Tutti coloro che hanno familiarità con la tecnologia e la fisica conoscono il concetto di accelerazione. Tuttavia, pochi sanno che questa grandezza fisica ha due componenti: l'accelerazione tangenziale e l'accelerazione normale. Diamo un'occhiata più da vicino a ciascuno di essi nell'articolo.
Cos'è l'accelerazione?
In fisica, l'accelerazione è una quantità che descrive la velocità di variazione della velocità. Inoltre, questo cambiamento è inteso non solo come valore assoluto della velocità, ma anche come sua direzione. Matematicamente, questa definizione è scritta come segue:
a¯=re¯/dt.
Nota che stiamo parlando della derivata del cambiamento nel vettore di velocità, e non solo del suo modulo.
A differenza della velocità, l'accelerazione può assumere valori sia positivi che negativi. Se la velocità è sempre diretta lungo la tangente alla traiettoria di movimento dei corpi, allora l'accelerazione è diretta verso la forza che agisce sul corpo, che segue dalla seconda legge di Newton:
Fa¯=ma¯.
L'accelerazione si misura in metri al secondo quadrato. Quindi, 1 m/s2 significa che la velocità aumenta di 1 m/s per ogni secondo di movimento.
Percorsi di movimento rettilinei e curvilinei e accelerazione
Gli oggetti intorno a noi possono muoversi in linea retta o lungo un percorso curvo, ad esempio in un cerchio.
Nel caso di movimento in linea retta, la velocità del corpo cambia solo il suo modulo, ma mantiene la sua direzione. Ciò significa che l'accelerazione totale può essere calcolata in questo modo:
a=dv/dt.
Nota che abbiamo omesso le icone vettoriali sopra velocità e accelerazione. Poiché la piena accelerazione è diretta tangenzialmente alla traiettoria rettilinea, è chiamata tangenziale o tangenziale. Questa componente di accelerazione descrive solo la variazione del valore assoluto della velocità.
Ora supponiamo che il corpo si muova lungo un percorso curvo. In questo caso, la sua velocità può essere rappresentata come:
v¯=vu¯.
Dove u¯ è il vettore di velocità unitario diretto lungo la tangente alla curva di traiettoria. Quindi l'accelerazione totale può essere scritta in questa forma:
a¯=re¯/dt=re(vu¯)/dt=re/reu¯ + vdu¯/dt.
Questa è la formula originale per l'accelerazione normale, tangenziale e totale. Come puoi vedere, l'uguaglianza sul lato destro è composta da due termini. Il secondo è diverso da zero solo per il movimento curvilineo.
Accelerazione tangenziale e formule di accelerazione normale
La formula per la componente tangenziale dell'accelerazione totale è già stata data sopra, scriviamola di nuovo:
at¯=dv/dtu¯.
La formula mostra che l'accelerazione tangenziale non dipende da dove è diretto il vettore velocità e se cambia nel tempo. È determinato esclusivamente dalla variazione del valore assoluto v.
Ora annota la seconda componente - accelerazione normale a¯:
a¯=vdu¯/dt.
È facile mostrare geometricamente che questa formula può essere semplificata in questa forma:
a¯=v2/rre¯.
Qui r è la curvatura della traiettoria (nel caso di un cerchio è il suo raggio), re¯ è un vettore elementare diretto verso il centro di curvatura. Abbiamo ottenuto un risultato interessante: la componente normale dell'accelerazione differisce da quella tangenziale in quanto è completamente indipendente dalla variazione del modulo di velocità. Quindi, in assenza di questa modifica, non ci sarà accelerazione tangenziale e quella normale assumerà un certo valore.
L'accelerazione normale è diretta verso il centro di curvatura della traiettoria, quindi è detta centripeta. La ragione del suo verificarsi sono le forze centrali nel sistema che cambiano la traiettoria. Ad esempio, questa è la forza di gravità quando i pianeti ruotano attorno alle stelle, o la tensione della corda quando ruota la pietra ad essa collegata.
Accelerazione circolare completa
Dopo aver affrontato i concetti e le formule dell'accelerazione tangenziale e dell'accelerazione normale, possiamo ora procedere al calcolo dell'accelerazione totale. Risolviamo questo problema usando l'esempio della rotazione di un corpo in un cerchio attorno a un asse.
Le due componenti di accelerazione considerate sono dirette con un angolo di 90o l'una all' altra (tangenziale e al centro di curvatura). Questo fatto, così come la proprietà della somma dei vettori, può essere utilizzato per calcolare l'accelerazione totale. Otteniamo:
a=√(at2+ a2).
Dalla formula per le accelerazioni complete, normali e tangenziali (accelerazioni a e at) seguono due importanti conclusioni:
- Nel caso di movimento rettilineo dei corpi, la piena accelerazione coincide con quella tangenziale.
- Per una rotazione circolare uniforme, l'accelerazione totale ha solo una componente normale.
Mentre ci si muove in un cerchio, la forza centripeta che dà al corpo un'accelerazione alo mantiene in un'orbita circolare, prevenendo così la forza centrifuga fittizia.
