Le frazioni ordinarie sono usate per indicare il rapporto tra una parte e un intero. Ad esempio, una torta è stata condivisa tra cinque bambini, quindi ognuno ha ricevuto un quinto della torta (1/5).
Le frazioni ordinarie sono notazioni della forma a/b, dove aeb sono numeri naturali. Il numeratore è il primo o il numero più alto e il denominatore è il secondo o il numero più basso. Il denominatore indica il numero di parti per cui è stato diviso il tutto e il numeratore indica il numero di parti prese.
Storia delle frazioni comuni
Le frazioni sono citate per la prima volta in manoscritti dell'VIII secolo, molto più tardi - nel XVII secolo - saranno dette "numeri spezzati". Questi numeri ci sono pervenuti dall'antica India, poi sono stati usati dagli arabi e nel XII secolo sono apparsi tra gli europei.
Inizialmente, le frazioni ordinarie avevano la seguente forma: 1/2, 1/3, 1/4, ecc. Tali frazioni, che avevano un'unità nel numeratore e denotate frazioni di un intero, erano dette di base. Molti secoli dopoi Greci, e dopo di loro gli Indiani, iniziarono ad usare altre frazioni, parti delle quali potevano essere costituite da qualsiasi numero naturale.
Classificazione delle frazioni comuni
Ci sono frazioni corrette e improprie. Quelli corretti sono quelli in cui il denominatore è maggiore del numeratore e quelli sbagliati sono viceversa.
Ogni frazione è il risultato di un quoziente, quindi la linea frazionaria può essere tranquillamente sostituita con un segno di divisione. La registrazione di questo tipo viene utilizzata quando la divisione non può essere eseguita completamente. Facendo riferimento all'esempio all'inizio dell'articolo, diciamo che il bambino riceve parte della torta, non l'intero dolcetto.
Se un numero ha una notazione così complessa come 2 3/5 (due interi e tre quinte), allora è misto, poiché un numero naturale ha anche una parte frazionaria. Tutte le frazioni improprie possono essere liberamente convertite in numeri misti dividendo il numeratore interamente per il denominatore (quindi viene allocata l'intera parte), il resto viene scritto al posto del numeratore con un denominatore condizionale. Prendiamo come esempio la frazione 77/15. Dividi 77 per 15, otteniamo la parte intera 5 e il resto 2. Pertanto, otteniamo il numero misto 5 2/15 (cinque interi e due quindici).
Puoi anche eseguire l'operazione inversa: tutti i numeri misti vengono facilmente convertiti in numeri errati. Moltiplichiamo il numero naturale (parte intera) per il denominatore e lo aggiungiamo per il numeratore della parte frazionaria. Facciamo quanto sopra con la frazione 5 2/15. Moltiplichiamo 5 per 15, otteniamo 75. Quindi aggiungiamo 2 al numero risultante, otteniamo 77. Lasciamo lo stesso denominatore ed ecco la frazione del tipo desiderato - 77/15.
Ridurre l'ordinariofrazioni
Cosa implica l'operazione di riduzione delle frazioni? Dividendo numeratore e denominatore per un numero diverso da zero, che sarà il comune divisore. In un esempio, si presenta così: 5/10 può essere ridotto di 5. Il numeratore e il denominatore sono completamente divisi per il numero 5 e si ottiene la frazione 1/2. Se è impossibile ridurre una frazione, allora si dice irriducibile.
Affinché le frazioni della forma m/n e p/q siano uguali, deve valere la seguente uguaglianza: mq=np. Di conseguenza, le frazioni non saranno uguali se l'uguaglianza non è soddisfatta. Vengono anche confrontate le frazioni. Delle frazioni a denominatore uguale quella con il numeratore più grande è maggiore. Al contrario, tra le frazioni a numeratore uguale, quella con denominatore maggiore è minore. Sfortunatamente, tutte le frazioni non possono essere confrontate in questo modo. Spesso, per confrontare le frazioni, è necessario portarle al minimo comune denominatore (LCD).
NOZ
Consideriamo questo con un esempio: dobbiamo confrontare le frazioni 1/3 e 5/12. Lavoriamo con denominatori, il minimo comune multiplo (LCM) per i numeri 3 e 12 - 12. Quindi, passiamo ai numeratori. Dividiamo l'LCM per il primo denominatore, otteniamo il numero 4 (questo è un fattore aggiuntivo). Quindi moltiplichiamo il numero 4 per il numeratore della prima frazione, quindi appare una nuova frazione 4/12. Inoltre, guidati da semplici regole di base, possiamo facilmente confrontare le frazioni: 4/12 < 5/12, che significa 1/3 < 5/12.
Ricorda: quando il numeratore è zero, l'intera frazione è zero. Ma il denominatore non può mai essere uguale a zero, poiché non puoi dividere per zero. quandoil denominatore è uguale a uno, quindi il valore dell'intera frazione è uguale al numeratore. Si scopre che qualsiasi numero è liberamente rappresentato come numeratore e denominatore dell'unità: 5/1, 4/1 e così via.
Operazioni aritmetiche con frazioni
Il confronto delle frazioni è stato discusso sopra. Passiamo a ottenere la somma, la differenza, il prodotto e le frazioni parziali:
L'addizione o la sottrazione viene eseguita solo dopo la riduzione delle frazioni a NOZ. Successivamente, i numeratori vengono sommati o sottratti e scritti con il denominatore invariato: 5/7 + 1/7=6/7, 5/7 - 1/7=4/7
- La moltiplicazione delle frazioni è alquanto diversa: funzionano separatamente con i numeratori e quindi con i denominatori: 5/71/7=(51) / (77)=5/49.
- Per dividere le frazioni, devi moltiplicare la prima per il reciproco della seconda (i reciproci sono 5/7 e 7/5). Quindi: 5/7: 1/7=5/77/1=35/7=5.
Devi sapere che quando si lavora con numeri misti, le operazioni vengono eseguite separatamente con le parti intere e separatamente con quelle frazionarie: 5 5/7 + 3 1/7=8 6/7 (otto interi e sei settimi). In questo caso, abbiamo aggiunto 5 e 3, quindi 5/7 con 1/7. Per la moltiplicazione o la divisione, dovresti tradurre numeri misti e lavorare con frazioni improprie.
Molto probabilmente, dopo aver letto questo articolo, hai imparato tutto sulle frazioni ordinarie, dalla storia del loro verificarsi alle operazioni aritmetiche. Ci auguriamo che tutte le tue domande siano state risolte.
