Una delle questioni importanti nello studio dei sistemi termodinamici in fisica è se questo sistema può svolgere un lavoro utile. Strettamente correlato al concetto di lavoro è il concetto di energia interna. In questo articolo considereremo qual è l'energia interna di un gas ideale e forniremo formule per calcolarla.
Gas ideale
Riguardo al gas, come stato di aggregazione, che non ha alcuna forza elastica sotto l'influenza esterna su di esso e, di conseguenza, non mantiene volume e forma, ogni scolaretto lo sa. Il concetto di gas ideale per molti rimane incomprensibile e poco chiaro. Spieghiamolo.
Un gas ideale è qualsiasi gas che soddisfa le seguenti due importanti condizioni:
- Le particelle che lo compongono non hanno dimensione. Hanno una dimensione, ma è così piccola rispetto alle distanze tra di loro che può essere ignorata in tutti i calcoli matematici.
- Le particelle non interagiscono tra loro usando le forze o le forze di van der Waals altra natura. Infatti, in tutti i gas reali, tale interazione è presente, ma la sua energia è trascurabile rispetto all'energia media delle particelle cinetiche.
Le condizioni descritte sono soddisfatte da quasi tutti i gas reali, le cui temperature sono superiori a 300 K, e le pressioni non superano l'atmosfera. Per pressioni troppo elevate e basse temperature osserva la deviazione dei gas dal comportamento ideale. In questo caso si parla di gas veri. Sono descritti dall'equazione di van der Waals.
Il concetto di energia interna di un gas ideale
Secondo la definizione, l'energia interna di un sistema è la somma delle energie cinetiche e potenziali contenute all'interno di questo sistema. Se questo concetto viene applicato a un gas ideale, il componente potenziale dovrebbe essere scartato. Infatti, poiché le particelle di un gas ideale non interagiscono tra loro, possono essere considerate come muoversi liberamente nel vuoto assoluto. Per estrarre una particella dal sistema in esame, non è necessario lavorare contro le forze interne di interazione, poiché queste forze non esistono.
Quindi, l'energia interna di un gas ideale coincide sempre con la sua energia cinetica. Quest'ultimo, a sua volta, è determinato in modo univoco dalla massa molare delle particelle del sistema, dal loro numero, nonché dalla velocità media del movimento traslatorio e rotatorio. La velocità di movimento dipende dalla temperatura. Un aumento della temperatura porta ad un aumento dell'energia interna e viceversa.
Formula perenergia interna
Indichiamo con la lettera U l'energia interna di un sistema di gas ideali. Secondo la termodinamica, è definita come la differenza tra l'entalpia H del sistema e il prodotto di pressione e volume, ovvero:
U=H - pV.
Nel paragrafo precedente, abbiamo scoperto che il valore di U corrisponde all'energia cinetica totale Ekdi tutte le particelle di gas:
U=MIk.
Dalla meccanica statistica, nell'ambito della teoria cinetica molecolare (MKT) di un gas ideale, ne consegue che l'energia cinetica media di una particella Ek1 è uguale alla seguente valore:
MIk1=z/2kBT.
Qui kB e T - Costante e temperatura di Boltzmann, z - numero di gradi di libertà. L'energia cinetica totale del sistema Ek può essere ottenuta moltiplicando Ek1 per il numero di particelle N nel sistema:
Ek=NEk1=z/2NkBT.
Così abbiamo ottenuto la formula per l'energia interna di un gas ideale, scritta in forma generale in termini di temperatura assoluta e numero di particelle in un sistema chiuso:
U=z/2NkBT.
Gas monoatomico e poliatomico
La formula per U scritta nel paragrafo precedente dell'articolo è scomoda per il suo uso pratico, poiché è difficile determinare il numero di particelle N. Tuttavia, se prendiamo in considerazione la definizione della quantità di sostanza n, allora questa espressione può essere riscritta in una forma più conveniente:
n=N/NA; R=NLAkB=8, 314 J/(molK);
U=z/2nR T.
Il numero di gradi di libertà z dipende dalla geometria delle particelle che compongono il gas. Pertanto, per un gas monoatomico, z=3, poiché un atomo può muoversi indipendentemente solo in tre direzioni dello spazio. Se il gas è biatomico, allora z=5, poiché ai tre gradi di libertà traslazionali vengono aggiunti altri due gradi di libertà rotazionali. Infine, per qualsiasi altro gas poliatomico, z=6 (3 gradi di libertà traslazionali e 3 rotazionali). Tenendo presente ciò, possiamo scrivere nella forma seguente le formule per l'energia interna di un gas ideale di tipo monoatomico, biatomico e poliatomico:
U1=3/2nRT;
U2=5/2nRT;
U≧3=3nRT.
Esempio di compito per determinare l'energia interna
Una bombola da 100 litri contiene idrogeno puro a una pressione di 3 atmosfere. Assumendo che l'idrogeno sia un gas ideale in determinate condizioni, è necessario determinare quale sia la sua energia interna.
Le formule sopra per U contengono la quantità di sostanza e la temperatura del gas. Nella condizione del problema, di queste quantità non si dice assolutamente nulla. Per risolvere il problema, è necessario ricordare l'equazione universale di Clapeyron-Mendeleev. Ha l'aspetto mostrato nella figura.
Poiché l'idrogeno H2 è una molecola biatomica, la formula per l'energia interna è:
UH2=5/2nRT.
Confrontando entrambe le espressioni, arriviamo alla formula finale per risolvere il problema:
UH2=5/2PV.
Resta da convertire le unità di pressione e volume dalla condizione al sistema di unità SI, sostituire i valori corrispondenti nella formula per UH2e ottenere il risposta: UH2 ≈ 76 kJ.
