Il sistema delle equazioni di Navier-Stokes viene utilizzato per la teoria della stabilità di alcuni flussi, oltre che per descrivere la turbolenza. Inoltre, su di essa si basa lo sviluppo della meccanica, che è direttamente correlata ai modelli matematici generali. In termini generali, queste equazioni hanno un'enorme quantità di informazioni e sono poco studiate, ma sono state derivate a metà del diciannovesimo secolo. I casi principali che si verificano sono considerati disuguaglianze classiche, ovvero fluido viscoso ideale e strati limite. I dati iniziali possono risultare nelle equazioni di acustica, stabilità, moti turbolenti medi, onde interne.
Formazione e sviluppo delle disuguaglianze
Le equazioni originali di Navier-Stokes hanno enormi dati sugli effetti fisici e le disuguaglianze di corollario differiscono per la complessità delle caratteristiche. A causa del fatto che sono anche non lineari, non stazionari, con la presenza di un piccolo parametro con la derivata più alta intrinseca e la natura del movimento dello spazio, possono essere studiati usando metodi numerici.
Modellazione matematica diretta della turbolenza e del moto fluido nella struttura del differenziale non lineareequazioni ha un significato diretto e fondamentale in questo sistema. Le soluzioni numeriche del Navier-Stokes erano complesse, dipendenti da un gran numero di parametri, e quindi causavano discussioni ed erano considerate insolite. Tuttavia, negli anni '60, la formazione e il perfezionamento, nonché l'uso diffuso dei computer, hanno gettato le basi per lo sviluppo dell'idrodinamica e dei metodi matematici.
Maggiori informazioni sul sistema Stokes
La moderna modellazione matematica nella struttura delle disuguaglianze di Navier è completamente formata ed è considerata come una direzione indipendente nei campi della conoscenza:
- meccanica dei fluidi e dei gas;
- Aeroidrodinamica;
- ingegneria meccanica;
- energia;
- fenomeni naturali;
- tecnologia.
La maggior parte delle applicazioni di questo tipo richiedono soluzioni di flusso di lavoro costruttive e veloci. Il calcolo accurato di tutte le variabili in questo sistema aumenta l'affidabilità, riduce il consumo di metallo e il volume degli schemi energetici. Di conseguenza si riducono i costi di lavorazione, si migliorano i componenti operativi e tecnologici di macchine e apparati e si eleva la qualità dei materiali. La continua crescita e produttività dei computer consente di migliorare la modellazione numerica, nonché metodi simili per la risoluzione di sistemi di equazioni differenziali. Tutti i metodi e i sistemi matematici si sviluppano oggettivamente sotto l'influenza delle disuguaglianze di Navier-Stokes, che contengono significative riserve di conoscenza.
Convezione naturale
Compitila meccanica dei fluidi viscosi è stata studiata sulla base delle equazioni di Stokes, del calore convettivo naturale e del trasferimento di massa. Inoltre, le applicazioni in questo settore hanno fatto progressi grazie alle pratiche teoriche. La disomogeneità della temperatura, la composizione di liquido, gas e gravità provocano alcune fluttuazioni, che prendono il nome di convezione naturale. È anche gravitazionale, anch'esso diviso in rami termici e di concentrazione.
Tra le altre cose, questo termine è condiviso da termocapillare e altre varietà di convezione. I meccanismi esistenti sono universali. Partecipano e sono alla base della maggior parte dei movimenti di gas, liquidi, che si trovano e sono presenti nella sfera naturale. Inoltre, influenzano e influiscono sugli elementi strutturali basati sui sistemi termici, nonché sull'uniformità, sull'efficienza dell'isolamento termico, sulla separazione delle sostanze, sul perfezionamento strutturale dei materiali creati dalla fase liquida.
Caratteristiche di questa classe di movimenti
I criteri fisici sono espressi in una complessa struttura interna. In questo sistema, il nucleo del flusso e lo strato limite sono difficili da distinguere. Inoltre, le seguenti variabili sono caratteristiche:
- influenza reciproca di diversi campi (movimento, temperatura, concentrazione);
- la forte dipendenza dei parametri di cui sopra deriva dal confine, condizioni iniziali, che, a loro volta, determinano i criteri di somiglianza e vari fattori complicati;
- valori numerici in natura, la tecnologia cambia in senso lato;
- a seguito del lavoro di installazioni tecniche e similaridifficile.
Le proprietà fisiche delle sostanze che variano in un ampio intervallo sotto l'influenza di vari fattori, così come la geometria e le condizioni al contorno influenzano i problemi di convezione e ciascuno di questi criteri gioca un ruolo importante. Le caratteristiche del trasferimento di massa e del calore dipendono da una varietà di parametri desiderati. Per le applicazioni pratiche sono necessarie le definizioni tradizionali: flussi, vari elementi dei modi strutturali, stratificazione della temperatura, struttura della convezione, micro e macro-eterogeneità dei campi di concentrazione.
Equazioni differenziali non lineari e loro soluzione
La modellazione matematica, o, in altre parole, i metodi di esperimenti computazionali, sono sviluppati tenendo conto di uno specifico sistema di equazioni non lineari. Una forma migliorata di derivazione delle disuguaglianze consiste in diversi passaggi:
- Scelta di un modello fisico del fenomeno oggetto di indagine.
- I valori iniziali che lo definiscono sono raggruppati in un set di dati.
- Il modello matematico per risolvere le equazioni di Navier-Stokes e le condizioni al contorno descrive in una certa misura il fenomeno creato.
- È in fase di sviluppo un metodo o un metodo per calcolare il problema.
- È in corso la creazione di un programma per risolvere sistemi di equazioni differenziali.
- Calcoli, analisi ed elaborazione dei risultati.
- Applicazione pratica.
Da tutto ciò ne consegue che il compito principale è arrivare alla conclusione corretta sulla base di queste azioni. Cioè, un esperimento fisico utilizzato nella pratica dovrebbe dedurredeterminati risultati e trarre una conclusione sulla correttezza e disponibilità del modello o del programma per computer sviluppato per questo fenomeno. In definitiva, si può giudicare un metodo di calcolo migliorato o che deve essere migliorato.
Soluzione di sistemi di equazioni differenziali
Ogni fase specificata dipende direttamente dai parametri specificati dell'area tematica. Il metodo matematico viene eseguito per la risoluzione di sistemi di equazioni non lineari che appartengono a diverse classi di problemi, e il loro calcolo. Il contenuto di ciascuno richiede completezza, accuratezza delle descrizioni fisiche del processo, nonché caratteristiche nelle applicazioni pratiche di una qualsiasi delle aree tematiche studiate.
Il metodo matematico di calcolo basato sui metodi per risolvere le equazioni di Stokes non lineari è usato nella meccanica dei fluidi e dei gas ed è considerato il passo successivo dopo la teoria di Eulero e lo strato limite. Pertanto, in questa versione del calcolo, ci sono requisiti elevati di efficienza, velocità e perfezione dell'elaborazione. Queste linee guida sono particolarmente applicabili ai regimi di flusso che possono perdere stabilità e trasformarsi in turbolenza.
Altro sulla catena d'azione
La filiera tecnologica, o meglio, i passaggi matematici devono essere assicurati da continuità e pari forza. La soluzione numerica delle equazioni di Navier-Stokes consiste nella discretizzazione: quando si costruisce un modello a dimensione finita, includerà alcune disuguaglianze algebriche e il metodo di questo sistema. Il metodo di calcolo specifico è determinato dall'insiemefattori, tra cui: caratteristiche della classe di compiti, requisiti, capacità tecniche, tradizioni e qualifiche.
Soluzioni numeriche di disuguaglianze non stazionarie
Per costruire un calcolo per problemi, è necessario rivelare l'ordine dell'equazione differenziale di Stokes. Infatti, contiene lo schema classico delle disuguaglianze bidimensionali per convezione, calore e trasferimento di massa di Boussinesq. Tutto ciò deriva dalla classe generale dei problemi di Stokes su un fluido comprimibile la cui densità non dipende dalla pressione, ma è correlata alla temperatura. In teoria, è considerato dinamicamente e staticamente stabile.
Tenendo conto della teoria di Boussinesq, tutti i parametri termodinamici e i loro valori non cambiano molto con le deviazioni e rimangono coerenti con l'equilibrio statico e le condizioni ad esso interconnesse. Il modello creato sulla base di questa teoria tiene conto delle fluttuazioni minime e dei possibili disaccordi nel sistema nel processo di modifica della composizione o della temperatura. Pertanto, l'equazione di Boussinesq si presenta così: p=p (c, T). Temperatura, impurità, pressione. Inoltre, la densità è una variabile indipendente.
L'essenza della teoria di Boussinesq
Per descrivere la convezione, la teoria di Boussinesq applica una caratteristica importante del sistema che non contiene effetti di comprimibilità idrostatica. Le onde acustiche compaiono in un sistema di disuguaglianze se c'è una dipendenza dalla densità e dalla pressione. Tali effetti vengono filtrati quando si calcola la deviazione della temperatura e altre variabili dai valori statici.valori. Questo fattore influisce in modo significativo sulla progettazione dei metodi di calcolo.
Tuttavia, se si verificano variazioni o cali di impurità, variabili, aumento della pressione idrostatica, è necessario regolare le equazioni. Le equazioni di Navier-Stokes e le usuali disuguaglianze presentano differenze, soprattutto per il calcolo della convezione di un gas comprimibile. In questi compiti, ci sono modelli matematici intermedi, che tengono conto del cambiamento nella proprietà fisica o eseguono un resoconto dettagliato del cambiamento di densità, che dipende dalla temperatura, dalla pressione e dalla concentrazione.
Caratteristiche e caratteristiche delle equazioni di Stokes
Navier e le sue disuguaglianze costituiscono la base della convezione, inoltre hanno specifiche, alcune caratteristiche che appaiono e sono espresse nell'incarnazione numerica e inoltre non dipendono dalla forma della notazione. Una caratteristica di queste equazioni è la natura spazialmente ellittica delle soluzioni, che è dovuta al flusso viscoso. Per risolverlo, devi usare e applicare i metodi tipici.
Le disuguaglianze dello strato limite sono diverse. Questi richiedono l'impostazione di determinate condizioni. Il sistema Stokes ha una derivata più alta, grazie alla quale la soluzione cambia e diventa liscia. Lo strato limite e le pareti crescono, in definitiva, questa struttura non è lineare. Di conseguenza, c'è una somiglianza e una relazione con il tipo idrodinamico, così come con un fluido incomprimibile, componenti inerziali e quantità di moto nei problemi desiderati.
Caratterizzazione della non linearità nelle disuguaglianze
Quando si risolvono sistemi di equazioni di Navier-Stokes, vengono presi in considerazione grandi numeri di Reynolds, il che porta a complesse strutture spazio-temporali. Nella convezione naturale, non c'è velocità impostata nelle attività. Pertanto, il numero di Reynolds svolge un ruolo di ridimensionamento nel valore indicato e viene utilizzato anche per ottenere varie uguaglianze. Inoltre, l'uso di questa variante è ampiamente utilizzato per ottenere risposte con Fourier, Grashof, Schmidt, Prandtl e altri sistemi.
Nell'approssimazione di Boussinesq, le equazioni differiscono nella specificità, a causa del fatto che una parte significativa dell'influenza reciproca della temperatura e dei campi di flusso è dovuta a determinati fattori. Il flusso non standard dell'equazione è dovuto all'instabilità, il numero di Reynolds più piccolo. Nel caso di un flusso di fluido isotermico, la situazione con le disuguaglianze cambia. I diversi regimi sono contenuti nelle equazioni di Stokes non stazionarie.
L'essenza e lo sviluppo della ricerca numerica
Fino a poco tempo, le equazioni idrodinamiche lineari implicavano l'uso di grandi numeri di Reynolds e studi numerici sul comportamento di piccole perturbazioni, movimenti e altre cose. Oggi, vari flussi comportano simulazioni numeriche con occorrenze dirette di regimi transitori e turbolenti. Tutto questo è risolto dal sistema di equazioni di Stokes non lineari. Il risultato numerico in questo caso è il valore istantaneo di tutti i campi secondo i criteri specificati.
Elaborazione non stazionariarisultati
I valori finali istantanei sono implementazioni numeriche che si prestano agli stessi sistemi e metodi di elaborazione statistica delle disuguaglianze lineari. Altre manifestazioni di non stazionarietà del movimento sono espresse in onde interne variabili, fluido stratificato, ecc. Tuttavia, tutti questi valori sono in definitiva descritti dal sistema di equazioni originale e sono elaborati e analizzati da valori stabiliti, schemi.
Altre manifestazioni di non stazionarietà sono espresse dalle onde, che sono considerate un processo transitorio dell'evoluzione delle perturbazioni iniziali. Inoltre, esistono classi di movimenti non stazionari associati a varie forze corporee e alle loro fluttuazioni, nonché a condizioni termiche che cambiano nel tempo.
