La transizione adiabatica tra due stati nei gas non è uno degli isoprocessi, tuttavia gioca un ruolo importante non solo in vari processi tecnologici, ma anche in natura. In questo articolo considereremo cos'è questo processo e forniremo anche le equazioni adiabatiche per un gas ideale.
Gas ideale in breve
Un gas ideale è un gas in cui non ci sono interazioni tra le sue particelle e le loro dimensioni sono pari a zero. In natura, ovviamente, non esistono gas ideali al cento per cento, poiché sono tutti composti da molecole e atomi di dimensioni, che interagiscono sempre tra loro almeno con l'aiuto delle forze di van der Waals. Tuttavia, il modello descritto viene spesso eseguito con sufficiente precisione per risolvere problemi pratici per molti gas reali.
L'equazione principale di un gas ideale è la legge di Clapeyron-Mendeleev. È scritto nella forma seguente:
PV=nRT.
Questa equazione stabilisce una proporzionalità diretta tra il prodottopressione P sul volume V e quantità di sostanza n sulla temperatura assoluta T. Il valore di R è la costante del gas, che svolge il ruolo di fattore di proporzionalità.
Cos'è un processo adiabatico?
Un processo adiabatico è una transizione tra gli stati di un sistema a gas in cui non c'è scambio di energia con l'ambiente. In questo caso, tutte e tre le caratteristiche termodinamiche del sistema (P, V, T) cambiano e la quantità di sostanza n rimane costante.
Distinguere tra espansione e contrazione adiabatica. Entrambi i processi si verificano solo a causa dell'energia interna del sistema. Quindi, a causa dell'espansione, la pressione e soprattutto la temperatura del sistema diminuiscono drasticamente. Al contrario, la compressione adiabatica determina un s alto positivo di temperatura e pressione.
Per evitare scambi di calore tra l'ambiente e l'impianto, quest'ultimo deve avere pareti termicamente isolate. Inoltre, la riduzione del tempo di processo riduce significativamente il flusso di calore da e verso il sistema.
Equazioni di Poisson per un processo adiabatico
La prima legge della termodinamica è scritta come segue:
Q=ΔU + LA.
In altre parole, il calore Q comunicato al sistema viene utilizzato per eseguire il lavoro A dal sistema e per aumentare la sua energia interna ΔU. Per scrivere l'equazione adiabatica, si dovrebbe mettere Q=0, che corrisponde alla definizione del processo in studio. Otteniamo:
ΔU=-LA.
Con isocoraprocesso in un gas ideale, tutto il calore va ad aumentare l'energia interna. Questo fatto ci permette di scrivere l'uguaglianza:
ΔU=CVΔT.
Dove CV è la capacità termica isocora. Il lavoro A, a sua volta, è calcolato come segue:
LA=PdV.
Dove dV è una piccola variazione di volume.
Oltre all'equazione Clapeyron-Mendeleev, la seguente equazione vale per un gas ideale:
CP- CV=R.
Dove CP è la capacità termica isobarica, che è sempre maggiore di quella isocora, poiché tiene conto delle perdite di gas dovute all'espansione.
Analizzando le equazioni scritte sopra e integrando temperatura e volume, arriviamo alla seguente equazione adiabatica:
TVγ-1=cost.
Qui γ è l'indice adiabatico. È uguale al rapporto tra capacità termica isobarica e isocora. Questa uguaglianza è chiamata equazione di Poisson per un processo adiabatico. Applicando la legge di Clapeyron-Mendeleev, puoi scrivere altre due espressioni simili, solo attraverso i parametri P-T e P-V:
TPγ/(γ-1)=const;
PVγ=cost.
Il grafico adiabatico può essere fornito in diversi assi. Di seguito è mostrato negli assi PV.
Le linee colorate sul grafico corrispondono alle isoterme, la curva nera è un adiabat. Come si può vedere, l'adiabat si comporta in modo più brusco di qualsiasi isoterma. Questo fatto è facile da spiegare: per l'isoterma, la pressione ritornaproporzionale al volume, ma per l'isobata la pressione cambia più velocemente, poiché l'esponente è γ>1 per qualsiasi sistema di gas.
Esempio di problema
In natura, nelle zone montuose, quando la massa d'aria risale il pendio, la sua pressione diminuisce, aumenta di volume e si raffredda. Questo processo adiabatico abbassa il punto di rugiada e produce precipitazioni liquide e solide.
Si propone di risolvere il seguente problema: nel processo di sollevamento della massa d'aria lungo il pendio della montagna, la pressione è diminuita del 30% rispetto alla pressione ai piedi. A che temperatura era uguale se ai piedi fosse 25 oC?
Per risolvere il problema, usa la seguente equazione adiabatica:
TPγ/(γ-1)=cost.
È meglio scriverlo in questa forma:
T2/T1=(P2/P 1)(γ-1)/γ.
Se P1 viene preso come 1 atmosfera, allora P2 sarà uguale a 0,7 atmosfere. Per l'aria, l'indice adiabatico è 1,4, poiché può essere considerato un gas ideale biatomico. Il valore della temperatura di T1 è 298,15 K. Sostituendo tutti questi numeri nell'espressione sopra, otteniamo T2=269,26 K, che corrisponde a - 3, 9 oC.
