Per essere in grado di risolvere vari problemi sul movimento dei corpi in fisica, è necessario conoscere le definizioni delle grandezze fisiche, nonché le formule con cui sono correlate. Questo articolo affronterà le domande su cos'è la velocità tangenziale, cos'è l'accelerazione completa e quali componenti la compongono.
Il concetto di velocità
Le due grandezze principali della cinematica dei corpi in movimento nello spazio sono la velocità e l'accelerazione. La velocità descrive la velocità del movimento, quindi la notazione matematica è la seguente:
v¯=dl¯/dt.
Qui l¯ - è il vettore spostamento. In altre parole, la velocità è la derivata temporale della distanza percorsa.
Come sai, ogni corpo si muove lungo una linea immaginaria, chiamata traiettoria. Il vettore velocità è sempre diretto tangenzialmente a questa traiettoria, indipendentemente da dove si trovi il corpo in movimento.
Ci sono diversi nomi per la quantità v¯, se la consideriamo insieme alla traiettoria. Sì, poiché è direttoè tangenziale, si chiama velocità tangenziale. Si può anche parlare di una quantità fisica lineare in opposizione alla velocità angolare.
La velocità è calcolata in metri al secondo in SI, ma in pratica vengono spesso utilizzati chilometri orari.
Il concetto di accelerazione
A differenza della velocità, che caratterizza la velocità del corpo che attraversa la traiettoria, l'accelerazione è una grandezza che descrive la velocità di variazione della velocità, che si scrive matematicamente come segue:
a¯=re¯/dt.
Come la velocità, l'accelerazione è una caratteristica del vettore. Tuttavia, la sua direzione non è correlata al vettore velocità. È determinato dal cambio di direzione v¯. Se durante il moto la velocità non cambia vettore, allora l'accelerazione a¯ sarà diretta lungo la stessa linea della velocità. Tale accelerazione è chiamata tangenziale. Se la velocità cambia direzione, mantenendo il valore assoluto, l'accelerazione sarà diretta verso il centro di curvatura della traiettoria. Si chiama normale.
Accelerazione misurata in m/s2. Ad esempio, la nota accelerazione di caduta libera è tangenziale quando un oggetto sale o scende verticalmente. Il suo valore vicino alla superficie del nostro pianeta è 9,81 m/s2, ovvero per ogni secondo di caduta la velocità del corpo aumenta di 9,81 m/s.
La ragione dell'apparizione dell'accelerazione non è la velocità, ma la forza. Se esercita la forza Fazione su un corpo di massa m, allora creerà inevitabilmente un'accelerazione a, calcolabile come segue:
a=Fa/m.
Questa formula è una diretta conseguenza della seconda legge di Newton.
Accelerazione totale, normale e tangenziale
Velocità e accelerazione come grandezze fisiche sono state discusse nei paragrafi precedenti. Ora daremo un'occhiata più da vicino a quali componenti compongono l'accelerazione totale a¯.
Supponiamo che il corpo si muova con velocità v¯ lungo un percorso curvo. Allora l'uguaglianza sarà vera:
v¯=vu¯.
Il vettore u¯ ha lunghezza unitaria ed è diretto lungo la linea tangente alla traiettoria. Usando questa rappresentazione della velocità v¯, otteniamo l'uguaglianza per l'accelerazione completa:
a¯=re¯/dt=re(vu¯)/dt=re/reu¯ + vdu¯/dt.
Il primo termine ottenuto nella giusta uguaglianza si chiama accelerazione tangenziale. La velocità è ad essa collegata dal fatto che quantifica la variazione del valore assoluto di v¯, indipendentemente dalla sua direzione.
Il secondo termine è l'accelerazione normale. Descrive quantitativamente la variazione del vettore velocità, senza tener conto della variazione del suo modulo.
Se indichiamo come ate a le componenti tangenziali e normali dell'accelerazione totale a, allora il modulo di quest'ultima può essere calcolato con la formula:
a=√(at2+a2).
Rapporto tra accelerazione tangenziale e velocità
Il collegamento corrispondente è descritto da espressioni cinematiche. Ad esempio, nel caso di movimento in una retta con accelerazione costante, che è tangenziale (la componente normale è zero), valgono le espressioni:
v=att;
v=v0 ± att.
Nel caso di moto in cerchio con accelerazione costante valgono anche queste formule.
Quindi, qualunque sia la traiettoria del corpo, l'accelerazione tangenziale attraverso la velocità tangenziale viene calcolata come la derivata temporale del suo modulo, ovvero:
at=dv/dt.
Ad esempio, se la velocità cambia secondo la legge v=3t3+ 4t, allora at essere uguale a:
at=dv/dt=9t2+ 4.
Velocità e accelerazione normale
Scriviamo esplicitamente la formula per la componente normale a, abbiamo:
a¯=vdu¯/dt=vdu¯/dldl/dt=v2/r re¯
Dove re¯ è un vettore di lunghezza unitaria diretto verso il centro di curvatura della traiettoria. Questa espressione stabilisce la relazione tra velocità tangenziale e accelerazione normale. Vediamo che quest'ultimo dipende dal modulo v in un dato momento e dal raggio di curvatura r.
L'accelerazione normale si verifica ogni volta che il vettore di velocità cambia, tuttavia è zero sequesto vettore mantiene la direzione. Parlare del valore a¯ ha senso solo quando la curvatura della traiettoria è un valore finito.
Abbiamo notato sopra che quando ci si muove in linea retta, non c'è accelerazione normale. Tuttavia, in natura esiste un tipo di traiettoria, quando ci si muove lungo la quale a ha un valore finito, e at=0 per |v¯|=cost. Questo percorso è un cerchio. Ad esempio, la rotazione con una frequenza costante di un albero metallico, una giostra o un pianeta attorno al proprio asse avviene con accelerazione normale costante a e accelerazione tangenziale zero at.
