L'algebra proposizionale è una scienza esatta che non scende a compromessi. Per risolvere esempi con congiunzione, disgiunzione, implicazione e così via, puoi creare una tabella di verità nell'applicazione Excel. È dotato di una serie di funzioni logiche che automatizzano e facilitano il processo di ricerca del risultato.
Logica matematica: concetti di base
Aristotele è considerato il fondatore della logica formale. Nel 17° secolo G. Leibniz ha suggerito di introdurre simboli per definire le affermazioni. D. Buhl consolidò le conoscenze acquisite e per la prima volta contrassegnava le frasi con dei simboli.
Schematicamente, "TRUE" è sostituito da 1 e "FALSE" da 0.
Sotto l'enunciato si intende qualsiasi frase dichiarativa che dia qualsiasi informazione ed è in grado di assumere il valore di verità o falsità. In algebra, le logiche sono astratte dal carico semantico delle frasi e considerano solo i valori logici.
Negazione è una nuova espressione che assume il valore di vero se è falso e viceversa.
Congiunzione di duevariabili è chiamata una nuova frase, che assume il valore di verità nel caso di designazione simultanea "1" e falsità in altre situazioni.
La disgiunzione di due enunciati è intesa come una nuova espressione che assume il valore "FALSE" solo se sono presenti "0" e "TRUE" in altre variazioni contemporaneamente.
Un'implicazione di due variabili è una nuova frase in cui:
- se la premessa è vera e la conseguenza è falsa, l'espressione è uguale a "0";
- affermazione è uguale a "1" negli altri casi.
L'equivalente di due variabili è inteso come una nuova affermazione che assume valore di verità solo se gli elementi sono gli stessi. In caso contrario, l'offerta è "0".
I valori logici delle espressioni sono solitamente presentati in forma tabellare. C'è un altro nome per questo tipo di informazioni. Dicono che per un'affermazione devi costruire una tavola di verità. Specifica i valori iniziali per tutte le variabili, quindi viene calcolato il risultato dell'intera espressione.
Algoritmo per implementare i calcoli nelle operazioni logiche
Per costruire una tavola di verità, devi conoscere l'ordine in cui vengono eseguite le azioni. In un'espressione con più operandi, il calcolo viene eseguito nel seguente ordine:
- inversione (negazione);
- congiunzione (funzione logica in Excel "AND");
- disgiunzione (operatore booleano in Excel "OR");
- implicazione (conseguenza);
- equivalenza.
Ci sono altre due operazioni, ma la loro priorità non è definita:
- Colpo di Schaeffer;
- Perforare la freccia.
L'algoritmo di calcolo cambia se l'espressione è racchiusa tra parentesi.
L'ordine di costruzione di una forma tabulare per operandi logici in Excel
Prima di trovare il valore di un'espressione, devi studiare il concetto di una formula di algebra logica. La definizione dice che questa è un'espressione complessa, costituita dalle più semplici istruzioni collegate da operandi logici.
Esempio 1. Costruisci una tavola di verità per congiunzione, disgiunzione e negazione.
Esempio 2. Data una formula per l'algebra della logica. Costruisci una tavola della verità. Di seguito sono riportati esempi di esempio.
Esempio 3. Come costruire una tabella di verità in Excel, data una formula di algebra logica in una descrizione verbale. Dicendo: "Se un triangolo è equilatero, allora tutti i suoi bordi sono uguali o tutti i suoi angoli sono uguali."
Per prima cosa, devi analizzare la frase composta in elementi minimi:
- La prima parte dell'espressione: A="triangolo equilatero".
- Secondo: B="tutti i lati della figura sono uguali".
- Terzo: C="tutti gli angoli di un triangolo sono uguali".
Dopodiché, un'espressione viene compilata e risolta nel pacchetto software Excel.
Quando si compilano le tabelle della verità, è importante ricordare l'ordine delle operazioni.
