Quando la fisica descrive il movimento dei corpi, usa quantità come forza, velocità, percorso del movimento, angoli di rotazione e così via. Questo articolo si concentrerà su una delle quantità importanti che combina le equazioni della cinematica e della dinamica del movimento. Consideriamo in dettaglio cos'è l'accelerazione completa.
Il concetto di accelerazione
Ogni fan dei moderni marchi di auto ad alta velocità sa che uno dei parametri importanti per loro è l'accelerazione a una certa velocità (di solito fino a 100 km/h) in un certo tempo. Questa accelerazione in fisica è chiamata "accelerazione". Una definizione più rigorosa suona così: l'accelerazione è una quantità fisica che descrive la velocità o il tasso di variazione nel tempo della velocità stessa. Matematicamente, questo dovrebbe essere scritto come segue:
ā=dv¯/dt
Calcolando la prima derivata temporale della velocità, troveremo il valore della piena accelerazione istantanea ā.
Se il movimento è uniformemente accelerato, allora ā non dipende dal tempo. Questo fatto ci permette di scriverevalore medio totale dell'accelerazione ācp:
ācp=(v2¯-v1¯)/(t 2-t1).
Questa espressione è simile alla precedente, solo le velocità del corpo vengono rilevate in un periodo di tempo molto più lungo di dt.
Le formule scritte per la relazione tra velocità e accelerazione ci permettono di trarre una conclusione sui vettori di queste grandezze. Se la velocità è sempre diretta tangenzialmente alla traiettoria di movimento, l'accelerazione è diretta nella direzione del cambio di velocità.
Traiettoria di movimento e vettore di piena accelerazione
Quando si studia il movimento dei corpi, si dovrebbe prestare particolare attenzione alla traiettoria, cioè una linea immaginaria lungo la quale avviene il movimento. In generale, la traiettoria è curvilinea. Quando ci si sposta lungo di essa, la velocità del corpo cambia non solo in grandezza, ma anche in direzione. Poiché l'accelerazione descrive entrambe le componenti della variazione di velocità, può essere rappresentata come la somma di due componenti. Per ottenere la formula dell'accelerazione totale in termini di singole componenti, rappresentiamo la velocità del corpo nel punto della traiettoria nella forma seguente:
v¯=vu¯
Qui u¯ è il vettore unitario tangente alla traiettoria, v è il modello di velocità. Prendendo la derivata temporale di v¯ e semplificando i termini risultanti, si arriva alla seguente uguaglianza:
ā=dv¯/dt=dv/dtu¯ + v2/rre¯.
Il primo termine è la componente di accelerazione tangenzialeā, il secondo termine è l'accelerazione normale. Qui r è il raggio di curvatura, re¯ è il vettore del raggio di lunghezza unitaria.
Quindi, il vettore di accelerazione totale è la somma dei vettori tra loro perpendicolari di accelerazione tangenziale e normale, quindi la sua direzione differisce dalle direzioni delle componenti considerate e dal vettore di velocità.
Un altro modo per determinare la direzione del vettore ā è studiare le forze agenti sul corpo nel processo del suo movimento. Il valore di ā è sempre diretto lungo il vettore della forza totale.
La mutua perpendicolarità delle componenti studiate at(tangenziale) e a (normale) permette di scrivere un'espressione per determinare l'accelerazione totale modulo:
a=√(at2+ a2)
Movimento rapido rettilineo
Se la traiettoria è una linea retta, il vettore velocità non cambia durante il movimento del corpo. Ciò significa che quando si descrive l'accelerazione totale, si dovrebbe conoscere solo la sua componente tangenziale at. La componente normale sarà zero. Pertanto, la descrizione del movimento accelerato in linea retta si riduce alla formula:
a=at=dv/dt.
Da questa espressione seguono tutte le formule cinematiche di moto rettilineo uniformemente accelerato o uniformemente lento. Scriviamoli:
v=v0± at;
S=v0t ± at2/2.
Qui il segno più corrisponde al movimento accelerato e il segno meno al movimento lento (frenata).
Movimento circolare uniforme
Ora consideriamo come sono correlate la velocità e l'accelerazione nel caso di rotazione del corpo attorno all'asse. Assumiamo che questa rotazione avvenga a velocità angolare ω costante, cioè il corpo ruoti di angoli uguali in intervalli di tempo uguali. Nelle condizioni descritte, la velocità lineare v non cambia il suo valore assoluto, ma il suo vettore cambia continuamente. L'ultimo fatto descrive l'accelerazione normale.
La formula per l'accelerazione normale a è già stata data sopra. Scriviamolo di nuovo:
a=v2/r
Questa uguaglianza mostra che, a differenza della componente at, il valore a non è uguale a zero anche con un modulo di velocità costante v. Maggiore è questo modulo e minore è il raggio di curvatura r, maggiore è il valore di a . L'apparenza di una normale accelerazione è dovuta all'azione della forza centripeta, che tende a mantenere il corpo rotante sulla linea del cerchio.
