I greci hanno iniziato tutto. Non attuali, ma quelli vissuti prima. Non c'erano ancora calcolatrici e la necessità di calcoli era già presente. E quasi tutti i calcoli sono finiti con triangoli rettangoli. Hanno dato una soluzione a molti problemi, uno dei quali suonava così: "Come trovare l'ipotenusa, conoscendo l'angolo e la gamba?".
Triangoli ad angolo retto
Nonostante la semplicità di definizione, questa figura sull'aereo può chiedere molti enigmi. Molti lo hanno sperimentato da soli, almeno nel curriculum scolastico. È positivo che lui stesso dia risposte a tutte le domande.
Ma non è possibile semplificare ulteriormente questa semplice combinazione di lati e angoli? Si è scoperto che era possibile. Basta fare un angolo retto, cioè uguale a 90°.
Sembrerebbe, qual è la differenza? Enorme. Se è quasi impossibile comprendere l'intera varietà di angoli, allora, dopo averne risolto uno, è facile giungere a conclusioni sorprendenti. Che è ciò che fece Pitagora.
Ha inventato le parole "gamba" e "ipotenusa" o èl'ha fatto qualcun altro, non importa. La cosa principale è che hanno avuto i loro nomi per un motivo, ma grazie al loro rapporto con l'angolo retto. Due lati erano adiacenti ad esso. Questi erano i pattini. Il terzo era opposto, divenne l'ipotenusa.
E allora?
Almeno che c'era l'opportunità di rispondere alla domanda su come trovare l'ipotenusa dalla gamba e dall'angolo. Grazie ai concetti introdotti dal greco antico, divenne possibile la costruzione logica del rapporto tra lati e angoli.
I triangoli stessi, compresi quelli rettangolari, furono usati durante la costruzione delle piramidi. Il famoso triangolo egizio con i lati 3, 4 e 5 potrebbe aver spinto Pitagora a formulare il famoso teorema. Lei, a sua volta, è diventata la soluzione al problema di come trovare l'ipotenusa, conoscendone l'angolo e la gamba
I quadrati dei lati si sono rivelati interconnessi tra loro. Il merito del greco antico non è di averlo notato, ma di aver potuto dimostrare il suo teorema per tutti gli altri triangoli, non solo per quello egiziano.
Ora è facile calcolare la lunghezza di un lato, conoscendo gli altri due. Ma nella vita, per la maggior parte, sorgono problemi di diverso tipo quando è necessario scoprire l'ipotenusa, conoscendo la gamba e l'angolo. Come determinare la larghezza di un fiume senza bagnarsi i piedi? Facilmente. Costruiamo un triangolo, una gamba del quale è la larghezza del fiume, l' altra ci è nota dalla costruzione. Per sapere il lato opposto… I seguaci di Pitagora hanno già trovato la soluzione.
Quindi, il compito è: come trovare l'ipotenusa, conoscendo l'angolo e la gamba
Oltre al rapporto tra i quadrati dei lati, ne scoprirono molti di piùcuriosa relazione. Sono state introdotte nuove definizioni per descriverli: seno, coseno, tangente, cotangente e altra trigonometria. Le designazioni per le formule erano: Sin, Cos, Tg, Ctg. Di cosa si tratta è mostrato nell'immagine.
I valori delle funzioni, se l'angolo è noto, sono stati calcolati molto tempo fa e tabulati dal famoso scienziato russo Bradis. Ad esempio, Sin30°=0,5 e così per ogni angolo. Torniamo ora al fiume, su un lato del quale abbiamo tracciato la linea SA. Conosciamo la sua lunghezza: 30 metri. Lo hanno fatto da soli. Sul lato opposto c'è un albero nel punto B. Non sarà difficile misurare l'angolo A, sia 60°.
Nella tabella dei seni troviamo il valore per l'angolo 60° - questo è 0.866. Quindi, CA\AB=0.866. Pertanto, AB è definito come CA:0.866=34.64. Ora che sono noti 2 lati un triangolo rettangolo, non sarà difficile calcolare il terzo. Pitagora ha fatto di tutto per noi, devi solo sostituire i numeri:
BC=√AB2 - AC2=√1199, 93 - 900=√299, 93=17, 32 metri.
Così abbiamo ucciso due piccioni con una fava: abbiamo scoperto come trovare l'ipotenusa, conoscendo l'angolo e la gamba, e calcolato la larghezza del fiume.
