Lo studio della fisica inizia con la considerazione del movimento meccanico. Nel caso generale, i corpi si muovono lungo traiettorie curve con velocità variabili. Per descriverli si usa il concetto di accelerazione. In questo articolo considereremo cosa sono l'accelerazione tangenziale e normale.
Quantità cinematiche. Velocità e accelerazione in fisica
La cinematica del movimento meccanico è una branca della fisica che studia e descrive il movimento dei corpi nello spazio. La cinematica opera con tre grandezze principali:
- percorso percorso;
- velocità;
- accelerazione.
Nel caso di movimento lungo una circonferenza si utilizzano caratteristiche cinematiche simili, che si riducono all'angolo centrale della circonferenza.
Tutti conoscono il concetto di velocità. Mostra la velocità di variazione delle coordinate dei corpi in movimento. La velocità è sempre diretta tangenzialmente alla linea lungo la quale si muove il corpo (traiettorie). Inoltre, la velocità lineare sarà indicata con v¯ e la velocità angolare con ω¯.
L'accelerazione è il tasso di variazione di v¯ e ω¯. Anche l'accelerazione è una grandezza vettoriale, ma la sua direzione è completamente indipendente dal vettore velocità. L'accelerazione è sempre diretta nella direzione della forza che agisce sul corpo, che provoca un cambiamento nel vettore velocità. L'accelerazione per qualsiasi tipo di movimento può essere calcolata utilizzando la formula:
a¯=dv¯ / dt
Più la velocità cambia nell'intervallo di tempo dt, maggiore sarà l'accelerazione.
Per comprendere le informazioni presentate di seguito, va ricordato che l'accelerazione risulta da qualsiasi cambiamento di velocità, compresi i cambiamenti sia nella sua magnitudine che nella sua direzione.
Accelerazione tangenziale e normale
Supponiamo che un punto materiale si muova lungo una linea curva. È noto che in un certo momento t la sua velocità era pari a v¯. Poiché la velocità è un vettore tangente alla traiettoria, può essere rappresentata come segue:
v¯=v × ut¯
Qui v è la lunghezza del vettore v¯ e ut¯ è il vettore di velocità unitaria.
Per calcolare il vettore di accelerazione totale al tempo t, devi trovare la derivata temporale della velocità. Abbiamo:
a¯=re¯ / dt=re (v × ut¯) / dt
Poiché il modulo di velocità e il vettore unitario cambiano nel tempo, quindi, usando la regola per trovare la derivata del prodotto delle funzioni, otteniamo:
a¯=dv / dt ×ut¯ + d (ut¯) / dt × v
Il primo termine nella formula è chiamato componente dell'accelerazione tangenziale o tangenziale, il secondo termine è l'accelerazione normale.
Accelerazione tangenziale
Annota la formula per il calcolo dell'accelerazione tangenziale:
at¯=re / re × ut¯
Questa uguaglianza significa che l'accelerazione tangenziale (tangenziale) è diretta allo stesso modo del vettore velocità in qualsiasi punto della traiettoria. Determina numericamente la variazione del modulo di velocità. Ad esempio, nel caso di moto rettilineo, l'accelerazione totale è costituita solo da una componente tangenziale. L'accelerazione normale per questo tipo di movimento è zero.
Il motivo per la comparsa della quantità at¯ è l'effetto di una forza esterna su un corpo in movimento.
Nel caso di rotazione con accelerazione angolare costante α, la componente dell'accelerazione tangenziale può essere calcolata utilizzando la seguente formula:
at=α × r
Qui r è il raggio di rotazione del punto materiale considerato, per il quale viene calcolato il valore at.
Accelerazione normale o centripeta
Adesso scriviamo di nuovo la seconda componente dell'accelerazione totale:
ac¯=re (ut¯) / dt × v
Da considerazioni geometriche si può dimostrare che la derivata temporale dell'unità tangente al vettore di traiettoria è uguale al rapporto tra il modulo di velocità v e il raggio r inpunto nel tempo t. Quindi l'espressione sopra sarà scritta in questo modo:
ac=v2 / r
Questa formula per l'accelerazione normale mostra che, a differenza della componente tangenziale, non dipende dalla variazione di velocità, ma è determinata dal quadrato del modulo della velocità stessa. Inoltre, ac aumenta al diminuire del raggio di rotazione a una costante v.
L'accelerazione normale è detta centripeta perché è diretta dal centro di massa di un corpo rotante all'asse di rotazione.
La causa di questa accelerazione è la componente centrale della forza che agisce sul corpo. Ad esempio, nel caso della rotazione dei pianeti attorno al nostro Sole, la forza centripeta è l'attrazione gravitazionale.
La normale accelerazione di un corpo cambia solo la direzione della velocità. Non può cambiare il suo modulo. Questo fatto è la sua importante differenza dalla componente tangenziale dell'accelerazione totale.
Poiché l'accelerazione centripeta si verifica sempre quando il vettore velocità ruota, esiste anche nel caso di rotazione circolare uniforme, in cui l'accelerazione tangenziale è zero.
In pratica, puoi sentire l'effetto della normale accelerazione se sei in macchina quando fa una lunga curva. In questo caso, i passeggeri vengono premuti contro il senso di rotazione opposto della portiera della cabina. Questo fenomeno è il risultato dell'azione di due forze: centrifuga (spostamento dei passeggeri dai sedili) e centripeta (pressione sui passeggeri dal lato della portiera dell'auto).
Modulo e direzione di piena accelerazione
Quindi, abbiamo scoperto che la componente tangenziale della grandezza fisica considerata è diretta tangenzialmente alla traiettoria del movimento. A sua volta, la componente normale è perpendicolare alla traiettoria in un dato punto. Ciò significa che le due componenti di accelerazione sono perpendicolari tra loro. La loro aggiunta di vettori fornisce il vettore di accelerazione completo. Puoi calcolarne il modulo usando la seguente formula:
a=√(at2 + ac2)
La direzione del vettore a¯ può essere determinata sia rispetto al vettore at¯ sia rispetto a ac¯. Per fare ciò, utilizzare l'apposita funzione trigonometrica. Ad esempio, l'angolo tra l'accelerazione piena e normale è:
φ=arccos(ac / a)
Soluzione del problema dell'accelerazione centripeta
Una ruota con un raggio di 20 cm gira con un'accelerazione angolare di 5 rad/s2 per 10 secondi. È necessario determinare l'accelerazione normale dei punti situati alla periferia della ruota dopo il tempo specificato.
Per risolvere il problema, utilizziamo la formula per la relazione tra le accelerazioni tangenziali e angolari. Otteniamo:
at=α × r
Poiché il movimento uniformemente accelerato è durato per il tempo t=10 secondi, la velocità lineare acquisita in questo tempo è stata pari a:
v=at × t=α × r × t
Sostituiamo la formula risultante nell'espressione corrispondente per l'accelerazione normale:
ac=v2 / r=α2 × t 2 × r
Resta da sostituire i valori noti in questa equazione e annotare la risposta: ac=500 m/s2.
