Cos'è un cubo e quali diagonali ha
Cubo (poliedro regolare o esaedro) è una figura tridimensionale, ogni faccia è un quadrato, in cui, come sappiamo, tutti i lati sono uguali. La diagonale di un cubo è un segmento che passa per il centro della figura e collega i vertici simmetrici. Un esaedro regolare ha 4 diagonali e saranno tutte uguali. È molto importante non confondere la diagonale della figura stessa con la diagonale della sua faccia o il quadrato che giace sulla sua base. La diagonale della faccia del cubo passa per il centro della faccia e collega i vertici opposti del quadrato.
La formula per trovare la diagonale di un cubo
La diagonale di un poliedro regolare può essere trovata usando una formula molto semplice che deve essere ricordata. D=a√3, dove D indica la diagonale di un cubo, ed è un bordo. Facciamo un esempio di un problema in cui è necessario trovare una diagonale se si sa che la lunghezza del suo bordo è 2 cm Qui tutto è semplice D=2√3, non c'è nemmeno bisogno di contare nulla. Nel secondo esempio, lascia che il bordo del cubo sia √3 cm, quindi otteniamoD=√3√3=√9=3. Risposta: D è 3 cm.
La formula per trovare la diagonale della faccia di un cubo
Diago
La formula può anche trovare
volti finali. Ci sono solo 12 diagonali che giacciono sulle facce e sono tutte uguali tra loro. Ora ricorda d=a√2, dove d è la diagonale del quadrato, ed è anche il bordo del cubo o il lato del quadrato. È molto facile capire da dove provenga questa formula. Dopotutto, i due lati del quadrato e della diagonale formano un triangolo rettangolo. In questo trio, la diagonale svolge il ruolo dell'ipotenusa e i lati del quadrato sono le gambe, che hanno la stessa lunghezza. Richiama il teorema di Pitagora e tutto andrà immediatamente a posto. Ora il problema: il bordo dell'esaedro è √8 cm, devi trovare la diagonale della sua faccia. Inseriamo nella formula e otteniamo d=√8 √2=√16=4. Risposta: la diagonale della faccia del cubo è 4 cm.
Se la diagonale della faccia del cubo è nota
Secondo la condizione del problema, ci viene data solo la diagonale della faccia di un poliedro regolare, che è uguale, diciamo, a √2 cm, e dobbiamo trovare la diagonale del cubo. La formula per risolvere questo problema è leggermente più complicata della precedente. Se conosciamo d, allora possiamo trovare il bordo del cubo in base alla nostra seconda formula d=a√2. Otteniamo a=d/√2=√2/√2=1 cm (questo è il nostro bordo). E se questo valore è noto, non sarà difficile trovare la diagonale del cubo: D=1√3=√3. Ecco come abbiamo risolto il nostro problema.
Se la superficie è nota
Il prossimol'algoritmo di soluzione si basa sulla ricerca della diagonale lungo la superficie del cubo. Supponiamo che sia 72 cm2. Per prima cosa, troviamo l'area di una faccia, e ce ne sono in totale 6. Quindi, 72 deve essere diviso per 6, otteniamo 12 cm2. Questa è l'area di una faccia. Per trovare il bordo di un poliedro regolare, devi ricordare la formula S=a2, quindi a=√S. Sostituisci e ottieni a=√12 (bordo del cubo). E se conosciamo questo valore, allora non è difficile trovare la diagonale D=a√3=√12 √3=√36=6. Risposta: la diagonale di un cubo è 6 cm2.
Se si conosce la lunghezza dei bordi del cubo
Ci sono casi in cui nel problema viene indicata solo la lunghezza di tutti i bordi del cubo. Quindi devi dividere questo valore per 12. Questo è quanti lati ci sono in un poliedro regolare. Ad esempio, se la somma di tutti gli archi è 40, un lato sarà uguale a 40/12=3, 333. Inserisci nella nostra prima formula e ottieni la risposta!
