Le persone non hanno imparato subito a contare. La società primitiva si concentrava su un piccolo numero di oggetti: uno o due. Qualsiasi cosa in più è stata chiamata "molti" per impostazione predefinita. Questo è ciò che è considerato l'inizio del moderno sistema numerico.
Breve antefatto storico
Nel processo di sviluppo della civiltà, le persone hanno cominciato ad avere la necessità di separare piccole raccolte di oggetti, uniti da caratteristiche comuni. Cominciarono ad apparire concetti corrispondenti: "tre", "quattro" e così via fino a "sette". Si trattava però di una serie chiusa, limitata, l'ultimo concetto in cui continuava a portare il carico semantico dei primi "molti". Un vivido esempio di ciò è il folklore che ci è pervenuto nella sua forma originale (ad esempio, il proverbio "Misura sette volte - taglia una volta").
L'emergere di metodi complessi di conteggio
Nel tempo, la vita e tutti i processi delle attività delle persone sono diventati più complicati. Questo, a sua volta, ha portato all'emergere di un sistema più complessocalcolo. Allo stesso tempo, le persone hanno utilizzato gli strumenti di conteggio più semplici per chiarezza di espressione. Li hanno trovati intorno a se stessi: hanno disegnato bastoncini sulle pareti della grotta con mezzi improvvisati, fatto tacche, tracciato i numeri a cui erano interessati da bastoncini e pietre: questo è solo un piccolo elenco della varietà che esisteva allora. In futuro, gli scienziati moderni hanno dato a questa specie un nome univoco "calcolo unario". La sua essenza è scrivere un numero usando un unico tipo di segno. Oggi è il sistema più conveniente che consente di confrontare visivamente il numero di oggetti e segni. Ha ricevuto la più grande distribuzione nelle classi primarie delle scuole (contando i bastoncini). L'eredità del "conto pebble" può essere tranquillamente considerata un dispositivo moderno nelle sue varie modifiche. Interessante anche l'emergere della parola moderna "calcolo", le cui radici derivano dal latino calculus, che si traduce solo come "ciottolo".
Contando sulle dita
Nelle condizioni del vocabolario estremamente povero dell'uomo primitivo, i gesti molto spesso servivano come un'importante aggiunta alle informazioni trasmesse. Il vantaggio delle dita era nella loro versatilità e nell'essere costantemente con l'oggetto che voleva trasmettere informazioni. Tuttavia, ci sono anche notevoli inconvenienti: una notevole limitazione e una breve durata della trasmissione. Pertanto, l'intero conteggio delle persone che hanno utilizzato il "metodo del dito" è stato limitato a numeri multipli del numero delle dita: 5 - corrisponde al numero delle dita di una mano; 10 - su entrambe le mani; 20 - il numero totale dimani e piedi. A causa dello sviluppo relativamente lento della riserva numerica, questo sistema esiste da un periodo di tempo piuttosto lungo.
Primi miglioramenti
Con lo sviluppo del sistema numerico e l'espansione delle possibilità e dei bisogni dell'umanità, il numero massimo utilizzato nelle culture di molte nazioni era 40. Significava anche una quantità indefinita (incalcolabile). In Russia, l'espressione "quaranta quaranta" era ampiamente utilizzata. Il suo significato è stato ridotto al numero di oggetti che non si possono contare. La fase successiva dello sviluppo è l'apparizione del numero 100. Quindi è iniziata la divisione in decine. Successivamente cominciarono ad apparire i numeri 1000, 10.000 e così via, ognuno dei quali portava un carico semantico simile a sette e quaranta. Nel mondo moderno i confini del conto finale non sono definiti. Ad oggi è stato introdotto il concetto universale di "infinito".
Numeri interi e frazionari
I moderni sistemi di calcolo ne richiedono uno per il minor numero di elementi. Nella maggior parte dei casi, è un valore indivisibile. Tuttavia, con misurazioni più accurate, subisce anche lo schiacciamento. È con questo che si collega il concetto di numero frazionario che è apparso in un certo stadio di sviluppo. Ad esempio, il sistema monetario babilonese (pesi) era di 60 minuti, che equivaleva a 1 Talan. A sua volta, 1 mina era pari a 60 shekel. Fu sulla base di ciò che la matematica babilonese usò ampiamente la divisione sessagesimale. Le frazioni ampiamente utilizzate in Russia sono arrivate da noidagli antichi greci e indiani. Allo stesso tempo, i record stessi sono identici a quelli indiani. Una leggera differenza è l'assenza di una linea frazionaria in quest'ultimo. I greci scrivevano il numeratore in alto e il denominatore in basso. La versione indiana delle frazioni di scrittura è stata ampiamente sviluppata in Asia e in Europa grazie a due scienziati: Muhammad di Khorezm e Leonardo Fibonacci. Il sistema di calcolo romano equiparava rispettivamente 12 unità, chiamate once, a un intero (1 culo), le frazioni duodecimali erano la base di tutti i calcoli. Insieme a quelle generalmente accettate, venivano spesso utilizzate anche divisioni speciali. Ad esempio, fino al XVII secolo gli astronomi utilizzavano le cosiddette frazioni sessagesimali, che furono poi sostituite da quelle decimali (introdotte da Simon Stevin, uno scienziato-ingegnere). Come risultato dell'ulteriore progresso dell'umanità, sorse la necessità di un'espansione ancora più significativa delle serie numeriche. Così sono comparsi i numeri negativi, irrazionali e complessi. Lo zero familiare è apparso relativamente di recente. Cominciò ad essere utilizzato quando i numeri negativi furono introdotti nei moderni sistemi di calcolo.
Usare un alfabeto non posizionale
Cos'è questo alfabeto? Per questo sistema di calcolo, è caratteristico che il significato dei numeri non cambia dalla loro disposizione. Un alfabeto non posizionale è caratterizzato dalla presenza di un numero illimitato di elementi. I sistemi costruiti sulla base di questo tipo di alfabeto si basano sul principio dell'additività. In altre parole, il valore totale di un numero è costituito dalla somma di tutte le cifre che la voce include. L'emergere di sistemi non posizionali si è verificato prima di quelli posizionali. A seconda del metodo di conteggio, il valore totale di un numero è definito come la differenza o la somma di tutte le cifre che compongono il numero.
Ci sono degli svantaggi in questi sistemi. Tra i principali si segnalano:
- introduzione di nuovi numeri quando si forma un numero elevato;
- incapacità di riflettere numeri negativi e frazionari;
- complessità nell'esecuzione di operazioni aritmetiche.
Nella storia dell'umanità sono stati usati vari sistemi di calcolo. I più famosi sono: greco, romano, alfabetico, unario, antico egiziano, babilonese.
Uno dei metodi di conteggio più comuni
La numerazione romana, sopravvissuta fino ad oggi quasi invariata, è una delle più famose. Con l'aiuto di esso, vengono indicate varie date, compresi gli anniversari. Ha anche trovato ampia applicazione in letteratura, scienza e altri settori della vita. Nel calcolo romano si usano solo sette lettere dell'alfabeto latino, ciascuna delle quali corrisponde a un certo numero: I=1; V=5; x=10; L=50; C=100; D=500; M=1000.
Alza
L'origine stessa dei numeri romani non è chiara, la storia non ha conservato i dati esatti del loro aspetto. Allo stesso tempo, il fatto è indubbio: il sistema di numerazione quinario ha avuto un impatto significativo sulla numerazione romana. Tuttavia, non se ne parla in latino. Su questa base è sorta un'ipotesi circa il prestito da parte degli antichi romani del lorosistemi di un altro popolo (presumibilmente gli Etruschi).
Caratteristiche
La scrittura di tutti i numeri interi (fino a 5000) viene eseguita ripetendo i numeri sopra descritti. La caratteristica fondamentale è la posizione dei segnali:
- l'addizione avviene a condizione che quella più grande preceda quella più piccola (XI=11);
- sottrazione si verifica se la cifra più piccola precede quella più grande (IX=9);
- lo stesso carattere non può essere più di tre volte di seguito (ad esempio, 90 è scritto XC invece di LXXXX).
Lo svantaggio è l'inconveniente di eseguire operazioni aritmetiche. Allo stesso tempo, è esistito per un periodo piuttosto lungo e ha cessato di essere utilizzato in Europa come principale sistema di calcolo relativamente di recente, nel XVI secolo.
Il sistema numerico romano non è considerato assolutamente non posizionale. Ciò è dovuto al fatto che in alcuni casi il numero più piccolo viene sottratto da quello più grande (ad esempio, IX=9).
Metodo di conteggio nell'antico Egitto
Il terzo millennio aC è considerato il momento dell'emergere del sistema numerico nell'antico Egitto. La sua essenza era scrivere con caratteri speciali i numeri 1, 10, 102, 104, 105, 106, 107. Tutti gli altri numeri sono stati scritti come una combinazione di questi caratteri originali. Allo stesso tempo, c'era una restrizione: ogni cifra doveva essere ripetuta non più di nove volte. Questo metodo di conteggio, che gli scienziati moderni chiamano "sistema decimale non posizionale", si basa su un semplice principio. Il suo significato è che il numero scrittoera uguale alla somma di tutte le cifre di cui era composto.
Metodo di conteggio unario
Il sistema numerico in cui un segno - I - viene utilizzato quando si scrivono i numeri viene chiamato unario. Ogni numero successivo si ottiene sommando una nuova I alla precedente. Inoltre, il numero di tali I è uguale al valore del numero scritto con essi.
Sistema di numeri ottali
Questo è un metodo di conteggio posizionale basato sul numero 8. I numeri vengono visualizzati da 0 a 7. Questo sistema è ampiamente utilizzato nella produzione e nell'uso di dispositivi digitali. Il suo principale vantaggio è la facile traduzione dei numeri. Possono essere convertiti in binari e viceversa. Queste manipolazioni vengono eseguite a causa della sostituzione dei numeri. Dal sistema ottale, vengono convertiti in triplette binarie (ad esempio, 28=0102, 68=1102). Questo metodo di conteggio era diffuso nel campo della produzione e programmazione di computer.
Sistema di numeri esadecimali
Recentemente, nel campo dei computer, questo metodo di conteggio viene utilizzato abbastanza attivamente. La radice di questo sistema è la base - 16. Il calcolo basato su di esso prevede l'uso di numeri da 0 a 9 e un numero di lettere dell'alfabeto latino (dalla A alla F), che vengono utilizzate per indicare l'intervallo da 1010 al 1510. Questo metodo di conteggio, come è già stato notato, viene utilizzato nella produzione di software e documentazione relativa ai computer e ai loro componenti. Si basa sulle proprietàcomputer moderno, la cui unità di base è la memoria a 8 bit. È conveniente convertirlo e scriverlo usando due cifre esadecimali. Il pioniere di questo processo è stato il sistema IBM/360. La relativa documentazione è stata inizialmente tradotta in questo modo. Lo standard Unicode prevede la scrittura di qualsiasi carattere in forma esadecimale utilizzando almeno 4 cifre.
Metodi di scrittura
Il progetto matematico del metodo di conteggio si basa sulla sua specificazione in un pedice nel sistema decimale. Ad esempio, il numero 1444 viene scritto come 144410. I linguaggi di programmazione per la scrittura di sistemi esadecimali hanno sintassi diverse:
- nei linguaggi C e Java usano il prefisso "0x";
- in Ada e VHDL si applica il seguente standard: "15165A3";
- Gli assemblatori presuppongono l'uso della lettera "h", che viene posta dopo il numero ("6A2h") o il prefisso "$", tipico di AT&T, Motorola, Pascal ("$6B2");
- ci sono anche voci come "6A2", combinazioni "&h", che viene posta prima del numero ("&h5A3") e altre.
Conclusione
Come vengono studiati i sistemi di calcolo? L'informatica è la disciplina principale all'interno della quale viene effettuato l'accumulo di dati, il processo della loro registrazione in una forma conveniente per il consumo. Con l'uso di strumenti speciali, tutte le informazioni disponibili vengono progettate e tradotte in un linguaggio di programmazione. Successivamente viene utilizzato percreazione di software e documentazione informatica. Studiando vari sistemi di calcolo, l'informatica prevede l'uso, come accennato in precedenza, di diversi strumenti. Molti di loro contribuiscono all'implementazione di una rapida traduzione dei numeri. Uno di questi "strumenti" è la tabella dei sistemi di calcolo. È abbastanza comodo usarlo. Usando queste tabelle, puoi, ad esempio, convertire rapidamente un numero da un sistema esadecimale a binario senza avere particolari conoscenze scientifiche. Oggi, quasi tutte le persone interessate a questo hanno l'opportunità di realizzare trasformazioni digitali, poiché gli strumenti necessari sono offerti agli utenti su risorse aperte. Inoltre, ci sono programmi di traduzione online. Ciò semplifica notevolmente il compito di convertire i numeri e riduce il tempo delle operazioni.
