le formule risultanti sono abbastanza buonedescrivi le traiettorie dei corpi che si muovono su brevi distanze.
Come ottenere formule per il tipo di movimento considerato
Deriviamo le formule per il movimento del corpo verso l'orizzonte ad angolo. In questo caso, prenderemo in considerazione solo una singola forza che agisce su un oggetto volante: la gravità. Poiché agisce verticalmente verso il basso (parallelo all'asse y e contro di esso), quindi, considerando le componenti orizzontale e verticale del movimento, possiamo dire che il primo avrà il carattere di un movimento rettilineo uniforme. E il secondo - movimento rettilineo altrettanto lento (uniformemente accelerato) con accelerazione g. Cioè, le componenti della velocità attraverso il valore v0 (velocità iniziale) e θ (l'angolo della direzione del movimento del corpo) saranno scritte come segue:
vx=v0cos(θ)
vy=v0sin(θ)-gt
La prima formula (per vx) è sempre valida. Per quanto riguarda la seconda, qui va notata una sfumatura: il segno meno prima del prodotto gt è posto solo se la componente verticale v0sin(θ) è diretta verso l' alto. Nella maggior parte dei casi, questo accade, tuttavia, se lanci un corpo da un' altezza, puntandolo verso il basso, quindi nell'espressione per vy dovresti mettere un segno "+" prima di g t.
Integrando le formule per le componenti di velocità nel tempo, e tenendo conto dell' altezza iniziale h del volo del corpo, otteniamo le equazioni per le coordinate:
x=v0cos(θ)t
y=h+v0sin(θ)t-gt2/2
Calcola l'autonomia di volo
Quando si considera in fisica il movimento di un corpo verso l'orizzonte con un angolo utile per l'uso pratico, risulta calcolare il raggio di volo. Definiamolo.
Poiché questo movimento è un movimento uniforme senza accelerazione, è sufficiente sostituirlo con il tempo di volo e ottenere il risultato desiderato. La portata di volo è determinata esclusivamente dal movimento lungo l'asse x (parallelo all'orizzonte).
Il tempo in cui il corpo è in aria può essere calcolato uguagliando la coordinata y a zero. Abbiamo:
0=h+v0sin(θ)t-gt2/2
Questa equazione quadratica viene risolta attraverso il discriminante, otteniamo:
D=b2- 4ac=v02peccato 2(θ) - 4(-g/2)h=v02 sin2(θ) + 2gh, t=(-b±√D)/(2a)=(-v0sin(θ)±√(v0 2sin2(θ) + 2gh))/(-2g/2)=
=(v0peccato(θ)+√(v02 peccato2(θ) + 2gh))/g.
Nell'ultima espressione, una radice con il segno meno viene scartata, a causa del suo valore fisico insignificante. Sostituendo il tempo di volo t nell'espressione per x, otteniamo l'intervallo di volo l:
l=x=v0cos(θ)(v0sin(θ)+√(v 02sin2(θ) + 2gh))/g.
Il modo più semplice per analizzare questa espressione è se l' altezza inizialeè uguale a zero (h=0), quindi otteniamo una semplice formula:
l=v 02peccato(2θ)/g
Questa espressione indica che il raggio di volo massimo può essere ottenuto se il corpo viene lanciato con un angolo di 45o(sin(245o )=m1).
Altezza corporea massima
Oltre al raggio di volo, è anche utile trovare l' altezza dal suolo a cui il corpo può salire. Poiché questo tipo di movimento è descritto da una parabola, i cui rami sono diretti verso il basso, l' altezza massima di sollevamento è il suo estremo. Quest'ultimo si calcola risolvendo l'equazione per la derivata rispetto a t per y:
dy/dt=d(h+v0sin(θ)t-gt2/2)/dt=v0sin(θ)-gt=0=>
=>t=v0peccato(θ)/g.
Sostituisci questa volta nell'equazione per y, otteniamo:
y=h+v0sin(θ)v0sin(θ)/g-g(v 0sin(θ)/g)2/2=h + v0 2peccato2(θ)/(2g).
Questa espressione indica che il corpo salirà all' altezza massima se viene lanciato verticalmente verso l' alto (sin2(90o)=1).
