L'equazione di stato per un gas ideale. Cenni storici, formule e problema di esempio

2024 Autore: Angel Austin | [email protected]. Ultima modifica: 2024-01-15 17:26

Lo stato aggregato della materia, in cui l'energia cinetica delle particelle supera di gran lunga la loro energia potenziale di interazione, è chiamato gas. La fisica di tali sostanze inizia a essere presa in considerazione al liceo. La questione chiave nella descrizione matematica di questa sostanza fluida è l'equazione di stato per un gas ideale. Lo studieremo in dettaglio nell'articolo.

Gas ideale e sua differenza da quello reale

Come sai, qualsiasi stato gassoso è caratterizzato da un movimento caotico con diverse velocità delle molecole e degli atomi che lo costituiscono. Nei gas reali, come l'aria, le particelle interagiscono tra loro in un modo o nell' altro. Fondamentalmente, questa interazione ha un carattere di van der Waals. Tuttavia, se le temperature del sistema del gas sono elevate (temperatura ambiente e oltre) e la pressione non è enorme (corrispondente a quella atmosferica), le interazioni di van der Waals sono così piccole che noninfluenzare il comportamento macroscopico dell'intero sistema gassoso. In questo caso si parla dell'ideale.

Combinando le informazioni di cui sopra in un'unica definizione, possiamo dire che un gas ideale è un sistema in cui non ci sono interazioni tra le particelle. Le particelle stesse sono adimensionali, ma hanno una certa massa e le collisioni delle particelle con le pareti del recipiente sono elastiche.

In pratica tutti i gas che una persona incontra nella vita di tutti i giorni (aria, metano naturale nelle stufe a gas, vapore acqueo) possono essere considerati ideali con una precisione soddisfacente per molti problemi pratici.

Prerequisiti per la comparsa dell'equazione di stato del gas ideale in fisica

L'umanità ha studiato attivamente lo stato gassoso della materia da un punto di vista scientifico durante i secoli XVII-XIX. La prima legge che descriveva il processo isotermico era la seguente relazione tra il volume del sistema V e la pressione in esso P:

scoperta sperimentalmente da Robert Boyle e Edme Mariotte

PV=cost, con T=cost

Sperimentando con vari gas nella seconda metà del 17° secolo, gli scienziati citati hanno scoperto che la dipendenza della pressione dal volume ha sempre la forma di un'iperbole.

Poi, alla fine del 18° - all'inizio del 19° secolo, gli scienziati francesi Charles e Gay-Lussac scoprirono sperimentalmente altre due leggi dei gas che descrivevano matematicamente i processi isobarici e isocorici. Entrambe le leggi sono elencate di seguito:

• V / T=cost, quando P=cost;
• P / T=cost, con V=cost.

Entrambe le uguaglianze indicano una proporzionalità diretta tra il volume del gas e la temperatura, nonché tra la pressione e la temperatura, mantenendo rispettivamente pressione e volume costanti.

Un altro prerequisito per la compilazione dell'equazione di stato di un gas ideale fu la scoperta della seguente relazione da parte di Amedeo Avagadro negli anni '10:

n / V=cost, con T, P=cost

L'italiano ha dimostrato sperimentalmente che se si aumenta la quantità di sostanza n, a temperatura e pressione costanti, il volume aumenterà linearmente. La cosa più sorprendente era che gas di diversa natura alle stesse pressioni e temperature occupavano lo stesso volume se il loro numero coincideva.

Legge Clapeyron-Mendeleev

Negli anni '30 del XIX secolo, il francese Emile Clapeyron pubblicò un'opera in cui forniva l'equazione di stato per un gas ideale. Era leggermente diverso dalla forma moderna. In particolare, Clapeyron ha utilizzato alcune costanti misurate sperimentalmente dai suoi predecessori. Alcuni decenni dopo, il nostro connazionale D. I. Mendeleev ha sostituito le costanti di Clapeyron con una sola: la costante universale del gas R. Di conseguenza, l'equazione universale ha acquisito una forma moderna:

PV=nRT

È facile intuire che questa è una semplice combinazione delle formule delle leggi sui gas che sono state scritte sopra nell'articolo.

La costante R in questa espressione ha un significato fisico molto specifico. Mostra il lavoro che farà 1 talpa.gas se si espande con un aumento della temperatura di 1 kelvin (R=8.314 J / (molK)).

Altre forme dell'equazione universale

Oltre alla forma precedente dell'equazione di stato universale per un gas ideale, ci sono equazioni di stato che utilizzano altre quantità. Eccoli qui sotto:

• PV=m / MRT;
• PV=Nk_B T;
• P=ρRT / M.

In queste uguaglianze, m è la massa di un gas ideale, N è il numero di particelle nel sistema, ρ è la densità del gas, M è il valore della massa molare.

Ricordiamo che le formule sopra scritte sono valide solo se le unità SI sono utilizzate per tutte le grandezze fisiche.

Esempio di problema

Dopo aver ricevuto le informazioni teoriche necessarie, risolveremo il seguente problema. L'azoto puro è ad una pressione di 1,5 atm. in un cilindro, il cui volume è di 70 litri. È necessario determinare il numero di moli di un gas ideale e la sua massa, se si sa che si trova a una temperatura di 50 °C.

Prima annotiamo tutte le unità di misura in SI:

1) P=1,5101325=151987,5 Pa;

2) V=7010^-3=0,07 m³;

3) T=50 + 273, 15=323, 15 K.

Ora sostituiamo questi dati nell'equazione Clapeyron-Mendeleev, otteniamo il valore della quantità di sostanza:

n=PV / (RT)=151987,50,07 / (8,314323,15)=3,96 mol

Per determinare la massa di azoto, dovresti ricordare la sua formula chimica e vedere il valoremassa molare nella tavola periodica per questo elemento:

M(N₂)=142=0,028 kg/mol.

La massa del gas sarà:

m=nM=3,960,028=0,111 kg

Quindi, la quantità di azoto nel pallone è 3,96 mol, la sua massa è 111 grammi.