In una versione in scala, un modello è una specie di immagine, diagramma, mappa, descrizione, immagine di un certo fenomeno o processo. Il fenomeno stesso è chiamato l'originale di un modello matematico o economico.
Cos'è la modellazione?
La modellazione è lo studio di qualche oggetto, sistema. Per la sua implementazione, viene costruito e analizzato un modello.
Tutte le fasi della modellazione implicano un esperimento scientifico, il cui oggetto è un modello astratto o soggetto. Quando si conduce un esperimento, un fenomeno specifico viene sostituito da uno schema o da un modello semplificato (copia). In alcuni casi, viene assemblato un modello di lavoro per comprendere il meccanismo del lavoro utilizzando il suo esempio, per analizzare la fattibilità economica dell'introduzione dei risultati dell'esperienza in un'economia di mercato. Lo stesso fenomeno può essere considerato da modelli differenti.
Il ricercatore deve scegliere le fasi di modellazione necessarie, utilizzarle in modo ottimale. L'uso dei modelli è rilevante nei casi in cui un oggetto reale non è disponibile, o gli esperimenti con esso sono associati a seri problemi ambientali. L'attuale modello viene applicato anche in situazioni in cui un vero esperimentocomporta costi materiali significativi.
Caratteristiche della modellazione matematica
I modelli matematici sono indispensabili nella scienza, così come gli strumenti per loro: i concetti matematici. Nel corso di diversi millenni, si sono accumulati e si sono modernizzati. Nella matematica moderna esistono metodi di ricerca universali e potenti. Qualsiasi oggetto considerato dalla "regina delle scienze" è un modello matematico. Per un'analisi dettagliata dell'oggetto selezionato, vengono selezionate le fasi della modellazione matematica. Con il loro aiuto, si distinguono dettagli, caratteristiche, caratteristiche, le informazioni ricevute vengono sistematizzate e viene fatta una descrizione completa dell'oggetto.
La formalizzazione matematica implica operare durante la ricerca con concetti speciali: matrice, funzione, derivata, antiderivata, numeri. Quelle relazioni e connessioni che si possono trovare nell'oggetto in studio tra gli elementi costitutivi ei dettagli sono registrate da relazioni matematiche: equazioni, disuguaglianze, uguaglianze. Di conseguenza, si ottiene una descrizione matematica di un fenomeno o processo e, di conseguenza, il suo modello matematico.
Regole per lo studio di un modello matematico
C'è un certo ordine di fasi di modellazione che ti permette di stabilire collegamenti tra effetti e cause. La fase centrale nella progettazione o nello studio del sistema è la costruzione di un modello matematico a tutti gli effetti. L'ulteriore analisi di questo oggetto dipende direttamente dalla qualità delle azioni eseguite. Costruzioneil modello matematico o economico non è una procedura formale. Dovrebbe essere facile da usare, accurato, in modo che non ci siano distorsioni nei risultati dell'analisi.
Sulla classificazione dei modelli matematici
Ci sono due varietà: modelli deterministici e stocastici. I modelli deterministici implicano l'instaurazione di una corrispondenza biunivoca tra le variabili usate per descrivere un fenomeno o un oggetto.
Questo approccio si basa su informazioni sul principio di funzionamento dell'oggetto. In molti casi, il fenomeno modellato ha una struttura complessa e la sua decifrazione richiede molto tempo e conoscenze. In tali situazioni, vengono selezionate tali fasi di modellazione che consentiranno di condurre esperimenti sull'originale, elaborando i risultati ottenuti, senza entrare nelle caratteristiche teoriche dell'oggetto. Statistica più usata e teoria della probabilità. Il risultato è un modello stocastico. Esiste una relazione casuale tra le variabili. Un numero enorme di fattori diversi provoca un insieme casuale di variabili che caratterizzano un fenomeno o un oggetto.
I passaggi di modellazione moderni si applicano ai modelli statici e dinamici. Nelle viste statiche, la descrizione delle relazioni tra le variabili del fenomeno creato non implica la presa in considerazione del cambiamento nel tempo dei parametri principali. Per i modelli dinamici, la descrizione delle relazioni tra variabili viene effettuata tenendo conto delle modifiche temporanee.
Varietà di modelli:
- continua;
- discreto;
- misto
Le diverse fasi della modellazione matematica consentono di descrivere relazioni e funzioni nei modelli lineari utilizzando una connessione diretta di variabili.
Quali sono i requisiti per i modelli?
- Versatilità. Il modello deve essere una rappresentazione completa di tutte le proprietà inerenti all'oggetto reale.
- Adeguatezza. Le caratteristiche importanti dell'oggetto non devono superare l'errore specificato.
- Precisione. Caratterizza il grado di coincidenza delle caratteristiche di un oggetto che esiste nella re altà con parametri simili ottenuti durante lo studio del modello.
- Economia. Il modello dovrebbe essere minimo in termini di costi dei materiali.
Passaggi di modellazione
Consideriamo le fasi principali della modellazione matematica.
Scegliere un compito. Viene scelto lo scopo dello studio, vengono selezionati i metodi per la sua attuazione e viene sviluppata una strategia di esperimento. Questa fase comporta un lavoro serio. Il risultato finale della simulazione dipende dalla correttezza dell'attività
- Analisi dei fondamenti teorici, riassumendo le informazioni ricevute sull'oggetto. Questa fase comporta la selezione o la creazione di una teoria. In assenza di conoscenze teoriche sull'oggetto, si stabiliscono relazioni causali tra tutte le variabili scelte per descrivere il fenomeno o l'oggetto. A questo punto vengono determinati i dati iniziali e finali e viene avanzata un'ipotesi.
- Formalizzazione. Implementatola scelta di un sistema di notazione speciale che aiuterà a scrivere sotto forma di espressioni matematiche il rapporto tra i componenti dell'oggetto in questione.
Aggiunte all'algoritmo
Dopo aver impostato i parametri del modello, viene scelto un determinato metodo o metodo di soluzione.
- Implementazione del modello creato. Dopo aver selezionato le fasi della modellazione del sistema, viene creato un programma che viene testato e applicato per risolvere il problema.
- Analisi delle informazioni raccolte. Viene tracciata un'analogia tra l'attività e la soluzione ottenuta e viene determinato l'errore di modellazione.
- Verifica se il modello corrisponde all'oggetto reale. Se c'è una differenza significativa tra loro, viene sviluppato un nuovo modello. Fino a quando non si ottiene la corrispondenza ideale del modello con la sua controparte reale, si procede al perfezionamento e alla modifica dei dettagli.
Caratteristiche di simulazione
A metà del secolo scorso, la tecnologia informatica è apparsa nella vita di una persona moderna, l'importanza dei metodi matematici per lo studio di oggetti e fenomeni è aumentata. Sono apparse sezioni come "chimica matematica", "linguistica matematica", "economia matematica", che trattano dello studio di fenomeni e oggetti, sono state create le fasi principali della modellazione.
Il loro obiettivo principale era la previsione delle osservazioni pianificate, lo studio di determinati oggetti. Inoltre, con l'aiuto della modellazione, puoi conoscere il mondo che ti circonda, cercare modi per controllarlo. Un esperimento al computer dovrebbe essere effettuato in quei casi in cuiquello vero non funziona. Dopo aver costruito un modello matematico del fenomeno in esame, utilizzando la computer grafica, si possono studiare esplosioni nucleari, epidemie di peste, ecc.
Gli specialisti distinguono tre fasi della modellazione matematica e ognuna ha le sue caratteristiche:
- Costruire un modello. Questa fase prevede l'impostazione di un piano economico, dei fenomeni naturali, della costruzione, del processo produttivo. È difficile descrivere chiaramente la situazione in questo caso. Innanzitutto è necessario identificare le specificità del fenomeno, per determinare la relazione tra esso e altri oggetti. Quindi tutte le caratteristiche qualitative vengono tradotte in linguaggio matematico e viene costruito un modello matematico. Questa fase è la più difficile dell'intero processo di modellazione.
- La fase di risoluzione di un problema matematico associato allo sviluppo di algoritmi, metodi per risolvere un problema sulla tecnologia informatica, identificare gli errori di misurazione.
- Tradurre le informazioni ottenute durante la ricerca nella lingua dell'area per la quale è stato condotto l'esperimento.
Queste tre fasi della modellazione matematica sono integrate dalla verifica dell'adeguatezza del modello risultante. Viene effettuata una verifica della corrispondenza tra i risultati ottenuti nell'esperimento con le conoscenze teoriche. Se necessario, modificare il modello creato. È complicato o semplificato, a seconda dei risultati ottenuti.
Caratteristiche della modellazione economica
3 fasi della modellazione matematica implicano l'uso di sistemi algebrici e differenzialiequazioni. Gli oggetti complessi sono costruiti usando la teoria dei grafi. Implica un insieme di punti nello spazio o su un piano, parzialmente collegati da bordi. Le fasi principali della modellizzazione economica riguardano la scelta delle risorse, la loro distribuzione, la contabilizzazione dei trasporti, la pianificazione della rete. Quale azione non è una fase di modellazione? È difficile rispondere a questa domanda in modo inequivocabile, tutto dipende dalla situazione specifica. Le fasi principali del processo di modellizzazione riguardano la formulazione dell'obiettivo e dell'oggetto della ricerca, l'identificazione delle caratteristiche principali per raggiungere l'obiettivo e la descrizione della relazione tra i frammenti del modello. Quindi, esegui calcoli usando formule matematiche.
Ad esempio, la teoria del servizio è il problema delle code. È importante trovare un equilibrio tra il costo della manutenzione dei dispositivi e il costo della coda. Dopo aver costruito una descrizione formale del modello, i calcoli vengono eseguiti utilizzando tecnologie computazionali e analitiche. Con una compilazione qualitativa del modello, puoi trovare le risposte a tutte le domande. Se il modello non è valido, è impossibile capire quale azione non sia un passaggio di modellazione.
La praticità è un vero criterio per valutare l'adeguatezza di un fenomeno o di un modello. I modelli multicriteri, comprese le opzioni di ottimizzazione, implicano la definizione degli obiettivi. Ma il modo per raggiungere questo obiettivo è diverso. Tra le difficoltà possibili nel processo, segnaliamo:
- in un sistema complesso, ce ne sono diversipareggi;
- è difficile tenere conto di tutti i fattori casuali quando si analizza un sistema reale;
- è problematico confrontare l'apparato matematico con i risultati che vuoi ottenere
A causa delle molte complessità che emergono nel processo di studio di sistemi multisfaccettati, è stata sviluppata la modellazione di simulazione. È inteso come un insieme di programmi speciali per la tecnologia informatica, che descrive il funzionamento dei singoli elementi del sistema e la relazione tra loro. L'uso di variabili casuali comporta la ripetizione ripetuta di esperimenti, l'elaborazione statistica dei risultati. Lavorare con un sistema di simulazione è un esperimento che viene eseguito con l'aiuto della tecnologia informatica. Quali sono i vantaggi di questo sistema? In questo modo è possibile ottenere una maggiore vicinanza al sistema originario, cosa impossibile nel caso di un modello matematico. Utilizzando il principio del blocco, è possibile analizzare i singoli blocchi prima che vengano inclusi in un unico sistema. Questa opzione consente di utilizzare relazioni complesse che non possono essere descritte utilizzando normali relazioni matematiche.
Tra gli svantaggi della costruzione di un sistema di simulazione, evidenziamo il costo del tempo e delle risorse, nonché la necessità di utilizzare la moderna tecnologia informatica.
Le fasi di sviluppo della modellazione sono paragonabili ai cambiamenti in atto nella società. In base all'area di utilizzo, tutti i modelli sono suddivisi in programmi di allenamento, simulatori, didattici e ausili visivi. I modelli sperimentali possono essere copie ridotte di oggetti reali (automobili). Opzioni scientifiche e tecnichesono stand realizzati per l'analisi di apparecchiature elettroniche. I modelli di simulazione non solo riflettono la re altà reale, ma implicano test su topi di laboratorio, esperimenti nel sistema educativo. L'imitazione è vista come un metodo di tentativi ed errori.
C'è una divisione di tutti i modelli in base alla variante di presentazione. I modelli materiali sono chiamati soggetto. Tali opzioni sono dotate delle caratteristiche geometriche e fisiche dell'originale stesso, possono essere tradotte in re altà. I modelli informativi non possono essere toccati con le mani. Caratterizzano lo stato e le proprietà dell'oggetto, del fenomeno, del processo studiato e la loro connessione con il mondo reale. Le opzioni verbali coinvolgono modelli informativi implementati in una forma colloquiale o mentale. I tipi con segno sono espressi applicando alcuni segni di un linguaggio matematico poliedrico.
Conclusione
La modellazione matematica come metodo di conoscenza scientifica è apparsa contemporaneamente ai fondamenti della matematica superiore. Un ruolo importante in questo processo è stato svolto da I. Newton, R. Descartes, G. Leibniz. I modelli matematici furono costruiti per la prima volta da P. Fermat, B. Pascal. V. V. Leontiev, V. V. Novozhilov, A. L. Lurie hanno prestato attenzione alla modellazione matematica nella produzione e nell'economia. Al giorno d'oggi, un'opzione simile per studiare un oggetto o un fenomeno viene utilizzata in vari campi di attività. Con l'aiuto di sistemi progettati, gli ingegneri esplorano tali fenomeni e processi che non possono essere analizzati in condizioni reali.
Ricerca scientificamediante modellizzazione, sono stati utilizzati nell'antichità, acquisendo nel tempo vari tipi di conoscenze scientifiche: architettura, design, chimica, edilizia, fisica, biologia, ecologia, geografia, nonché scienze sociali. In ogni processo di modellazione vengono utilizzate tre componenti: soggetto, oggetto, modello. Naturalmente lo studio di un oggetto o di un fenomeno non si limita alla modellazione, ci sono altri modi per ottenere le informazioni necessarie.
