La sezione di fisica che studia le caratteristiche del movimento dei mezzi liquidi si chiama idrodinamica. Una delle principali espressioni matematiche dell'idrodinamica è l'equazione di Bernoulli per un fluido ideale. L'articolo è dedicato a questo argomento.
Che cos'è un fluido ideale?
Molte persone sanno che una sostanza liquida è un tale stato aggregato della materia che mantiene volume in condizioni esterne costanti, ma cambia forma al minimo impatto su di essa. Un fluido ideale è una sostanza fluida che non ha viscosità ed è incomprimibile. Queste sono le due principali proprietà che lo distinguono dai fluidi reali.
Si noti che quasi tutti i liquidi reali possono essere considerati incomprimibili, perché una piccola variazione del loro volume richiede un'enorme pressione esterna. Ad esempio, se si crea una pressione di 5 atmosfere (500 kPa), l'acqua aumenterà la sua densità solo dello 0,024%. Per quanto riguarda la questione della viscosità, per una serie di problemi pratici, quando l'acqua è considerata un fluido di lavoro, può essere trascurata. Per completezza lo segnaliamola viscosità dinamica dell'acqua a 20 oC è 0,001 Pas2, che è scarsa rispetto a questo valore per il miele (>2000).
È importante non confondere i concetti di fluido ideale e gas ideale, poiché quest'ultimo è facilmente comprimibile.
Equazione di continuità
In idrodinamica, il movimento di un fluido ideale inizia a essere considerato dallo studio dell'equazione di continuità del suo flusso. Per comprendere l'essenza del problema, è necessario considerare il movimento del fluido attraverso il tubo. Immagina che all'ingresso il tubo abbia una sezione A1, e all'uscita A2.
Supponiamo ora che il liquido scorra all'inizio del tubo con la velocità v1, questo significa che nel tempo t attraverso la sezione A1portata V1=A1v1t. Poiché il liquido è ideale, cioè incomprimibile, esattamente lo stesso volume d'acqua deve uscire dall'estremità del tubo nel tempo t, otteniamo: V2=A2 v2t. Dall'uguaglianza dei volumi V1 e V2 , segue l'equazione per la continuità del flusso di un fluido ideale:
LA1v1=LA2v2.
Dall'equazione risultante segue che se A1>A2, allora v1 dovrebbe essere inferiore a v2. In altre parole, riducendo la sezione trasversale del tubo, aumentiamo così la velocità del flusso di fluido in uscita dallo stesso. Ovviamente, questo effetto è stato osservato da ogni persona nella loro vita che almeno una volta ha innaffiato le aiuole con un tubo ogiardino, coprendo così con il dito il foro del tubo, potrete osservare come il getto d'acqua che ne sgorga diventa più forte.
Equazione di continuità per un tubo ramificato
È interessante considerare il caso del movimento di un fluido ideale attraverso un tubo che non ha una, ma due o più uscite, cioè è ramificato. Ad esempio, l'area della sezione trasversale di un tubo all'ingresso è A1, e verso l'uscita si dirama in due tubi con sezioni A2e LA3. Determiniamo le portate v2 e v3, se è noto che l'acqua entra in ingresso ad una velocità v 1.
Usando l'equazione di continuità, otteniamo l'espressione: A1v1=A2 v 2 + LA3v3. Per risolvere questa equazione per velocità sconosciute, devi capire che all'uscita, in qualunque tubo sia il flusso, si muove alla stessa velocità, cioè v2=v3. Questo fatto può essere compreso intuitivamente. Se il tubo di uscita è diviso in due parti da una partizione, la portata non cambierà. Dato questo fatto, otteniamo la soluzione: v2=v3 =A1v1/(LA2 + LA3).
Equazione di Bernoulli per un fluido ideale
Daniil Bernoulli, fisico e matematico svizzero di origine olandese, nella sua opera "Hydrodynamics" (1734) presentò un'equazione per un fluido ideale descrivendone il moto. È scritto nella forma seguente:
P+ ρv2/2 + ρgh=cost.
Questa espressione riflette la legge di conservazione dell'energia nel caso del flusso del fluido. Quindi, il primo termine (P) è la pressione diretta lungo il vettore di spostamento del fluido, che descrive il lavoro del flusso, il secondo termine (ρv2/2) è la cinetica energia della sostanza fluida, e il terzo il termine (ρgh) è la sua energia potenziale.
Ricorda che questa equazione è valida per un fluido ideale. In re altà, c'è sempre un attrito di una sostanza fluida contro le pareti del tubo e all'interno del suo volume, quindi nell'equazione di Bernoulli sopra viene introdotto un termine aggiuntivo che descrive queste perdite di energia.
Uso dell'equazione di Bernoulli
È interessante citare alcune invenzioni che utilizzano deduzioni dall'equazione di Bernoulli:
- Camino e cappe. Segue dall'equazione che maggiore è la velocità di movimento di una sostanza fluida, minore è la sua pressione. La velocità del movimento dell'aria in cima al camino è maggiore rispetto alla sua base, quindi il flusso di fumo tende sempre verso l' alto a causa della differenza di pressione.
- Tubi dell'acqua. L'equazione aiuta a capire come cambierà la pressione dell'acqua nel tubo se si cambia il diametro di quest'ultimo.
- Aerei e Formula 1. L'angolo delle ali di un aeromobile e di un'ala F1 fornisce una differenza di pressione dell'aria sopra e sotto l'ala, che crea rispettivamente una forza di portanza e di discesa.
Modalità di flusso del fluido
L'equazione di Bernoulli non lo ètiene conto della modalità di moto fluido, che può essere di due tipi: laminare e turbolenta. Il flusso laminare è caratterizzato da un flusso calmo, in cui gli strati fluidi si muovono lungo traiettorie relativamente lisce e non si mescolano tra loro. La modalità turbolenta del movimento del fluido è caratterizzata dal movimento caotico di ciascuna molecola che costituisce il flusso. Una caratteristica del regime turbolento è la presenza di vortici.
Il modo in cui scorrerà il liquido dipende da una serie di fattori (caratteristiche del sistema, ad esempio la presenza o assenza di rugosità sulla superficie interna del tubo, la viscosità della sostanza e la velocità della sua movimento). La transizione tra le modalità di movimento considerate è descritta dai numeri di Reynolds.
Un esempio lampante di flusso laminare è il lento movimento del sangue attraverso i vasi sanguigni lisci. Un esempio di flusso turbolento è una forte pressione dell'acqua da un rubinetto.
