Il tema della media aritmetica e della media geometrica è incluso nel programma di matematica per le classi 6-7. Poiché il paragrafo è abbastanza semplice da capire, viene rapidamente superato e alla fine dell'anno scolastico gli studenti lo dimenticano. Ma per superare l'esame è necessaria la conoscenza delle statistiche di base, così come per gli esami SAT internazionali. E per la vita di tutti i giorni, il pensiero analitico sviluppato non fa mai male.
Come calcolare la media aritmetica e geometrica dei numeri
Diciamo che ci sono un certo numero di numeri: 11, 4 e 3. La media aritmetica è la somma di tutti i numeri divisa per il numero di numeri dati. Cioè, nel caso dei numeri 11, 4, 3, la risposta sarà 6. Come si ottiene 6?
Soluzione: (11 + 4 + 3) / 3=6
Il denominatore deve contenere un numero uguale al numero di numeri di cui si vuole trovare la media. La somma è divisibile per 3, poiché ci sono tre termini.
Ora dobbiamo occuparci della media geometrica. Diciamo che esiste una serie di numeri: 4, 2 e 8.
La media geometrica è il prodotto di tutti i numeri dati, che sta sotto la radice con un grado uguale al numero di numeri dati, ovvero nel caso dei numeri 4, 2 e 8 la risposta è 4. Ecco come è successo:
Soluzione: ∛(4 × 2 × 8)=4
In entrambi i casi sono state ottenute risposte intere, prendendo come esempio numeri speciali. Questo non è sempre il caso. Nella maggior parte dei casi, la risposta deve essere arrotondata o lasciata alla radice. Ad esempio, per i numeri 11, 7 e 20, la media aritmetica è ≈ 12,67 e la media geometrica è ∛1540. E per i numeri 6 e 5, le risposte, rispettivamente, saranno 5, 5 e √30.
Può succedere che la media aritmetica diventi uguale alla media geometrica?
Certo che può. Ma solo in due casi. Se esiste una serie di numeri composta solo da uno o da zeri. È anche interessante notare che la risposta non dipende dal loro numero.
Dimostrazione con unità: (1 + 1 + 1) / 3=3 / 3=1 (media aritmetica).
∛(1 × 1 × 1)=∛1=1(media geometrica).
1=1
Dimostrazione con zeri: (0 + 0) / 2=0 (media aritmetica).
√(0 × 0)=0 (media geometrica).
0=0
Non ci sono altre opzioni e non possono esserci.
