Molti problemi di movimento nella meccanica classica possono essere risolti utilizzando il concetto di quantità di moto di una particella o dell'intero sistema meccanico. Diamo un'occhiata più da vicino al concetto di slancio e mostriamo anche come le conoscenze acquisite possono essere utilizzate per risolvere problemi fisici.
La caratteristica principale del movimento
Nel 17° secolo, studiando il movimento dei corpi celesti nello spazio (la rotazione dei pianeti nel nostro sistema solare), Isaac Newton usò il concetto di quantità di moto. In tutta onestà, notiamo che già qualche decennio prima Galileo Galilei aveva usato una caratteristica simile per descrivere i corpi in movimento. Tuttavia, solo Newton è stato in grado di integrarlo succintamente nella teoria classica del movimento dei corpi celesti da lui sviluppata.
Tutti sanno che una delle grandezze importanti che caratterizzano la velocità di cambiamento delle coordinate del corpo nello spazio è la velocità. Se viene moltiplicato per la massa dell'oggetto in movimento, otteniamo la quantità di movimento menzionata, ovvero vale la seguente formula:
p¯=mv¯
Come puoi vedere, p¯ lo èuna grandezza vettoriale la cui direzione coincide con quella della velocità v¯. Si misura in kgm/s.
Il significato fisico di p¯ può essere compreso dal seguente semplice esempio: un camion sta guidando alla stessa velocità e una mosca sta volando, è chiaro che una persona non può fermare un camion, ma una mosca può farlo senza problemi. Cioè, la quantità di movimento è direttamente proporzionale non solo alla velocità, ma anche alla massa del corpo (dipende dalle proprietà inerziali).
Movimento di un punto materiale o particella
Quando si considerano molti problemi di movimento, le dimensioni e la forma di un oggetto in movimento spesso non giocano un ruolo significativo nella loro soluzione. In questo caso viene introdotta una delle approssimazioni più comuni: il corpo è considerato una particella o un punto materiale. È un oggetto adimensionale, la cui intera massa è concentrata al centro del corpo. Questa comoda approssimazione è valida quando le dimensioni del corpo sono molto inferiori alle distanze che percorre. Un vivido esempio è il movimento di un'auto tra le città, la rotazione del nostro pianeta nella sua orbita.
Quindi, lo stato della particella considerata è caratterizzato dalla massa e dalla velocità del suo movimento (notare che la velocità può dipendere dal tempo, cioè non essere costante).
Qual è la quantità di moto di una particella?
Spesso queste parole indicano la quantità di movimento di un punto materiale, cioè il valore p¯. Questo non è del tutto corretto. Esaminiamo questo problema più in dettaglio, per questo scriviamo la seconda legge di Isaac Newton, che è già stata approvata nella 7a elementare della scuola, abbiamo:
FA¯=ma¯
Sapendo che l'accelerazione è il tasso di variazione di v¯ nel tempo, possiamo riscriverlo come segue:
FA¯=mdv¯/dt=> F¯dt=mdv¯
Se la forza agente non cambia nel tempo, l'intervallo Δt sarà uguale a:
F¯Δt=mΔv¯=Δp¯
La parte sinistra di questa equazione (F¯Δt) è chiamata quantità di moto della forza, la parte destra (Δp¯) è la variazione della quantità di moto. Poiché si considera il caso del moto di un punto materiale, questa espressione può essere chiamata formula per la quantità di moto di una particella. Mostra quanto cambierà la sua quantità di moto totale durante il tempo Δt sotto l'azione dell'impulso di forza corrispondente.
Momento di slancio
Dopo aver affrontato il concetto di quantità di moto di una particella di massa m per il moto lineare, passiamo a considerare una caratteristica simile per il moto circolare. Se un punto materiale, avente una quantità di moto p¯, ruota attorno all'asse O ad una distanza r¯ da esso, allora si può scrivere la seguente espressione:
L¯=r¯p¯
Questa espressione rappresenta il momento angolare della particella, che, come p¯, è una grandezza vettoriale (L¯ è diretta secondo la regola della mano destra perpendicolare al piano costruito sui segmenti r¯ e p¯).
Se la quantità di moto p¯ caratterizza l'intensità dello spostamento lineare del corpo, allora L¯ ha un significato fisico simile solo per una traiettoria circolare (rotazioneasse).
La formula per il momento angolare di una particella, scritta sopra, in questa forma non viene utilizzata per risolvere problemi. Attraverso semplici trasformazioni matematiche, puoi arrivare alla seguente espressione:
L¯=Iω¯
Dove ω¯ è la velocità angolare, I è il momento di inerzia. Questa notazione è simile a quella per la quantità di moto lineare di una particella (l'analogia tra ω¯ e v¯ e tra I e m).
Leggi di conservazione per p¯ e L¯
Nel terzo paragrafo dell'articolo è stato introdotto il concetto di impulso di una forza esterna. Se tali forze non agiscono sul sistema (è chiuso e in esso avvengono solo forze interne), allora la quantità di moto totale delle particelle appartenenti al sistema rimane costante, cioè:
p¯=const
Nota che come risultato delle interazioni interne, ogni coordinata di momento viene preservata:
px=cost.; py=cost.; pz=const
Di solito questa legge viene utilizzata per risolvere i problemi di collisione di corpi rigidi, come le palle. È importante sapere che, indipendentemente dalla natura della collisione (assolutamente elastica o plastica), la quantità totale di movimento rimarrà sempre la stessa prima e dopo l'impatto.
Tracciando un'analogia completa con il movimento lineare di un punto, scriviamo la legge di conservazione per il momento angolare come segue:
L¯=cost. o I1ω1¯=I2ω2 ¯
Ovvero, ogni variazione interna del momento d'inerzia del sistema porta ad una variazione proporzionale della velocità angolare del suorotazione.
Forse uno dei fenomeni comuni che dimostra questa legge è la rotazione del pattinatore sul ghiaccio, quando raggruppa il suo corpo in modi diversi, cambiando la sua velocità angolare.
Problema di collisione con due palline adesive
Consideriamo un esempio di soluzione del problema della conservazione della quantità di moto lineare di particelle che si muovono l'una verso l' altra. Lascia che queste particelle siano palline con una superficie appiccicosa (in questo caso, la palla può essere considerata un punto materiale, poiché le sue dimensioni non influiscono sulla soluzione del problema). Quindi, una palla si muove lungo la direzione positiva dell'asse X con una velocità di 5 m/s, ha una massa di 3 kg. La seconda palla si muove lungo la direzione negativa dell'asse X, la sua velocità e massa sono rispettivamente di 2 m/s e 5 kg. È necessario determinare in quale direzione e con quale velocità il sistema si muoverà dopo che le palline si sono scontrate e si sono attaccate l'una all' altra.
La quantità di moto del sistema prima della collisione è determinata dalla differenza della quantità di moto per ciascuna palla (la differenza è presa perché i corpi sono diretti in direzioni diverse). Dopo l'urto, la quantità di moto p¯ è espressa da una sola particella, la cui massa è uguale a m1 + m2. Poiché le palline si muovono solo lungo l'asse X, abbiamo l'espressione:
m1v1 - m2v 2=(m1+m2)u
Dove deriva la velocità sconosciuta dalla formula:
u=(m1v1 -m2v2)/(m1+m2)
Sostituendo i dati della condizione, otteniamo la risposta: u=0, 625 m/s. Un valore di velocità positivo indica che il sistema si sposterà nella direzione dell'asse X dopo l'impatto e non contro di esso.
