Il concetto di laurea in matematica viene introdotto al 7° anno alla lezione di algebra. E in futuro, nel corso degli studi di matematica, questo concetto viene utilizzato attivamente nelle sue varie forme. Le lauree sono un argomento piuttosto difficile, che richiede la memorizzazione dei valori e la capacità di contare correttamente e rapidamente. Per un lavoro più rapido e migliore con le lauree in matematica, hanno escogitato le proprietà di una laurea. Aiutano a ridurre i grandi calcoli, a convertire in una certa misura un enorme esempio in un unico numero. Non ci sono così tante proprietà e tutte sono facili da ricordare e da applicare nella pratica. Pertanto, l'articolo discute le principali proprietà della laurea, nonché dove si applicano.
Proprietà del grado
Considereremo 12 proprietà dei gradi, comprese le proprietà dei gradi con le stesse basi, e forniremo un esempio per ciascuna proprietà. Ognuna di queste proprietà ti aiuterà a risolvere i problemi con i gradi più velocemente, oltre a salvarti da numerosi errori di calcolo.
1a proprietà.
a0=1
Molti spesso dimenticano questa proprietà, falloerrori rappresentando un numero alla potenza di zero come zero.
2a proprietà.
a1=a
3a proprietà.
a am=a(n+m)
Ricorda che questa proprietà può essere utilizzata solo quando si moltiplicano i numeri, non funziona con la somma! E non dimenticare che questa e le seguenti proprietà si applicano solo ai poteri con la stessa base.
4a proprietà.
a/am=a(n-m)
Se il numero al denominatore viene elevato a una potenza negativa, durante la sottrazione, il grado del denominatore viene preso tra parentesi per sostituire correttamente il segno in ulteriori calcoli.
La proprietà funziona solo per la divisione, non per la sottrazione!
5a proprietà.
(a)m=a(nm)
6a proprietà.
a-n=1/a
Questa proprietà può essere applicata anche al contrario. Un'unità divisa per un numero in una certa misura è quel numero con una potenza negativa.
7a proprietà.
(ab)m=am bm
Questa proprietà non può essere applicata a somma e differenza! Quando si eleva una somma o una differenza a una potenza, vengono utilizzate formule di moltiplicazione abbreviate, non le proprietà della potenza.
8a proprietà.
(a/b)=a/b
9a proprietà.
a½=√a
Questa proprietà funziona per qualsiasi potenza frazionaria con un numeratore uguale a uno,la formula sarà la stessa, cambia solo il grado della radice a seconda del denominatore del grado.
Inoltre, questa proprietà viene spesso utilizzata al contrario. La radice di qualsiasi potenza di un numero può essere rappresentata come quel numero alla potenza di uno divisa per la potenza della radice. Questa proprietà è molto utile nei casi in cui la radice del numero non viene estratta.
10a proprietà.
(√a)2=a
Questa proprietà non funziona solo con radici quadrate e seconde potenze. Se il grado della radice e il grado di elevazione di questa radice sono gli stessi, la risposta sarà un'espressione radicale.
11a proprietà.
√a=a
Devi essere in grado di vedere questa proprietà in tempo durante la risoluzione per salvarti da enormi calcoli.
12a proprietà.
am/n=√am
Ognuna di queste proprietà ti incontrerà più di una volta nei compiti, può essere data nella sua forma pura o potrebbe richiedere alcune trasformazioni e l'uso di altre formule. Pertanto, per la soluzione corretta, non è sufficiente conoscere solo le proprietà, è necessario esercitarsi e collegare il resto delle conoscenze matematiche.
Uso dei titoli di studio e delle loro proprietà
Sono utilizzati attivamente in algebra e geometria. Le lauree in matematica hanno un posto separato e importante. Con il loro aiuto, le equazioni e le disuguaglianze esponenziali vengono risolte, così come le potenze spesso complicano le equazioni e gli esempi relativi ad altre sezioni della matematica. Gli esponenti aiutano ad evitare calcoli grandi e lunghi, è più facile ridurre e calcolare gli esponenti. Ma perlavorando con grandi potenze, o con potenze di grandi numeri, devi conoscere non solo le proprietà del grado, ma anche lavorare con competenza con le basi, essere in grado di scomporle per rendere più facile il tuo compito. Per comodità, dovresti anche conoscere il significato dei numeri elevati a potenza. Ciò ridurrà il tuo tempo nella risoluzione eliminando la necessità di lunghi calcoli.
Il concetto di laurea gioca un ruolo speciale nei logaritmi. Poiché il logaritmo, in sostanza, è la potenza di un numero.
Le formule di moltiplicazione ridotte sono un altro esempio di utilizzo dei poteri. Non possono utilizzare le proprietà dei gradi, vengono scomposti secondo regole speciali, ma in ogni formula di moltiplicazione abbreviata ci sono immancabilmente gradi.
Le lauree vengono utilizzate attivamente anche in fisica e informatica. Tutte le traduzioni nel sistema SI vengono effettuate utilizzando i gradi e in futuro, quando si risolvono i problemi, vengono applicate le proprietà del grado. In informatica, le potenze di due vengono utilizzate attivamente, per comodità di contare e semplificare la percezione dei numeri. Ulteriori calcoli sulla conversione di unità di misura o calcoli di problemi, proprio come in fisica, avvengono utilizzando le proprietà della laurea.
I gradi sono molto utili anche in astronomia, dove raramente si vede l'uso delle proprietà di un grado, ma i gradi stessi vengono utilizzati attivamente per abbreviare la registrazione di varie grandezze e distanze.
I gradi vengono utilizzati anche nella vita di tutti i giorni, quando si calcolano aree, volumi, distanze.
Con l'aiuto delle lauree, in qualsiasi campo della scienza si scrivono quantità molto grandi e molto piccole.
Equazioni e disuguaglianze esponenziali
Le proprietà del grado occupano un posto speciale proprio nelle equazioni esponenziali e nelle disuguaglianze. Questi compiti sono molto comuni, sia nel corso scolastico che negli esami. Tutti sono risolti applicando le proprietà del grado. L'incognita è sempre nel grado stesso, quindi, conoscendo tutte le proprietà, non sarà difficile risolvere una simile equazione o disuguaglianza.
