Tutto quello che devi sapere sulla piramide esagonale

2024 Autore: Angel Austin | [email protected]. Ultima modifica: 2023-12-17 05:31

La piramide è una figura tridimensionale, la cui base è un poligono e i lati sono triangoli. La piramide esagonale è la sua forma particolare. Inoltre, ci sono altre variazioni quando alla base di un triangolo (tale figura è chiamata tetraedro) c'è un quadrato, un rettangolo, un pentagono e così via in ordine crescente. Quando il numero di punti diventa infinito, si ottiene un cono.

Piramide esagonale

In generale, questo è uno degli argomenti più recenti e complessi della stereometria. È studiato da qualche parte nei gradi 10-11 e viene considerata solo l'opzione quando la cifra corretta è alla base. Uno dei compiti più difficili dell'esame è spesso associato a questo paragrafo.

E così, alla base di una piramide esagonale regolare si trova un esagono regolare. Cosa significa? Alla base della figura, tutti i lati sono uguali. Le parti laterali sono costituite da triangoli isoscele. I loro vertici si toccano in un punto. Questa figuramostrato nella foto sotto.

Come trovare la superficie totale e il volume di una piramide esagonale?

A differenza della matematica insegnata nelle università, le scienze scolastiche insegnano a bypassare e semplificare alcuni concetti complessi. Ad esempio, se non si sa come trovare l'area di una figura, allora bisogna dividerla in parti e trovare la risposta utilizzando le formule già note per le aree delle figure divise. Questo principio dovrebbe essere seguito nel caso presentato.

Ovvero, per trovare la superficie dell'intera piramide esagonale, devi trovare l'area della base, quindi l'area di uno dei lati e moltiplicarla per 6.

Si applicano le seguenti formule:

S (completo)=6S (laterale) + S (base), (1);

S (basi)=3√3 / 2a2, (2);

6V (laterale)=6×1 / 2ab=3ab, (3);

S (completo)=3ab + (3√3 / 2a²)=3(2a^2b + √3) / 2a^{2, (4).}

Dove S è l'area, cm2;

a - lunghezza base, cm;

b - apothem (altezza della faccia laterale), vedi

Per trovare l'area dell'intera superficie o di uno qualsiasi dei suoi componenti, sono necessari solo il lato della base della piramide esagonale e l'apotema. Se questo è indicato nella condizione nel problema, la soluzione non dovrebbe essere difficile.

Le cose sono molto più facili con il volume, ma per trovarlo è necessaria l' altezza (h) della piramide esagonale stessa. E, naturalmente, il lato della base, grazie al quale è necessario trovare la sua area.

Formulaassomiglia a questo:

V=1/3 × S (basi) × h, (5).

Dove V è il volume, sm3;

h - altezza della figura, vedi

Variante del problema che può essere rilevato durante l'esame

Condizione. Data una piramide esagonale regolare. La lunghezza della base è di 3 cm L' altezza è di 5 cm Trova il volume di questa figura.

Soluzione: V=1/3 × (3√3/2 × 32) × 5=5/3 × √3/6=5√3/18.

Risposta: il volume di una piramide esagonale regolare è 5√3/18 cm.