Studiare le leggi del moto traslatorio sulla macchina Atwood: formule e spiegazioni

2024 Autore: Angel Austin | [email protected]. Ultima modifica: 2024-01-02 17:49

L'uso di semplici meccanismi in fisica ti permette di studiare vari processi e leggi naturali. Uno di questi meccanismi è la macchina Atwood. Consideriamo nell'articolo di cosa si tratta, a cosa serve e quali formule descrivono il principio del suo funzionamento.

Cos'è la macchina di Atwood?

La macchina denominata è un semplice meccanismo costituito da due pesi, che sono collegati da un filo (corda) lanciato su un blocco fisso. Ci sono diversi punti da fare in questa definizione. Innanzitutto, le masse dei carichi sono generalmente diverse, il che garantisce che abbiano un'accelerazione sotto l'azione della gravità. In secondo luogo, il filo che collega i carichi è considerato privo di peso e inestensibile. Queste ipotesi facilitano notevolmente i calcoli successivi delle equazioni del moto. Infine, in terzo luogo, anche il blocco immobile attraverso il quale viene lanciato il filo è considerato privo di peso. Inoltre, durante la sua rotazione, la forza di attrito viene trascurata. Il diagramma schematico seguente mostra questa macchina.

La macchina di Atwood è stata inventataIl fisico inglese George Atwood alla fine del XVIII secolo. Serve per studiare le leggi del moto traslatorio, determinare con precisione l'accelerazione di caduta libera e verificare sperimentalmente la seconda legge di Newton.

Equazioni dinamiche

Ogni scolaretto sa che i corpi accelerano solo se subiscono l'azione di forze esterne. Questo fatto è stato stabilito da Isaac Newton nel 17° secolo. Lo scienziato lo mise nella seguente forma matematica:

F=ma.

Dove m è la massa inerziale del corpo, a è l'accelerazione.

Lo studio delle leggi del moto traslatorio sulla macchina Atwood richiede la conoscenza delle corrispondenti equazioni della dinamica. Supponiamo che le masse di due pesi siano m₁ e m₂, dove m₁>m2_{. In questo caso, il primo peso si sposterà verso il basso sotto la forza di gravità e il secondo si sposterà verso l' alto sotto la tensione del filo.}

Consideriamo quali forze agiscono sul primo carico. Ce ne sono due: gravità F_{1 e forza di tensione del filo T. Le forze sono dirette in direzioni diverse. Tenendo conto del segno di accelerazione a, con cui il carico si muove, otteniamo per esso la seguente equazione del moto:}

Fa₁– T=m_1la.

Per quanto riguarda il secondo carico, è influenzato da forze della stessa natura del primo. Poiché il secondo carico si muove con un'accelerazione verso l' alto a, l'equazione dinamica per esso assume la forma:

T – FA₂=m_2la.

Così, abbiamo scritto due equazioni che contengono due incognite (a e T). Ciò significa che il sistema ha una soluzione unica, che sarà ottenuta più avanti nell'articolo.

Calcolo di equazioni della dinamica per moto uniformemente accelerato

Come abbiamo visto dalle equazioni precedenti, la forza risultante che agisce su ciascun carico rimane invariata durante l'intero movimento. Anche la massa di ciascun carico non cambia. Ciò significa che l'accelerazione a sarà costante. Tale movimento è chiamato uniformemente accelerato.

Lo studio del moto uniformemente accelerato sulla macchina Atwood serve a determinare questa accelerazione. Scriviamo di nuovo il sistema di equazioni dinamiche:

FA₁– T=m_1a;

T – FA₂=m_2la.

Per esprimere il valore dell'accelerazione a, aggiungiamo entrambe le uguaglianze, otteniamo:

FA₁– FA₂=a(m₁+ m _2)=>

la=(FA₁ – FA₂)/(m₁ + m 2_).

Sostituendo il valore esplicito della gravità per ogni carico, otteniamo la formula finale per determinare l'accelerazione:

a=g(m₁– m₂)/(m₁ + m_2).

Il rapporto tra la differenza di massa e la loro somma è chiamato numero di Atwood. Indichiamolo n_{a, quindi otteniamo:}

a=n_ag.

Verifica della soluzione delle equazioni dinamiche

Sopra abbiamo definito la formula per l'accelerazione dell'autoAtwood. È valido solo se vale la stessa legge di Newton. Puoi verificare questo fatto in pratica se esegui lavori di laboratorio per misurare alcune quantità.

Il lavoro di laboratorio con la macchina di Atwood è abbastanza semplice. La sua essenza è la seguente: non appena i carichi che si trovano allo stesso livello dalla superficie vengono rilasciati, è necessario rilevare il tempo di movimento della merce con un cronometro, quindi misurare la distanza che ha uno qualsiasi dei carichi mosso. Assumiamo che il tempo e la distanza corrispondenti siano t e h. Quindi puoi scrivere l'equazione cinematica del moto uniformemente accelerato:

h=at2/2.

Dove l'accelerazione è determinata in modo univoco:

a=2h/t2.

Si noti che per aumentare l'accuratezza nella determinazione del valore di a, è necessario eseguire diversi esperimenti per misurare h_i e t_{i, dove i è il numero di misura. Dopo aver calcolato i valori a}i_{, dovresti calcolare il valore medio a}cp _{dall'espressione:}

a_cp=∑_i=1^ma_{i /m.}

Dove m è il numero di misurazioni.

Equivalente a questa uguaglianza ea quella ottenuta in precedenza, arriviamo alla seguente espressione:

a_cp=n_ag.

Se questa espressione risulta essere vera, lo sarà anche la seconda legge di Newton.

Calcolo della gravità

Sempre sopra, abbiamo assunto che il valore dell'accelerazione di caduta libera g ci sia noto. Tuttavia, utilizzando la macchina Atwood, la determinazione della forzaanche la gravità è possibile. Per fare ciò, al posto dell'accelerazione a delle equazioni della dinamica, si dovrebbe esprimere il valore g, abbiamo:

g=a/n_a.

Per trovare g, dovresti sapere qual è l'accelerazione traslazionale. Nel paragrafo precedente, abbiamo già mostrato come trovarlo sperimentalmente dall'equazione cinematica. Sostituendo la formula di a nell'uguaglianza di g, abbiamo:

g=2h/(t²n_a).

Calcolando il valore di g, è facile determinare la forza di gravità. Ad esempio, per il primo carico, il suo valore sarà:

FA₁=2hm₁/(t²n _a).

Determinazione della tensione del filo

La forza T della tensione del filo è uno dei parametri sconosciuti del sistema di equazioni dinamiche. Scriviamo di nuovo queste equazioni:

FA₁– T=m_1a;

T – FA₂=m_2la.

Se esprimiamo a in ogni uguaglianza e uguagliamo entrambe le espressioni, otteniamo:

(F₁– T)/m₁ =(T – F₂)/ m_2=>

T=(m₂FA₁+ m₁FA ₂)/(m₁ + m_2).

Sostituendo i valori espliciti delle forze di gravità dei carichi, arriviamo alla formula finale per la forza di tensione del filo T:

T=2m₁m₂g/(m₁ + m_2).

La macchina di Atwood ha più di una semplice utilità teorica. Quindi, l'ascensore (ascensore) utilizza un contrappeso nel suo lavoro per farlosollevamento all' altezza del carico utile. Questo design facilita notevolmente il funzionamento del motore.