La statica è una delle branche della fisica moderna che studia le condizioni affinché corpi e sistemi siano in equilibrio meccanico. Per risolvere i problemi di equilibrio, è importante sapere qual è la forza di reazione del supporto. Questo articolo è dedicato a una considerazione dettagliata di questo problema.
Seconda e terza legge di Newton
Prima di considerare la definizione della forza di reazione del supporto, dovremmo ricordare cosa provoca il movimento dei corpi.
Il motivo della violazione dell'equilibrio meccanico è l'azione sul corpo di forze esterne o interne. Come risultato di questa azione, il corpo acquisisce una certa accelerazione, che viene calcolata utilizzando la seguente equazione:
F=ma
Questa voce è conosciuta come la seconda legge di Newton. Qui la forza F è la risultante di tutte le forze che agiscono sul corpo.
Se un corpo agisce con una certa forza F1¯ sul secondo corpo, il secondo agisce sul primo esattamente con la stessa forza assoluta F2¯, ma punta nella direzione opposta a F1¯. Cioè, l'uguaglianza è vera:
Fa1¯=-Fa2¯
Questa voce è un'espressione matematica per la terza legge di Newton.
Quando risolvono problemi usando questa legge, gli studenti spesso commettono errori nel confrontare queste forze. Ad esempio, un cavallo tira un carro, mentre il cavallo sul carro e il carro sul cavallo esercitano la stessa forza modulo. Perché allora l'intero sistema si sta muovendo? La risposta a questa domanda può essere data correttamente se ricordiamo che entrambe queste forze sono applicate a corpi diversi, quindi non si equilibrano tra loro.
Forza di reazione di supporto
Per prima cosa, diamo una definizione fisica di questa forza, e poi spiegheremo con un esempio come funziona. Quindi, la forza della normale reazione del supporto è la forza che agisce sul corpo dal lato della superficie. Ad esempio, mettiamo un bicchiere d'acqua sul tavolo. Per evitare che il vetro si muova con l'accelerazione della caduta libera, il tavolo agisce su di esso con una forza che bilancia la forza di gravità. Questa è la reazione di supporto. Di solito è indicato dalla lettera N.
Forza N è un valore di contatto. Se c'è contatto tra i corpi, appare sempre. Nell'esempio sopra, il valore di N è uguale in valore assoluto al peso del corpo. Tuttavia, questa uguaglianza è solo un caso speciale. La reazione di supporto e il peso corporeo sono forze completamente diverse di natura diversa. L'uguaglianza tra di loro viene sempre violata quando l'angolo di inclinazione del piano cambia, compaiono forze agenti aggiuntive o quando il sistema si muove a una velocità accelerata.
La forza N è chiamata normaleperché punta sempre perpendicolare al piano della superficie.
Se parliamo della terza legge di Newton, nell'esempio sopra con un bicchiere d'acqua sul tavolo, il peso del corpo e la forza normale N non sono azione e reazione, poiché entrambi sono applicati al stesso corpo (bicchiere d'acqua).
Causa fisica di N
Come si è visto sopra, la forza di reazione del supporto impedisce la penetrazione di alcuni solidi in altri. Perché appare questo potere? Il motivo è la deformazione. Qualsiasi corpo solido sotto l'influenza di un carico viene inizialmente deformato elasticamente. La forza elastica tende a ripristinare la precedente forma del corpo, quindi ha un effetto di galleggiamento, che si manifesta sotto forma di reazione di sostegno.
Se consideriamo la questione a livello atomico, l'aspetto del valore N è il risultato del principio di Pauli. Quando gli atomi si avvicinano leggermente l'uno all' altro, i loro gusci di elettroni iniziano a sovrapporsi, il che porta alla comparsa di una forza repulsiva.
Può sembrare strano a molti che un bicchiere d'acqua possa deformare un tavolo, ma lo è. La deformazione è così piccola che non può essere osservata ad occhio nudo.
Come calcolare la forza N?
Va detto subito che non esiste una formula definita per la forza di reazione del supporto. Tuttavia, esiste una tecnica che può essere utilizzata per determinare N per qualsiasi sistema di corpi interagenti.
Il metodo per determinare il valore di N è il seguente:
- prima scrivi la seconda legge di Newton per il sistema dato, tenendo conto di tutte le forze che agiscono in esso;
- trova la proiezione risultante di tutte le forze sulla direzione di azione della reazione di supporto;
- risolvere l'equazione di Newton risultante nella direzione contrassegnata porterà al valore desiderato N.
Quando si compila un'equazione dinamica, si dovrebbero posizionare accuratamente e correttamente i segni delle forze agenti.
Puoi anche trovare la reazione di supporto se non usi il concetto delle forze, ma il concetto dei loro momenti. L'attrazione dei momenti di forza è giusta e conveniente per i sistemi che hanno punti o assi di rotazione.
Successivamente, daremo due esempi di risoluzione di problemi in cui mostreremo come utilizzare la seconda legge di Newton e il concetto del momento della forza per trovare il valore di N.
Problema con un bicchiere sul tavolo
Questo esempio è già stato fornito sopra. Supponiamo che un bicchiere di plastica da 250 ml sia pieno d'acqua. Fu posto sul tavolo e sopra il bicchiere fu posto un libro del peso di 300 grammi. Qual è la forza di reazione del supporto del tavolo?
Scriviamo un'equazione dinamica. Abbiamo:
ma=P1+ P2- N
Qui P1 e P2 sono rispettivamente i pesi di un bicchiere d'acqua e di un libro. Poiché il sistema è in equilibrio, allora a=0. Considerando che il peso del corpo è uguale alla forza di gravità, e trascurando anche la massa del bicchiere di plastica, otteniamo:
m1g + m2g - N=0=>
N=(m1+ m2)sol
Dato che la densità dell'acqua è 1 g/cm3, e 1 ml è uguale a 1cm3, otteniamo secondo la formula derivata che la forza N è 5,4 newton.
Problema con una tavola, due supporti e un carico
Una tavola la cui massa può essere trascurata poggia su due solidi supporti. La lunghezza della tavola è di 2 metri. Quale sarà la forza di reazione di ciascun supporto se un peso di 3 kg viene posizionato su questa tavola al centro?
Prima di procedere alla soluzione del problema, è necessario introdurre il concetto di momento di forza. In fisica, questo valore corrisponde al prodotto della forza per la lunghezza della leva (la distanza dal punto di applicazione della forza all'asse di rotazione). Un sistema con un asse di rotazione sarà in equilibrio se il momento totale delle forze è zero.
Tornando al nostro compito, calcoliamo il momento totale delle forze relative ad uno degli appoggi (a destra). Indichiamo la lunghezza della tavola con la lettera L. Quindi il momento di gravità del carico sarà pari a:
M1=-mgL/2
Qui L/2 è la leva della gravità. Il segno meno è apparso perché il momento M1 ruota in senso antiorario.
Il momento della forza di reazione del supporto sarà pari a:
M2=NL
Poiché il sistema è in equilibrio, la somma dei momenti deve essere uguale a zero. Otteniamo:
M1+ M2=0=>
NL + (-mgL/2)=0=>
N=mg/2=39, 81/2=14,7 N
Nota che la forza N non dipende dalla lunghezza della tavola.
Data la simmetria della posizione del carico sulla tavola rispetto agli appoggi, la forza di reazioneanche l'appoggio sinistro sarà pari a 14,7 N.
